（全國(guó)通用）2022屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案

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1、（全國(guó)通用）2022屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 考題一　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.組合場(chǎng)模型 電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)(或其中兩種場(chǎng))并存，但各自位于一定區(qū)域，并且互不重疊的情況. 2.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法 (1)分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若速度方向與電場(chǎng)方向平行，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng). (2)帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理. (3)當(dāng)粒子從一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)時(shí)，該位置粒子的速度大小和方向往往是解題的突破

2、口. 例1　(2016·四川·11)如圖1所示，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過(guò)DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域.區(qū)域Ⅰ有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直圖面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(圖中未畫(huà)出)；區(qū)域Ⅱ有固定在水平地面上高h(yuǎn)＝2l、傾角α＝的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s＝4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)；C點(diǎn)在DD′上，距地面高H＝3l.零時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小v0＝、方向與水平面夾角θ＝的速度，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r＝的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球P

3、相遇.小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電荷量對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響.l已知，g為重力加速度. 圖1 (1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。? (2)若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA； (3)若小球A、P在時(shí)刻t＝β(β為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E，并討論場(chǎng)強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向. 解析　(1)由題知，小球P在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有 m＝qv0B，代入數(shù)據(jù)解得B＝ (2)小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)刻為tC，到達(dá)斜面底端時(shí)刻為t1，有 tC＝ ① s－＝v0(t1－tC) ② 小

4、球A釋放后沿斜面運(yùn)動(dòng)加速度為aA，與小球P在時(shí)刻t1相遇于斜面底端， 有mgsin α＝maA ③ ＝aA(t1－tA)2 ④ 聯(lián)立以上方程可得tA＝(3－2) (3)設(shè)所求電場(chǎng)方向向下，在tA′時(shí)刻釋放小球A，小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)加速度為aP，有 s＝v0(t－tC)＋aA(t－tA′)2cos α ⑤ mg＋qE＝maP ⑥ H－h(huán)＋aA(t－tA′)2sin α＝aP(t－tC)2 ⑦ 聯(lián)立相關(guān)方程解得E＝ 對(duì)小球P的所有運(yùn)動(dòng)情形討論可得3≤β≤5 由此可得場(chǎng)強(qiáng)極小值為Emin＝0；場(chǎng)強(qiáng)極大值為Emax＝，方向豎直向上. 答案　(1)　(2)(3－2) (3)　極大

5、值，方向豎直向上；極小值0 變式訓(xùn)練 1.如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向.在第一、四象限內(nèi)有一個(gè)圓，圓心O′坐標(biāo)為(r,0)，圓內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)粒子所受的重力)，從P(－2h，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿平行于x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第四象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).求： 圖2 (1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。? (2)圓內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (3)帶電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)的總時(shí)間t. 答案　(1)　(2)　(3) 解

6、析　(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有 水平方向：2h＝v0t1 ① 豎直方向：h＝at ② a＝ ③ 由①②③式得E＝ ④ (2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿y軸方向的速度vy＝at1＝v0 ⑤ 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v＝ ⑥ 粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝m ⑦ 由幾何關(guān)系有R＝r ⑧ 由③⑤⑥⑦⑧式得B＝ ⑨ (3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝T ⑩ 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝ ? 粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)的總時(shí)間t＝t1＋t2 ? 由①⑨⑩??解得t＝ 2.如圖3所示，平面直角坐標(biāo)系xOy在第一象限內(nèi)存在水平

7、向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二、四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限內(nèi)存在與x軸負(fù)方向成30°角斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以一定初速度從y軸上的A點(diǎn)與y軸正方向成60°角垂直磁場(chǎng)方向射入第二象限，粒子從x軸上的C點(diǎn)與x軸正方向成30°角進(jìn)入第三象限.粒子到達(dá)y軸上的D點(diǎn)(未畫(huà)出)時(shí)速度剛好減半，經(jīng)第四象限內(nèi)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又能垂直x軸進(jìn)入第一象限內(nèi)，最后恰好回到A點(diǎn).已知OA＝a，第二象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.粒子重力不計(jì)，求： 圖3 (1)粒子初速度v0和第四象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小； (2)第一、三象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1和E2的大??；

