2022高考數(shù)學一輪復習 第11章 計數(shù)原理和概率 專題研究 排列組合的綜合應用練習 理

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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第11章 計數(shù)原理和概率 專題研究 排列組合的綜合應用練習 理 1.(2017·湖北宜昌一中月考)從1到10十個數(shù)中,任意選取4個數(shù),其中,第二大的數(shù)是7的情況共有(  ) A.18種          B.30種 C.45種 D.84種 答案 C 解析 分兩步:先從8、9、10這三個數(shù)中選取一個數(shù)作最大的數(shù)有C31種方法;再從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中選取兩個比7小的數(shù)有C62種方法,故共有C31C62=45種情況,應選擇C. 2.將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍,每個宿舍至少安排2名學生,那么互不相同的安排方法的種數(shù)為(  ) A.10

2、B.20 C.30 D.40 答案 B 解析 將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍,每個宿舍至少安排2名學生,那么必然是一個宿舍2名,而另一個宿舍3名,共有C53C22×2=20(種),故選B. 3.(2018·廣東省實驗中學月考)甲、乙、丙三個部門分別需要招聘工作人員2名、1名、1名,現(xiàn)從10名應聘人員中招聘4人到甲、乙、丙三個部門,那么不同的招聘方法共有(  ) A.1 260種 B.2 025種 C.2 520種 D.5 040種 答案 C 解析 先從10人中選2人去甲部門,再從剩下的8人中選2人去乙、丙兩個部門,有C102A82=2 520種不同的招聘方法. 4

3、.(2017·課標全國Ⅱ,理)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有(  ) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 答案 D 解析 因為安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,所以必有1人完成2項工作.先把4項工作分成3組,即2,1,1,有=6種,再分配給3個人,有A33=6種,所以不同的安排方式共有6×6=36(種). 5.將標號為1,2,3,4,5,6的6個小球放入3個不同的盒子中,若每個盒子放2個,其中標號為1,2的小球放入同一個盒子中,則不同的放法共有(  ) A.12種 B.16

4、種 C.18種 D.36種 答案 C 解析 可先分組再排列,所以有C42A33=18(種)放法. 6.(2017·安徽毛坦廠中學階段測試)6名志愿者(其中4名男生,2名女生)義務參加宣傳活動,他們自由分成兩組完成不同的兩項任務,但要求每組最多4人,女生不能單獨成組,則不同的工作安排方式有(  ) A.40種 B.48種 C.60種 D.68種 答案 B 解析 4,2分法:A22(C64-1)=14×2=28, 3,3分法:C63C33=20,∴共有48種. 7.某校高一有6個班,高二有5個班,高三有8個班,各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽,則共需要進行比賽的

5、場數(shù)為(  ) A.C62C52C82 B.C62+C52+C82 C.A62A52A82 D.C192 答案 B 解析 依題意,高一比賽有C62場,高二比賽有C52場,高三比賽有C82場,由分類計數(shù)原理,得共需要進行比賽的場數(shù)為C62+C52+C82,選B. 8.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不能分到同一個班,則不同分法的種數(shù)為(  ) A.18 B.24 C.30 D.36 答案 C 解析 排除法.先不考慮甲、乙同班的情況,將4人分成三組有C42=6種方法,再將三組同學分配到三個班級有A33=6種分配方法,

6、再考慮甲、乙同班的分配方法有A33=6種,所以共有C42A33-A33=30種分法.故選C. 9.(2018·西安五校)某學校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠地區(qū)的三所中學進行教學交流,每所中學至少派一名教師,則不同的分配方法有(  ) A.80種 B.90種 C.120種 D.150種 答案 D 解析 有二類情況:(1)其中一所學校3名教師,另兩所學校各一名教師的分法有C53A33=60(種);(2)其中一所學校1名教師,另兩所學校各兩名教師的分法有C51××A33=90(種).∴共有150種.故選D. 10.(2017·河北唐山一中模擬)中小學校車安全引起社會的關注,為了徹底消除校

