山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 二項(xiàng)式定理練習(xí)（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 二項(xiàng)式定理練習(xí)（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 展開式中的系數(shù)為 A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 （正確答案）C 解：展開式中： 若提供常數(shù)項(xiàng)1，則提供含有的項(xiàng)，可得展開式中的系數(shù)： 若提供項(xiàng)，則提供含有的項(xiàng)，可得展開式中的系數(shù)： 由通項(xiàng)公式可得． 可知時(shí)，可得展開式中的系數(shù)為． 可知時(shí)，可得展開式中的系數(shù)為． 展開式中的系數(shù)為：． 故選C． 直接利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解即可． 本題主要考查二項(xiàng)式定理的知識點(diǎn)，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題． 2. 的展開式中的系數(shù)為

2、 A. B. C. 40 D. 80 （正確答案）C 【分析】 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 的展開式的通項(xiàng)公式：令，，解得令，，解得即可得出． 【解答】 解：的展開式的通項(xiàng)公式：． 令，，解得． 令，，解得． 的展開式中的系數(shù)． 故選C． 3. 在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 ． A. B. 7 C. D. 28 （正確答案）B 【分析】 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題利用二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開

3、式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)． 【解答】 解：依題意，， ． 二項(xiàng)式為，其展開式的通項(xiàng) 令解得． 故常數(shù)項(xiàng)為． 故選B． 4. 的展開式中x的系數(shù)為 A. 10 B. C. D. （正確答案）D 解：， 展開式中的系數(shù)為． 故選：D． 由，即可得出． 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 5. 若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù) A. B. C. 2 D. 3 （正確答案）C 解：展開式的通項(xiàng)公式為： ； 令，解得，所以項(xiàng)的系數(shù)為； 令，解得，所以項(xiàng)的系數(shù)為； 所以的展開式中的系

4、數(shù)為：， 解得． 故選：C． 根據(jù)題意求出展開式中含項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)，得出的展開式中的系數(shù)，列出方程求出a的值． 本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題問題，是基礎(chǔ)題． 6. 展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為 A. 30 B. 70 C. 90 D. （正確答案）B 解：展開式的通項(xiàng)公式為， 展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為， 故選：B． 先求得展開式的通項(xiàng)公式，可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)． 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題． 7. 已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

5、和為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等， 可得，可得． 的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：． 故選：D． 直接利用二項(xiàng)式定理求出n，然后利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可． 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，組合數(shù)的形狀的應(yīng)用，考查基本知識的靈活運(yùn)用以及計(jì)算能力． 8. 若，則的值為 A. B. C. 253 D. 126 （正確答案）C 解：， ． 令得：， ． 故選：C 利用二項(xiàng)式定理可知，對已知關(guān)系式中的x賦值1即可求得的值． 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求得的值是關(guān)鍵，考查賦值

6、法的應(yīng)用，屬于中檔題． 9. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 A. 5 B. C. D. （正確答案）D 解：由于的通項(xiàng)為， 故的展開式的常數(shù)項(xiàng)是， 故選：D． 由于的通項(xiàng)為，可得的展開式的常數(shù)項(xiàng)． 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 10. 的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 A. B. C. 5 D. 10 （正確答案）A 解：的展開式的通項(xiàng)為， 令得， 故展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是， 故選：A． 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開式中含項(xiàng)的系數(shù) 本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，它是解

7、決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具． 11. 在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則 A. 45 B. 60 C. 120 D. 210 （正確答案）C 解：的展開式中，含的系數(shù)是：； 含的系數(shù)是，； 含的系數(shù)是，； 含的系數(shù)是，； ． 故選：C． 由題意依次求出，，，，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可． 本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 12. 若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和為1024，則展開式中x的系數(shù)為 A. 15 B. 10 C. D. （正確答案）C 解：的展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和與的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和相等． 對，令，則其展

8、開式中各項(xiàng)系數(shù)之和． ，解得． 的通項(xiàng)公式， 令，解得． 展開式中x的系數(shù)． 故選：C． 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和與的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和相等對，令，則其展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出． 本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 的展開式中，的系數(shù)是______ 用數(shù)字填寫答案 （正確答案）10 解：的展開式中，通項(xiàng)公式為：， 令，解得 的系數(shù)． 故答案為：10． 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，求出r，即可求出展開式中的系數(shù)． 本題

9、考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14. 若，則 ______ ． （正確答案）121 解：令，則； 再令，則， ， 故答案為：121． 在所給的式子中，分別令、，可得則的值． 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題． 15. 若的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是______． （正確答案）7 【分析】 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別根據(jù)題意，的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)

10、式系數(shù)最大，則，可得的二項(xiàng)展開式，令，解得，將其代入二項(xiàng)展開式，可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， 則， 則的二項(xiàng)展開式為： ， 令，解得． 則其常數(shù)項(xiàng)為7． 故答案為7． 16. 的展開式中，的系數(shù)為______ ． （正確答案） 解：展開式的通項(xiàng)公式為 ， 當(dāng)或1時(shí)，二項(xiàng)式展開式中無項(xiàng)； 當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為1； 當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為4； 當(dāng)或5時(shí)，二項(xiàng)式，展開式中無項(xiàng)； 所求展開式中項(xiàng)的系數(shù)為． 故答案為：． 先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式，討論r的值，即可求得項(xiàng)的系數(shù)． 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．