8、(3)粒子在第一、三象限內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間比t1∶t3. 答案　(1)　B　(2)　　(3) 解析　(1)粒子在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)正好完成半個(gè)圓周，則 2R1cos 30°＝OA 解得R1＝a 而B(niǎo)qv0＝，解得v0＝ 粒子在第三象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)有CD＝2R1tan 30°＝a 粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)有R2＝CDtan 30°＝a 而B(niǎo)1qv1＝m，v1＝v0 解得B1＝B (2)在第一象限內(nèi)： OF＝R2＋R2sin 30°＝a 有OF＝··t OA＝v1t1 解得E1＝，t1＝ 在第三象限內(nèi)：v－v＝2··CD 代入解得E2＝ (3)在第三象限內(nèi)有： v0－v1＝

9、·t3 解得t3＝ 所以＝ 考題二　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法 (1)明種類(lèi)：明確疊加場(chǎng)的種類(lèi)及特征. (2)析特點(diǎn)：正確分析帶電粒子的受力特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn). (3)畫(huà)軌跡：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，明確圓心、半徑與邊角關(guān)系. (4)用規(guī)律：靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律. ①兩場(chǎng)共存時(shí)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qE＝qvB或重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mg＝qvB或重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿足mg＝qE，都表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止，根據(jù)受力平衡列方程求解. ②三場(chǎng)共存時(shí)，合力為零，受力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直. ③三場(chǎng)共存時(shí)，粒子在疊加

10、場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).mg與qE相平衡，根據(jù)mg＝qE，由此可計(jì)算粒子比荷，判定粒子電性.粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用受力平衡和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma. ④當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解. 例2　如圖4所示，在無(wú)限長(zhǎng)的水平邊界AB和CD間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)在AEFC、BEFD區(qū)域分別存在水平向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，EF為左右磁場(chǎng)的分界線.AB邊界上的P點(diǎn)到邊界EF的距離為(2＋)L，一帶正電微粒從P點(diǎn)正上方的O點(diǎn)由靜止釋放，從P點(diǎn)垂直AB邊界進(jìn)入電、磁場(chǎng)區(qū)域，

11、且恰好不從AB邊界飛出電、磁場(chǎng).已知微粒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，重力加速度大小為g，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E(E未知)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B(B未知)滿足＝2，不考慮空氣阻力，求： 圖4 (1)O點(diǎn)距離P點(diǎn)的高度h多大； (2)若微粒從O點(diǎn)以v0＝水平向左平拋，且恰好垂直下邊界CD射出電、磁場(chǎng)，則微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t多長(zhǎng)？ 解析　(1)微粒在電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力合力為零，則：qE＝mg， 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示： 由幾何知識(shí)可得：sin θ＝，r1＋r1sin θ＝(2＋)L， 解得：r1＝2L， 微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓

12、第二定律得：qv1B＝m， 由動(dòng)能定理得：mgh＝mv－0， 已知：＝2，解得：h＝L； (2)微粒在進(jìn)入電磁場(chǎng)前做平拋運(yùn)動(dòng)，x1＝v0t1， h＝gt， 代入數(shù)據(jù)解得：t1＝，x1＝L， 微粒在M點(diǎn)的豎直分速度：v′＝， 速度：v＝2，速度與AB夾角為30°， 微粒運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示： 微粒軌道半徑：r2＝4L，由幾何知識(shí)可知，微粒從M點(diǎn)偏轉(zhuǎn)30°垂直打在EF邊界上， 微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝＝4π 由題意可知，微粒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝t1′＋t2′＝T＋kT＋T＝T＋kT＋T(k＝0、1、2、3、……) 解得：t＝2π(＋k)(k＝0、1、2、3、……)

13、答案　(1)L　(2)2π(＋k)(k＝0、1、2、3、……) 變式訓(xùn)練 3.如圖5所示，在真空中半徑為r＝0.1 m的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)及水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01 T，ab和cd是兩條相互垂直的直徑，一束帶正電的粒子流連續(xù)不斷地以速度v＝1×103 m/s從c點(diǎn)沿cd方向射入場(chǎng)區(qū)，粒子將沿cd方向做直線運(yùn)動(dòng)，如果僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)，如果撤去電場(chǎng)，使磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為10 N/C B.帶電粒子的比荷為1×106 C/kg C.撤去電場(chǎng)后，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