7、車安全隱患,某市購進了50臺完全相同的校車,準備發(fā)放給10所學校,每所學校至少2臺,則不同的發(fā)放方案的種數(shù)有(  ) A.C419 B.C389 C.C409 D.C399 答案 D 解析 首先每個學校配備一臺,這個沒有順序和情況之分,剩下40臺; 將剩下的40臺象排隊一樣排列好,則這40臺校車之間有39個空.對這39個空進行插空(隔板),比如說用9個隔板隔開,就可以隔成10部分了.所以是在39個空里選9個空插入隔板,所以是C399. 11.某學校4位同學參加數(shù)學知識競賽,競賽規(guī)則規(guī)定:每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答,選甲題答對得30分,答錯得-30分;選乙題答對

8、得10分,答錯得-10分.若4位同學的總分為0,則這4位同學不同得分情況的種數(shù)是(  ) A.24 B.36 C.40 D.44 答案 D 解析 分以下四種情況討論:(1)兩位同學選甲題作答,一個答對一個答錯,另外兩個同學選乙題作答,一個答對一個答錯,此時共有C42×2×2=24(種);(2)四位同學都選擇甲題或乙題作答,兩人答對,另外兩人答錯,共有C21C42=12(種)情況;(3)一人選甲題作答并且答對,另外三人選乙題作答并且全部答錯,此時有C41=4(種)情況;(4)一人選甲題作答并且答錯,另外三人選乙題作答并且全部答對,此時有C41=4(種)情況.綜上所述,共有24+12

9、+4+4=44(種)不同的情況.故選D. 12.(2017·湖南衡陽八中期末)有6名同學參加兩項課外活動,每位同學必須參加一項活動且不能同時參加兩項,每項活動最多安排4人,則不同的安排方法有________種(用數(shù)字作答). 答案 50 解析 因為每項活動最多安排4人,所以可以有三種安排方法,即(4,2),(3,3),(2,4).當安排4,2時,需要選出4個人參加第一個項目,共有C64=15種;當安排3,3時,共有C63=20種;當安排2,4時,共有C62=15種,所以共有15+20+15=50種. 13.(2017·山東聊城重點高中聯(lián)考)三位老師分配到4個貧困村調查義務教育實施情況,

10、若每個村最多去2個人,則不同的分配方法有________種. 答案 60 解析 若每個村去一個人,則有A43=24種分配方法;若有一個村去兩人,另一個村去一人,則有C31A42=36種分配方法,所以共有60種不同的分配方法. 14.某學校新來了五名學生,學校準備把他們分配到甲、乙、丙三個班級,每個班級至少分配一人,則其中學生A不分配到甲班的分配方案種數(shù)是________. 答案 100 解析 A的分配方案有2種,若A分配到的班級不再分配其他學生,則把其余四人分組后分配到另外兩個班級,分配方法種數(shù)是(C43+)A22=14;若A分配到的班級再分配一名學生,則把剩余的三名學生分組后分配到

11、另外兩個班級,分配方法種數(shù)是C41C31A22=24;若A分配到的班級再分配兩名學生,則剩余的兩名學生就分配到另外的兩個班級,分配方法種數(shù)是C42A22=12.故總數(shù)為2×(14+24+12)=100. 15.(2017·北京海淀區(qū)二模)某運輸公司有7個車隊,每個車隊的車輛均多于4輛.現(xiàn)從這個公司中抽調10輛車,并且每個車隊至少抽調1輛,那么共有________種不同的抽調方法. 答案 84 解析 方法一:(分類法),在每個車隊抽調1輛車的基礎上,還需抽調3輛車.可分成三類:一類是從某1個車隊抽調3輛,有C71種;一類是從2個車隊中抽調,其中1個車隊抽調1輛,另1個車隊抽調2輛,有A72

