(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2+1+2”壓軸滿分練(六)理(重點(diǎn)生含解析)

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1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2+1+2”壓軸滿分練(六)理(重點(diǎn)生,含解析) 1.已知函數(shù)f(x)=,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=kx的下方,則k的取值范圍是(  ) A.       B. C. D. 解析:選B f′(x)==,令f′(x)=0,得x=+2kπ,k∈Z,所以函數(shù)f(x)在x=+2kπ,k∈Z時(shí)取得極大值,當(dāng)直線y=kx與f(x)=的圖象在原點(diǎn)處相切時(shí),可得k=f′(0)=,由圖(圖略)易得k的取值范圍是. 2.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),若3f(x)>f′(x)恒成立,且f(1)=e3(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則下列結(jié)論正

2、確的是(  ) A.f(0)=1 B.f(0)<1 C.f(2)e6 解析:選C 由3f(x)>f′(x)可得3f(x)-f′(x)>0, 令h(x)==f(x)e-3x, 則h′(x)=e-3x[f′(x)-3f(x)]<0, 所以函數(shù)h(x)在R上單調(diào)遞減, 所以h(0)>h(1),即>==1, 所以f(0)>1,同理有h(2)

3、anan+1=3an-1an+1(n≥2,n∈N*), 得anan-1-an-1an+1=2(an-1an+1-anan+1)(n≥2,n∈N*), 得-=2 (n≥2,n∈N*), 因?yàn)椋?,所以數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列, 所以-=2n,所以=++…++=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1,所以an=. 答案: 4.已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且|PF1|+|PF2|=4. (1)求橢圓E的方程; (2)過(guò)F1的直線l1,l2分別交橢圓E于點(diǎn)A,C和點(diǎn)B,D,且l1⊥l2,問(wèn)是否存在常數(shù)λ,使得 ,λ,成等差數(shù)

4、列?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)因?yàn)閨PF1|+|PF2|=4,所以2a=4,a=2, 橢圓E的方程為+=1. 將P代入可得b2=3, 所以橢圓E的方程為+=1. (2)若直線AC的斜率為零或不存在,易知+=+=, 此時(shí),存在λ=,使,λ,成等差數(shù)列. 若直線AC的斜率存在,且不為0,設(shè)直線AC的方程為y=k(x+1)(k≠0),代入方程+=1, 化簡(jiǎn)得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0. 設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2), 則x1+x2=-,x1x2=, 于是|AC|=|x1-x2| ==, 將k換為-,得|BD|=, 所

5、以+=+=, 此時(shí),存在λ=,使得,λ,成等差數(shù)列 . 綜上,存在λ=,使得,λ,成等差數(shù)列. 5.已知函數(shù)f(x)=,曲線y=f(x)在點(diǎn)(e2,f(e2))處的切線與直線2x+y=0垂直. (1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若存在x∈[e,+∞),使函數(shù)g(x)=aeln x+x2-ln x·f(x)≤a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)因?yàn)閘n x≠0,x>0, 所以x∈(0,1)∪(1,+∞), f′(x)=, 所以f′(e2)==,解得m=2, 所以f(x)=, f′(x)=, 由f′(x)<0得0

6、單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)和(1,e). (2)g(x)=aeln x+x2-ln x·f(x) =aeln x+x2-(a+e)x, 若存在x∈[e,+∞),使函數(shù)g(x)=aelnx+x2-(a+e)x≤a成立, 只需x∈[e,+∞)時(shí),g(x)min≤a. 因?yàn)間′(x)=+x-(a+e)= =, 若a≤e,則g′(x)≥0在[e,+∞)上恒成立, 所以g(x)在[e,+∞)上單調(diào)遞增, g(x)min=g(e)=ae+e2-e(a+e)=-, 所以a≥-, 又a≤e,所以-≤a≤e. 若a>e,則g(x)在[e,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增, 所以g(x)在[e,+∞)上的最小值g(x)min=g(a), 又g(a)e,所以一定滿足條件. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

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