14、為0.1 m D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7.85×10－5 s 答案　AC 解析　粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，則Bqv＝Eq，解得E＝Bv＝0.01×103 N/C＝10 N/C，選項(xiàng)A正確；如果僅撤去磁場(chǎng)，則粒子在水平方向r＝t2，豎直方向r＝vt，解得：＝＝ C/kg＝2×106 C/kg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；撤去電場(chǎng)后，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝＝ m＝0.1 m，選項(xiàng)C正確；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝＝＝ s＝1.57×10－4 s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A、C. 4.(2016·天津·11)如圖6所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝5 N/C，同時(shí)存在著水平方向的勻

15、強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5 T.有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6 kg，電荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，取g＝10 m/s2，求： 圖6 (1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向； (2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t. 答案　(1)20 m/s　方向與電場(chǎng)方向成60°角斜向上 (2)3.5 s 解析　(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB＝ ① 代入數(shù)據(jù)解得v＝20 m/

16、s ② 速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角滿足 tan θ＝ ③ 代入數(shù)據(jù)解得tan θ＝ θ＝60° ④ (2)解法一　撤去磁場(chǎng)，小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)其加速度為a，有 a＝ ⑤ 設(shè)撤去磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x，有 x＝vt ⑥ 設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y，有 y＝at2 ⑦ tan θ＝ ⑧ 聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得 t＝2 s≈3.5 s ⑨ 解法二　撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初

17、速度為 vy＝vsin θ ⑤ 若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球的豎直方向上分位移為零， 則有vyt－gt2＝0 ⑥ 聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s≈3.5 s. 考題三　帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法 (1)若交變電壓的變化周期遠(yuǎn)大于粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間或粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間極短可忽略時(shí)，則粒子在穿越電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)可看做勻強(qiáng)電場(chǎng). (2)空間存在的電場(chǎng)或磁場(chǎng)是隨時(shí)間周期性變化的，一般呈現(xiàn)“矩形波”的特點(diǎn).交替變化的電場(chǎng)及磁場(chǎng)會(huì)使帶電粒子順次經(jīng)歷不同特點(diǎn)的電場(chǎng)或磁場(chǎng)或疊加場(chǎng)，從而表現(xiàn)出“多過(guò)程”現(xiàn)象.其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)既復(fù)雜又隱蔽.

18、分析時(shí)應(yīng)該注意以下三點(diǎn)：①仔細(xì)分析并確定各場(chǎng)的變化特點(diǎn)及相應(yīng)的時(shí)間，其變化周期一般與粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相關(guān)聯(lián).有一定的聯(lián)系，應(yīng)抓住變化周期與運(yùn)動(dòng)周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口；②必要時(shí)，可把粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程還原成一個(gè)直觀的運(yùn)動(dòng)軌跡草圖進(jìn)行分析；③把粒子的運(yùn)動(dòng)分解成多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段分別進(jìn)行處理，根據(jù)每一階段上的受力情況確定粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律. 例3　如圖7甲所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)(3L,0)為中心、邊長(zhǎng)為2L的正方形區(qū)域，其邊界ab與x軸平行，正方形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N.在該正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為

19、m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)以與x軸夾角為30°的方向進(jìn)入正方形區(qū)域，并恰好從d點(diǎn)射出. 圖7 (1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大??； (2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小； (3)若當(dāng)電子到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，在正方形區(qū)域換加如圖乙所示周期性變化的磁場(chǎng)(以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向)，最后電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N點(diǎn)飛出，求正方形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0大小的表達(dá)式、磁場(chǎng)變化周期T與B0的關(guān)系式. [思維規(guī)范流程] 步驟1：在電場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng) 分方向列方程 在M點(diǎn)速度分解 (1)在E中： L＝v0t ① vy＝t ② tan 30°

