(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測過關(guān)卷(一)集合、常用邏輯用語、不等式 理(重點生含解析)

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1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測過關(guān)卷(一)集合、常用邏輯用語、不等式 理(重點生,含解析) 1.(2018·全國卷Ⅰ)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=(  ) A.{0,2}          B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2} 解析:選A A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}. 2.(2018·全國卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個數(shù)為(  ) A.9 B.8 C.5 D.4 解析:選A 法一:將滿足x2+y2≤3的整數(shù)x,y全

2、部列舉出來,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個.故選A. 法二:根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形,如圖,易知在圓x2+y2=3中有9個整點,即為集合A的元素個數(shù),故選A. 法三:由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的個數(shù)為CC=9,故選A. 3.(2019屆高三·廣西聯(lián)考)已知全集U={x∈Z|x2-5x-6<0},A={x∈Z|-1

3、 A.{2,3,5} B.{3,5} C.{2,3,4,5} D.{3,4,5} 解析:選B ∵全集U={x∈Z|x2-5x-6<0}={x∈Z|-10 B.?x∈R,x2+2x+2≥0 C.?x0∈R,x+2x0+2>0 D.?x0∈R,x+2x0+2≥0 解析:選A 因為命題p為特稱命

4、題,所以綈p為“?x∈R,x2+2x+2>0”,故選A. 5.(2018·沈陽質(zhì)監(jiān))命題“若xy=0,則x=0”的逆否命題是(  ) A.若xy=0,則x≠0 B.若xy≠0,則x≠0 C.若xy≠0,則y≠0 D.若x≠0,則xy≠0 解析:選D “若xy=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則xy≠0”. 6.(2019屆高三·南昌調(diào)研)已知m,n為兩個非零向量,則“m與n共線”是“m·n=|m·n|”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選D 當(dāng)m與n反向時,m·n<0,而|m·n|>0,故充分

5、性不成立. 若m·n=|m·n|,則m·n=|m|·|n|cos〈m,n〉=|m|·|n|·|cos〈m,n〉|,則cos〈m,n〉=|cos〈m,n〉|,故cos〈m,n〉≥0,即0°≤〈m,n〉≤90°,此時m與n不一定共線,即必要性不成立. 故“m與n共線”是“m·n=|m·n|”的既不充分也不必要條件,故選D. 7.(2018·唐山模擬)設(shè)變量x,y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為(  ) A. B.2 C.4 D.6 解析:選A 作出不等式組所對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分 所示.當(dāng)直線y=-2x+z過點C時,在y軸上的截距最小,此時z最?。? 由得 所以

6、C,zmin=2×+=. 8.(2018·長春質(zhì)檢)已知x>0,y>0,且4x+y=xy,則x+y的最小值為(  ) A.8 B.9 C.12 D.16 解析:選B 由4x+y=xy,得+=1,則x+y=(x+y)=++1+4≥2+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=3,y=6時取“=”,故選B. 9.定義一種集合運算A?B={x|x∈A∪B,且x?A∩B},設(shè)M={x||x|<2},N={x|x2-4x+3<0},則M?N表示的集合是(  ) A.(-∞,-2]∪[1,2)∪(3,+∞) B.(-2,1]∪[2,3) C.(-2,1)∪(2,3) D.(-∞,-2]∪(3

7、,+∞) 解析:選B ∵M(jìn)={x||x|<2}={x|-2

8、a>1時,得10)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為(  ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 解析:選D 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,z=x+ay可化為y=-x+,為直線y=-x+在y軸上的截距,要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個, 則截距最小時的最優(yōu)解有無數(shù)個. ∵a>0,∴把直線x+ay=z平移,使之與可

9、行域中的邊界AC重合即可,∴-a=-1,即a=1,故選D. 12.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點;命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+∞)上是減函數(shù).若p∧綈q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(1,+∞) B.(-∞,2] C.(1,2] D.(-∞,1]∪(2,+∞) 解析:選C 由題意可得,對命題p,令f(0)·f(1)<0,即-1·(2a-2)<0,得a>1;對命題q,令2-a<0,得a>2,則綈q對應(yīng)的a的取值范圍是(-∞,2].因為p∧綈q為真命題,所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]. 13.已知A={x|-1<2x-1

