（浙江專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題5 平面向量與解三角形 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理檢測

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1、（浙江專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題5 平面向量與解三角形 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理檢測 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義 1.了解向量的實(shí)際背景. 2.理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義. 3.理解向量的幾何表示. 4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算法則,并理解其幾何意義. 5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算法則及其意義,理解兩個(gè)向量共線的含義. 6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義. 2016浙江文,15 平面向量的 模的計(jì)算 ★★★ 2014浙江,8 平面向量

2、的線性 運(yùn)算的幾何意義 平面向量模的大小比較 平面向量基本定理及坐標(biāo)表 示 1.理解平面向量的基本定理及其意義,會(huì)用平面向量基本定理解決簡單問題. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. 3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算. 4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. 2017浙江,10,15 平面向量的坐標(biāo)表示 平面向量的數(shù)量積 大小比較 ★★★ 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義 1.(2018浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期期中,10)在△ABC中,已知∠C=,||<||,=λ+(1-λ)(0<λ<1),則||取最小值時(shí)(　　)　　　

3、　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. ||>||>|| B.||>||>|| C.||>||>|| D.||>||>|| 答案　B　 2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬練習(xí)(二),9)在△ABC中,+=4,||=2,記h(λ)=,則{h(λ)}的最大值為(　　) A.1 B. C. D. 答案　B　 考點(diǎn)二　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,6)已知兩向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),其中0<β<α<,則|a+b|+|a-b|的取值范圍是(　　) A.(2,2) B.(2,2) C.(2,4) D.(2,

4、4) 答案　A　 2.(2017浙江金華十校調(diào)研,16)設(shè)單位向量a,b的夾角為α,且α∈,若對(duì)任意的(x,y)∈{(x,y)||xa+yb|=1,x,y≥0},都有|x+2y|≤成立,則a·b的最小值為　　　　.? 答案　 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　平面向量線性運(yùn)算的解題方法 1.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,10)已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°.動(dòng)點(diǎn)P在以C為圓心,1為半徑的圓上,且=λ+μ,λ,μ∈R,則λ+μ的最大值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C.2 D.3 答案　D　 2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模

5、擬卷(六),16)已知向量a,b,|a|=2, |b|=1,向量c=xa+2(1-x)b(x∈R),若|c|取最小值時(shí),向量m滿足(a-m)·(c-m)=0,則|m|的取值范圍是　.? 答案　 方法2　平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的解題方法 1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,9)在平面內(nèi),·=·=·=6,動(dòng)點(diǎn)P,M滿足||=2,=,則||的最大值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3 B.4 C.8 D.16 答案　B　 2.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)在平面內(nèi),已知向量a=(1,3),b=(4,-3),c=(6,5),若非負(fù)實(shí)數(shù)x,y,z滿足x

6、+y+z=1,則向量p=xa+yb+zc的模的取值范圍是　.? 答案　[,] 過專題 【五年高考】 統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義 1.(2017課標(biāo)全國Ⅱ文,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 答案　A　 2.(2017北京理,6,5分)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條

7、件 答案　A　 3.(2015課標(biāo)Ⅰ,7,5分)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),=3,則(　　) A.=-+ B.=- C.=+ D.=- 答案　A　 4.(2015陜西,7,5分)對(duì)任意向量a,b,下列關(guān)系式中的是(　　) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 答案　B　 5.(2014福建,8,5分)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(　　) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e

8、2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 答案　B　 6.(2017天津文,14,5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,則λ的值為　　　　.? 答案　 考點(diǎn)二　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1.(2017課標(biāo)全國Ⅲ理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ+μ,則λ+μ的最大值為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3 B. 2 C. D.2 答案　A　 2.(2018課標(biāo)全國Ⅲ理,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-

9、2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=　　　　.? 答案　 3.(2017山東文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,則λ=　　　　.? 答案　-3 4.(2015北京,13,5分)在△ABC中,點(diǎn)M,N滿足=2,=.若=x+y,則x=　　　　,y=　　　　.? 答案　;- 5.(2015江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為　　　　.? 答案　-3 6.(2014北京,10,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ|=　

10、　　　.? 答案　 教師專用題組 考點(diǎn)一　平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義 1.(2015四川,7,5分)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,||=6,||=4.若點(diǎn)M,N滿足=3,=2,則·=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.20 B.15 C.9 D.6 答案　C　 2.(2014課標(biāo)Ⅰ,15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若= (+),則與的夾角為　　　　.? 答案　90° 考點(diǎn)二　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1.(2015課標(biāo)Ⅱ,13,5分)設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)λ=　　　　.? 答案　 2.(2014陜西,13

11、,5分)設(shè)0<θ<,向量a= (sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,則tan θ=　　　　.? 答案　 3.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(-1,0),B(0,),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足||=1,則|++|的最大值是　　　　.? 答案　+1 【三年模擬】 一、選擇題(每小題4分,共4分) 1.(2019屆浙江溫州高三適應(yīng)性測試,4)在△ABC中,D是線段BC上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),=λ+(1-λ),則(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.λ<-1 B.-1<λ<0 C.0<λ<1 D.λ>1 答案　C

12、 二、填空題(單空題4分,多空題6分,共36分) 2.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,15)若等邊△ABC的邊長為2,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足: =+,則·=　　　　.? 答案　-2 3.(2019屆浙江嘉興9月基礎(chǔ)測試,14)已知向量a,b的夾角為60°,|a|=1,|b|=2,若(a+λb)∥(2a+b),則λ=　　　　.若(a+μb)⊥(2a+b),則μ=　　　　.? 答案　;- 4.(2018浙江嘉興第一學(xué)期期末,14)在直角△ABC中,AB=AC=2,D為AB邊上的點(diǎn),且=2,則·=　　　　;若=x+y,則xy=　　　　.? 答案　4; 5.(2018浙江重點(diǎn)中學(xué)12月

13、聯(lián)考,15)已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),若=x+y,則·的最小值為　　　　,x+y的最大值是　　　　.? 答案　1;5 6.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),12)已知平行四邊形ABCD,||=2||=2,且·=1,=,=2,則·=　　　　; 若DE和AF交于點(diǎn)M,且=x+y,則x+y=　　　　.? 答案　; 7.(2018浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考(4月),17)在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,點(diǎn)H為三角形的垂心,若=x+y,則的值是　　　　.? 答案　- 8.(2018浙江湖州、衢州、麗水第一學(xué)期質(zhì)檢,17)設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),滿足=λ+μ,3λ+4μ=2(λ,μ∈R,λμ≠0),||=||=||.若|AB|=3,則△ABC面積的最大值是　　　　.? 答案　9