20、＝ ③ 得：E＝ ④ 步驟2：在磁場(chǎng)中： 由幾何關(guān)系得： 列F洛＝Fn方程 (2)R＝ ⑤ BevM＝ ⑥ vM＝ ⑦ 得：B＝ ⑧ 步驟3：從N點(diǎn)射出的幾種情景圖： 根據(jù)幾何關(guān)系，由圖得出T、B0的關(guān)系： (3)n·r＝2L(n＝1,2,3……) ⑨ r＝＝ ⑩ 得B0＝n·(n＝1,2,3……) ? T0＝ ? ＝ ? 得：T＝? ? ④⑧⑨???每式各2分，其余各式1分. 變式訓(xùn)練 5.如圖8甲所示，在豎直邊界MN的左側(cè)存在與水平方向成θ＝60°斜向右上方的勻強(qiáng)電場(chǎng).其電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1＝ N/C，在MN的右側(cè)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)

21、度大小E2＝1.5 N/C，同時(shí)，在MN的右側(cè)還有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E3和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(圖甲中均未畫(huà)出)，E3和B隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示.現(xiàn)有一帶正電的微粒，帶電荷量q＝1×10－5 C，從左側(cè)電場(chǎng)中距MN邊界x1＝ m的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放后，微粒水平向右進(jìn)入MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)，設(shè)此時(shí)刻t＝0，取g＝10 m/s2.求： 圖8 (1)帶電微粒的質(zhì)量m； (2)帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5 s時(shí)的速度v(取2＝4.5)； (3)帶電微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中計(jì)時(shí)為1.5 s的過(guò)程中，各電場(chǎng)對(duì)帶電微粒做的總功W.(取3π＝10) 答案　(1)1.5×10－6

22、 kg　(2)5 m/s，方向水平向左 (3)4.125×10－5 J 解析　(1)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，方向與水平方向夾角為θ，帶電微粒受力如圖所示. 沿豎直方向有：qE1sin θ＝mg 解得：m＝1.5×10－6 kg. (2)在MN左側(cè)，對(duì)帶電微粒沿水平方向有： qE1cos θ＝ma1 解得：a1＝ m/s2 對(duì)水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)有：v＝2a1x1 解得剛到MN時(shí)v0＝4.5 m/s 帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)始終滿足：qE2＝mg 在0～1 s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在E3電場(chǎng)中有： a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2 帶電微粒在1 s時(shí)的速度大小

23、為： v＝v0＋a2t＝5 m/s 在1～1.5 s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在磁場(chǎng)B中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為 T＝＝ s＝1 s 在1～1.5 s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在磁場(chǎng)B中正好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5 s時(shí)的速度大小為5 m/s，方向水平向左. (3)帶電微粒在磁場(chǎng)B中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r＝＝ m＝ m＝0.75 m W－mg·2r＝mv2 解得：W＝4.125×10－5 J. 專(zhuān)題規(guī)范練 1.利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域.如圖1是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，

24、C、D兩側(cè)面會(huì)形成電勢(shì)差UCD，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖1 A.電勢(shì)差UCD僅與材料有關(guān) B.若霍爾元件的載流子是自由電子，則電勢(shì)差UCD＜0 C.僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，電勢(shì)差UCD可能不變 D.在測(cè)定地球赤道上方的地磁場(chǎng)強(qiáng)弱時(shí)，元件的工作面應(yīng)保持水平 答案　B 解析　由題意可知，CD間存在電勢(shì)差，即存在電場(chǎng)，載流子在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下處于平衡，設(shè)霍爾元件的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，有q＝qvB，I＝nqvS＝nqvbc，則UCD＝.故A、C錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則，電子向C側(cè)面偏轉(zhuǎn)，C表面帶負(fù)電，D表面帶正電，所以D表面的電勢(shì)高，則UCD＜0，B正確；在測(cè)定地球赤道上方

25、地磁場(chǎng)強(qiáng)弱時(shí)，應(yīng)將元件的工作面保持豎直，讓磁場(chǎng)垂直通過(guò).故D錯(cuò)誤. 2.(多選)如圖2所示，一足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桿與磁場(chǎng)垂直且與水平方向的夾角為θ＝37°.一質(zhì)量為m＝0.1 g、電荷量為q＝5×10－4 C的帶正電圓環(huán)套在該絕緣細(xì)桿上，圓環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4.現(xiàn)將圓環(huán)從桿上的某一位置無(wú)初速度釋放.則下列判斷中正確的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2)(　　) 圖2 A.圓環(huán)下滑過(guò)程中洛倫茲力始終做正功 B.當(dāng)圓環(huán)下滑的速度達(dá)到2.4 m/s時(shí)，圓環(huán)與細(xì)桿之間的彈力為零 C.圓