10、<5},B={y|y=2x,x>0},則(?RA)∪B=________. 解析:∵A={x|-1<2x-1<5}={x|00}={y|y>1}, ∴?RA={x|x≤0或x≥3}, ∴(?RA)∪B={x|x≤0或x>1}. 答案:{x|x≤0或x>1} 14.(2018·全國卷Ⅰ)若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為________. 解析:作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示. 由z=3x+2y,得y=-x+. 作直線l0:y=-x. 平移直線l0,當(dāng)直線y=-x+過點(2,0)時, z取最大值,zmax=3

11、×2+2×0=6. 答案:6 15.(2019屆高三·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“?x0∈R,4x+(a-2)x0+≤0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為________. 解析:因為命題“?x0∈R,4x+(a-2)x0+≤0”是假命題,所以其否定“?x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命題,則Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得0m(x2-1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立,則x的取值范圍為________. 解析:由2x-1>m(x2-1), 可得(x2-1)m-(2x-1)<0. 構(gòu)

12、造關(guān)于m的函數(shù)f(m)=(x2-1)m-(2x-1),|m|≤2,即-2≤m≤2. ①當(dāng)x2-1>0, 即x<-1或x>1時,則f(2)<0, 從而2x2-2x-1<0, 解得0, 解得x<或x>, 所以,故x=1. 綜上可得0}

13、,則?RA=(  ) A.{x|-12} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 解析:選B ∵x2-x-2>0,∴(x-2)(x+1)>0, ∴x>2或x<-1,即A={x|x>2或x<-1}. 則?RA={x|-1≤x≤2}.故選B. 2.(2018·南寧模擬)設(shè)集合M={x|x<4},集合N={x|x2-2x<0},則下列關(guān)系中正確的是 (  ) A.M∪N=M B.M∪?RN=M C.N∪?RM=R D.M∩N=M 解析:選A ∵M(jìn)={x|x<4},N={x|0

14、M∪N={x|x<4}=M,故選項A正確; M∪?RN=R≠M,故選項B錯誤; N∪?RM={x|0

15、.2 C.2或3 D.0或2或3 解析:選D ∵A={2,3},B={x|mx-6=0}=, B?A, ∴2=或3=或不存在, ∴m=2或m=3或m=0, 5.(2018·天津高考)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為(  ) A.6 B.19 C.21 D.45 解析:選C 作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,由z=3x+5y得y=-x+. 設(shè)直線l0為y=-x,平移直線l0,當(dāng)直線y=-x+過點P時,z取得最大值.聯(lián)立解得即P(2,3), 所以zmax=3×2+5×3=21. 6.設(shè)x>0,y>0,x+y-x2y2=4,則

16、+的最小值等于(  ) A.2 B.4 C. D. 解析:選B 由x+y-x2y2=4,可得x+y=x2y2+4,x>0,y>0. ∴+===xy+≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)xy=2時取等號,因此+的最小值等于4. 7.(2019屆高三·武漢調(diào)研)已知x>y>0,a>b>1,則一定有(  ) A.> B.sin ax>sin by C.logax>logby D.a(chǎn)x>by 解析:選D 對于A選項,不妨令x=8,y=3,a=5, b=4,顯然=<=,A選項錯誤; 對于B選項,不妨令x=π,y=,a=2,b=, 此時sin ax=sin 2π=0,sin by=si

17、n=, 顯然sin axb>1, ∴當(dāng)x>0時,ax>bx, 又x>y>0,∴當(dāng)b>1時,bx>by, ∴ax>by,D選項正確. 綜上,選D. 8.已知滿足約束條件的可行域為Ω,直線x+ky-1=0將可行域Ω劃分成面積相等的兩部分,則k的值為(  ) A.- B. C.0 D. 解析:選B 作出不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. ∵直線x+ky-