12、種;一類是從3個車隊中各抽調1輛,有C73種.故共有C71+A72+C73=84(種)抽調方法. 方法二:(隔板法),由于每個車隊的車輛均多于4輛,只需將10個份額分成7份.可將10個小球排成一排,在相互之間的9個空當中插入6個隔板,即可將小球分成7份,故共有C96=84(種)抽調方法. 16.(2017·安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)3個單位從4名大學畢業(yè)生中選聘工作人員,若每個單位至少選聘1人(4名大學畢業(yè)生不一定都能選聘上),則不同的選聘方法種數(shù)為________.(用具體數(shù)字作答) 答案 60 解析 當4名大學畢業(yè)生全選時有·A33,當選3名大學畢業(yè)生時有A43,即不同的選聘方法種數(shù)為·

13、A33+A43=60. 17.(2017·人大附中期末)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答). 答案 60 解析 分情況:一種情況將有獎的獎券按2張,1張分給4個人中的2個人,種數(shù)為C32C11A42=36;另一種將3張有獎的獎券分給4個人中的3個人,種數(shù)為A43=24,則獲獎情況總共有36+24=60種. 1.(2017·安徽毛坦廠中學月考)今年,我校迎來了安徽師范大學數(shù)學系5名實習教師,若將這5名實習教師分配到高一年級的3個班實習,每班至少1名,最多2名,則不同的分配方案有(  )

14、 A.180種 B.120種 C.90種 D.60種 答案 C 解析 將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習,每班至少一名,最多2名,則將5名教師分成三組,一組1個,另兩組都是2人,有=15(種)方法.再將3組分到3個班,共有15·A33=90(種)不同的分配方案.故選C. 2.計劃將排球、籃球、乒乓球3個項目的比賽安排在4個不同的體育館舉辦,每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行,則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有(  ) A.60種 B.42種 C.36種 D.24種 答案 A 解析 若3個項目分別安排在3個不同的場館,則安排方案共有A4

15、3=24(種);若有兩個項目安排在同一個場館,另一個安排在其他場館,則安排方案共有C32·A42=36(種).綜上,在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有24+36=60(種).故選A. 3.某科室派出4名調研員到3個學校,調研該校高三復習備考近況,要求每個學校至少一名,則不同的分配方案種數(shù)為(  ) A.144 B.72 C.36 D.48 答案 C 解析 分兩步完成:第一步將4名調研員按2,1,1分成三組,其分法有種;第二步將分好的三組分配到3個學校,其分法有A33種.所以滿足條件的分配方案有×A33=36(種). 4.(2018·衡水中學調研卷)將4個顏色互

16、不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有(  ) A.10種 B.20種 C.36種 D.52種 答案 A 解析 將4個小球分2組,①=3種;②C41C33=4種.①中的這3種分組方法任意放均滿足條件,∴3×A22=6種放法.②中的4種分組方法各只對應1種放法.故總種數(shù)為6+4=10種. 5.某工程隊有6項工程需要單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行,工程丁必須在工程丙完成后立即進行.則安排這6項工程的不同方法總數(shù)為(  ) A.10 B.20 C.30

17、 D.40 答案 B 解析 因為工程丙完成后立即進行工程丁,若不考慮與其他工程的順序,則安排這6項工程的不同方法數(shù)為A55,對于甲、乙、丙、丁所處位置的任意排列有且只有一種情況符合要求,因此,符合條件的安排方法總數(shù)為=5×4=20. 6.(2018·諸暨一模)在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中,為了提高安保的級別,同時為了方便接待,現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿,這五個參會國的人員要在a,b,c三家酒店各選擇一家,且每家酒店至少有一個參會國的人員入住,則這樣的安排方法共有(  ) A.96種 B.124種 C.130種 D.150種 答案 D 解析 可以把五個參會國的人員分成三組,一種是按照1,1,3分;另一種是按照1,2,2分.當按照1,1,3分時,共有C53A33=60種方法;當按照1,2,2分時,共有=90種方法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得安排方法共有60+90=150種.

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