26、環(huán)下滑過(guò)程中的最大加速度為6 m/s2 D.圓環(huán)下滑過(guò)程中的最大速度為9.2 m/s 答案　CD 解析　當(dāng)FN＝0時(shí)，qvB＝mgcos θ，得v＝3.2 m/s， 此時(shí)，F(xiàn)合＝mgsin θ＝mam，得 am＝6 m/s2， 當(dāng)mgsin θ＝μ(qvmB－mgcos θ)時(shí) 得vm＝9.2 m/s. 3.(多選)如圖3所示，空間有相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，大小為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))恰好能在豎直面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)

27、圖3 A.該小球帶正電荷 B.該小球的帶電荷量為 C.該小球一定沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng) D.該小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為 答案　BD 解析　因小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以mg＝qE，得E＝，電場(chǎng)力向上，所以帶負(fù)電，A錯(cuò)誤，B正確；由于小球帶負(fù)電，由左手定則可知，小球一定沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v，則qvB＝m，解得v＝，又因?yàn)閝＝，所以v＝，選項(xiàng)D正確. 4.(多選)如圖4所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長(zhǎng)為2d，相距為d.現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球以某一水平速度靠近上板下表面的P點(diǎn)射入，剛好從下板邊緣射出，若在兩板間加入豎直向下

28、的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再次將該帶電小球以相同速度從P點(diǎn)射入，小球剛好水平向右沿直線運(yùn)動(dòng)；若保持電場(chǎng)，再加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，再次將該帶電小球以相同速度從P點(diǎn)射入，小球剛好垂直打在板上.已知重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A.小球從P點(diǎn)射入的初速度為 B.小球帶正電，所加勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝ C.所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，B＝ D.加入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，帶電小球在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 答案　AD 解析　小球從P點(diǎn)射入后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：2d＝v0t，d＝gt2，聯(lián)立解得：v0＝，故A正確；加電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故：qE＝mg，解得：E＝，電場(chǎng)力向上，場(chǎng)強(qiáng)向下，故小球

29、帶負(fù)電，故B錯(cuò)誤；再加磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，小球剛好垂直打在板上，故軌道半徑為d，根據(jù)牛頓第二定律，有：qv0B＝m，解得：B＝；根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，故C錯(cuò)誤；加入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，帶電小球在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為四分之一個(gè)周期，為：t＝＝ ，故D正確. 5.(多選)如圖5所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝30°，孔Q

30、到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A.兩板間電壓的最大值Um＝ B.CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度s＝L C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm＝ D.能打到N板上的粒子的最大動(dòng)能為 答案　ACD 解析　M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，所以其軌跡圓心在C點(diǎn)，CH＝QC＝L， 故軌跡半徑R1＝L 又由牛頓第二定律得 qv1B＝m 粒子在MN間加速時(shí)，有 qUm＝mv 所以聯(lián)立得Um＝，選項(xiàng)A正確； 打在QC間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，均為半個(gè)周期.粒子運(yùn)動(dòng)的周期

31、為T(mén)＝ 所以最長(zhǎng)時(shí)間tm＝＝，選項(xiàng)C正確；設(shè)軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，半徑為R2，在△AKC中： AC＝2R2，CK＝R2 又QC＝QA＋AC＝R2＋2R2＝3R2＝L，所以CK＝L 故HK的長(zhǎng)度s＝(1－)L，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；能達(dá)到N板上的粒子最大半徑為R2，根據(jù)qvB＝m，最大動(dòng)能為：Ekm＝mv2＝，選項(xiàng)D正確. 6.(多選)如圖6所示是選擇密度相同、大小不同納米粒子的一種裝置.待選粒子帶正電且電量與表面積成正比.待選粒子從O1進(jìn)入小孔時(shí)可認(rèn)為速度為零，加速電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的板間電壓為U，粒子通過(guò)小孔O2射入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，左右兩極板間距為d.區(qū)域