18、1=0過定點C(1,0), ∴要使直線x+ky-1=0將可行域分成面積相等的兩部分,則直線x+ky-1=0必過線段AB的中點D. 由解得即B(1,4). 由解得即A(-1,2). ∴AB的中點D(0,3), 將點D的坐標(biāo)代入直線x+ky-1=0,得3k-1=0, 解得k=,故選B. 9.(2018·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)下列說法正確的是(  ) A.“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a2≤1” B.“若am24x0成立 D.“若sin α≠,則α≠”是真命題 解析:選D 對于選項A,

19、“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a≤1,則a2≤1”,選項A錯誤; 對于選項B,“若am23x,選項C錯誤; 對于選項D,“若sin α≠,則α≠”的逆否命題為“若α=,則sin α=”,且其逆否命題為真命題,所以原命題為真命題,故選D. 10.(2019屆高三·湖南湘東五校聯(lián)考)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(  ) A.m> B.0

20、C.m>0 D.m>1 解析:選C 若不等式x2-x+m>0在R上恒成立,則Δ=(-1)2-4m<0,解得m>,因此當(dāng)不等式x2-x+m>0在R上恒成立時,必有m>0,但當(dāng)m>0時,不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分條件可以是m>0. 11.(2018·武漢調(diào)研)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料3千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克,每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元,公司在每天消耗A,B原料都不超過12千克的條件下,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為(  ) A.1 800元 B.2 100元

21、 C.2 400元 D.2 700元 解析:選C 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶,每天的利潤為z元.根據(jù)題意,有z=300x+400y.作出不等式組所表示的可行域如圖 中陰影部分所示,作出直線3x+4y=0并平移,當(dāng)直線經(jīng)過點A(0,6)時,z有最大值,zmax=400×6=2 400,故選C. 12.在下列結(jié)論中,正確的個數(shù)是(  ) ①命題p:“?x0∈R,x-2≥0”的否定形式為綈p:“?x∈R,x2-2<0”; ②O是△ABC所在平面上一點,若·=·=·,則O是△ABC的垂心; ③“M>N”是“M>N”的充分不必要條件; ④命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的

22、逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠0”. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選C 由特稱命題與全稱命題的關(guān)系可知①正確. ∵·=·, ∴·(-)=0,即·=0, ∴⊥. 同理可知⊥,⊥,故點O是△ABC的垂心,∴②正確. ∵y=x是減函數(shù), ∴當(dāng)M >N時,MN時,MN”是“M>N”的既不充分也不必要條件,∴③錯誤. 由逆否命題的定義可知,④正確. ∴正確的結(jié)論有3個. 13.已知實數(shù)x,y滿足若z=ax+y的最大值為16,則實數(shù)a=________. 解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)z=ax

23、+y對應(yīng)直線ax+y-z=0的斜率k=-a. ①當(dāng)k∈(-∞,1],即-a≤1,a≥-1時,目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值, 由可得A(5,6),故z的最大值為5a+6=16,解得a=2. ②當(dāng)k∈(1,+∞),即-a>1,a<-1時,目標(biāo)函數(shù)在點C處取得最大值, 由可得C(0,1),故z的最大值為0×a+1=1,顯然不符合題意. 綜上,a=2. 答案:2 14.(2018·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=若不等式f(x)≤5-mx恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是________. 解析:作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,令g(x)=5-mx,則g(x)恒過點(0,5),由

24、f(x)≤g(x)恒成立,并數(shù)形結(jié)合得-≤-m≤0, 解得0≤m≤. 答案: 15.記min{a,b}為a,b兩數(shù)的最小值.當(dāng)正數(shù)x,y變化時,令t=min,則t的最大值為________. 解析:因為x>0,y>0,所以問題轉(zhuǎn)化為t2≤(2x+y)·=≤==2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時等號成立,所以0<t≤,所以t的最大值為. 答案: 16.(2018·洛陽第一次聯(lián)考)已知x,y滿足條件則的取值范圍是________. 解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示. 由于=1+2×,其中表示可行域中的點(x,y)與點P(-1,-1)連線的斜率.由圖可知,當(dāng)x=0,y=3時,取得最大值,且max=9.因為點P(-1,-1)在直線y=x上,所以當(dāng)點(x,y)在線段AO上時,取得最小值,且min=3.所以的取值范圍是[3,9]. 答案:[3,9]

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