32、Ⅱ出口小孔O3與O1、O2在同一豎直線上.若半徑為r0，質(zhì)量為m0、電量為q0的納米粒子剛好能沿直線通過(guò)，不計(jì)納米粒子重力，則(　　) 圖6 A.區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的強(qiáng)度比值為 B.區(qū)域Ⅱ左右兩極板的電勢(shì)差U1＝Bd C.若納米粒子的半徑r＞r0，則剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子仍將沿直線通過(guò) D.若納米粒子的半徑r＞r0，仍沿直線通過(guò)，則區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)與原電場(chǎng)強(qiáng)度之比為 答案　AD 解析　設(shè)半徑為r0的粒子加速后的速度為v，則有：q0U＝m0v2 設(shè)區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，洛倫茲力等于電場(chǎng)力，即：q0vB＝q0E 聯(lián)立①②解得：E＝B，則區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的強(qiáng)度比值為，U1＝Ed＝B

33、d，故A正確，B錯(cuò)誤；若納米粒子的半徑r＞r0，設(shè)半徑為r的粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v′，則m＝()3m0而q＝()2q0，由mv′2＝qU解得：v′＝ ＝v＜v，故洛倫茲力小于電場(chǎng)力，粒子帶正電，故粒子向左偏轉(zhuǎn)，故C錯(cuò)誤；要使粒子直線通過(guò)需滿足E＝vB，故區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)與原電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度之比為；故D正確. 7.(多選)如圖7所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖.此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N；P、Q間的加速電場(chǎng)；靜電分析器；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外；膠片M.若靜電分析器通道中心線半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；由粒子源發(fā)出

34、一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零，重力不計(jì))，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，垂直場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿中心線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后由S點(diǎn)沿著既垂直于靜電分析器的左邊界，又垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，最終打到膠片上的某點(diǎn).下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖7 A.P、Q間加速電壓為ER B.離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為 C.若一質(zhì)量為4m、電荷量為q的正離子加速后進(jìn)入靜電分析器，離子不能從S射出 D.若一群離子經(jīng)過(guò)上述過(guò)程打在膠片上同一點(diǎn)，則這些離子具有相同的比荷 答案　AD 解析　直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：qU＝mv2 ① 電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定

35、律，有：qE＝m ② 磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB＝m ③ 解得：U＝ER， ④ r＝ ＝ ⑤ 由④式，只要滿足R＝，所有粒子都可以從輻射電場(chǎng)區(qū)通過(guò)； 由④⑤知，打到膠片上同一點(diǎn)的粒子的比荷一定相等. 8.如圖8所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有a(4 cm,3 cm)、b(0,8 cm)兩點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面向里.一電荷量為e＝1.6×10－19 C、質(zhì)量為m＝9×10－31 kg的電子，以v0＝1.6×106 m/s的速度從原點(diǎn)O沿x軸正方向入射，不計(jì)電子重力，取sin 37°＝0.6. 圖8 (1)已知電子能通過(guò)a點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)

36、度B的大小. (2)適當(dāng)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，再加入平行xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得電子可先后經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)，動(dòng)能分別變?yōu)樵贠點(diǎn)動(dòng)能的4倍和5倍，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小. 答案　(1)2.16×10－4 T　(2)4.5×102 V/m 解析　(1)由幾何關(guān)系： R2＝x＋(R－ya)2 得R＝ cm ev0B＝m 得B＝2.16×10－4 T (2)洛倫茲力不做功，電子從O點(diǎn)到a點(diǎn)由動(dòng)能定理： eUaO＝Eka－EkO＝3×mv 電子從O點(diǎn)到b點(diǎn)由動(dòng)能定理： eUbO＝Ekb－EkO＝4×mv，解得＝ 沿Ob方向電勢(shì)均勻升高，設(shè)y軸上點(diǎn)c(0，yc)為a點(diǎn)的等勢(shì)點(diǎn)：＝ 解得：yc＝6 cm，ac連線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線 過(guò)O點(diǎn)作ac的垂線交于d點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知： ∠cOd＝37° O點(diǎn)到d點(diǎn)的距離：Od＝y(tǒng)ccos 37° E＝ 代入數(shù)值得：E＝4.5×102 V/m