《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 文》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 文(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 文
一、選擇題
1.(2018·高考浙江卷)雙曲線(xiàn)-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )
A.(-,0),(,0) B.(-2,0),(2,0)
C.(0,-),(0,) D.(0,-2),(0,2)
解析:由題可知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上,因?yàn)閏2=a2+b2=3+1=4,所以c=2,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0).故選B.
答案:B
2.(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知橢圓C:+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為 ( )
A. B.
C. D.
解析:∵
2、a2=4+22=8,∴a=2,∴e===.故選C.
答案:C
3.(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的離心率為,則其漸近線(xiàn)方程為 ( )
A.y=±x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
解析:雙曲線(xiàn)-=1的漸近線(xiàn)方程為bx±ay=0.
又∵離心率==,
∴a2+b2=3a2,∴b=a(a>0,b>0).
∴漸近線(xiàn)方程為ax±ay=0,即y=±x.故選A.
答案:A
4.(2018·忻州一模)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,則該圓在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為 ( )
A.x+2y-5=0 B.x-2y-5=
3、0
C.x-2y+5=0 D.x+2y+5=0
解析:因?yàn)橐栽c(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)P(1,2),
所以圓的方程為x2+y2=5.
因?yàn)閗OP=2,所以切線(xiàn)的斜率k=-.
由點(diǎn)斜式可得切線(xiàn)方程為y-2=-(x-1),
即x+2y-5=0.故選A.
答案:A
5.(2018·漯河二模)已知雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為4,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)重合,直線(xiàn)y=kx-1與拋物線(xiàn)相切且與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行,則p等于 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
解析:由拋物線(xiàn)x2=2py(p>0)可知其焦點(diǎn)為(0,),所以b=,又
4、a=2,因此雙曲線(xiàn)的方程為-=1,漸近線(xiàn)方程為y=±x.直線(xiàn)y=kx-1與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行,不妨設(shè)k=,由可得x2=2p(x-1)=x-2p,即x2-x+2p=0,則Δ=(-)2-8p=0,解得p=4.故選A.
答案:A
6.(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)已知雙曲線(xiàn)C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線(xiàn)的距離為 ( )
A. B.2
C. D.2
解析:由題意,得e==,c2=a2+b2,得a2=b2.又因?yàn)閍>0,b>0,所以a=b,漸近線(xiàn)方程為x±y=0,點(diǎn)(4,0)到漸近線(xiàn)的距離為=2,故選D.
答案:D
7.設(shè)雙曲線(xiàn)C:
5、-=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,若|y0|<2,則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍是 ( )
A.(1,) B.(1,)
C.(,+∞) D.(,+∞)
解析:因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x,所以|y0|=<2,所以e= <,又e>1,所以10,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于點(diǎn)A、B,若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線(xiàn)的離心率為 ( )
A.4 B.
C. D.
解析:由
6、雙曲線(xiàn)的定義知,|BF1|-|BF2|=2a.
又因|AB|=|BF2|,所以|AF1|=2a,
又由定義可得,|AF2|=4a.
在三角形AF1F2中,因?yàn)閨F1F2|=2c,∠F1AF2=120°,
所以由余弦定理得,(2c)2=(2a)2+(4a)2-2·2a·4a·cos 120°,解得c2=7a2,所以e==.故選B.
答案:B
9.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng),B兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C,且A,C位于x軸同側(cè),若|AC|=2|AF|,則|BF|等于 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)D,則由題意,知F(
7、1,0),D(-1,0),分別作AA1,BB1垂直于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn),垂足分別為A1,B1,則有=,所以|AA1|=,故|AF|=.又=,即=,亦即=,解得|BF|=4,故選C.
答案:C
10.橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)x=a與橢圓相交于點(diǎn)M,N,當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí),△FMN的面積是 ( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E,由橢圓的定義知△FMN的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=|MN|+|MF|+|NF|=|MN|+(2-|ME|)+(2-|NE|).因?yàn)閨ME|+|NE|≥|MN|,所以|MN|-|ME|-|NE|≤0,當(dāng)直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào),所以L(fǎng)=4+|M
8、N|-|ME|-|NE|≤4,即直線(xiàn)x=a過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí),△FMN的周長(zhǎng)最大,此時(shí)S△FMN=×|MN|×|EF|=××2=,故選C.
答案:C
11.已知拋物線(xiàn)C:x2=2py(p>0),直線(xiàn)2x-y+2=0交拋物線(xiàn)C于A(yíng)、B兩點(diǎn),過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn),交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)Q.若·=0,則p=( )
A. B.
C. D.
解析:聯(lián)立拋物線(xiàn)x2=2py與直線(xiàn)y=2x+2的方程,消去y得x2-4px-4p=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則Δ=16p2+16p>0,x1+x2=4p,x1x2=-4p,所以Q(2p,2p).
因?yàn)椤ぃ?,所以(x1-2p)(x2-2
9、p)+(y1-2p)(y2-2p)=0,即(x1-2p)(x2-2p)+(2x1+2-2p)(2x2+2-2p)=0,所以5x1x2+(4-6p)(x1+x2)+8p2-8p+4=0,將x1+x2=4p,x1x2=-4p代入,得4p2+3p-1=0,得p=或p=-1(舍去).故選B.
答案:B
12.已知點(diǎn)P是橢圓+=1(x≠0,y≠0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若M是∠F1PF2的平分線(xiàn)上的一點(diǎn),且·=0,則||的取值范圍是 ( )
A.(0,3) B.(0,2)
C.[2,3) D.(0,4]
解析:延長(zhǎng)F1M交PF2或其延長(zhǎng)線(xiàn)于
10、點(diǎn)G(圖略),
因?yàn)椤ぃ?.
所以⊥,又MP為∠F1PF2的平分線(xiàn),
所以|PF1|=|PG|,且M為F1G的中點(diǎn).
因?yàn)镺為F1F2的中點(diǎn),所以O(shè)M∥F2G,
且|OM|=|F2G|.
因?yàn)閨F2G|=||PF2|-|PG||=||PF2|-|PF1||.
所以|OM|=|2a-2|PF2||=|4-|PF2||,
因?yàn)?-2<|PF2|<4或4<|PF2|<4+2,
所以||∈(0,2),故選B.
答案:B
二、填空題
13.(2018·高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線(xiàn)l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線(xiàn)l交于另一點(diǎn)D
11、.若·=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______.
解析:因?yàn)椤ぃ?,所以AB⊥CD,又點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),所以∠BAD=45°.設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為θ,直線(xiàn)AB的斜率為k,則tan θ=2,k=tan(θ+)=-3.又B(5,0),所以直線(xiàn)AB的方程為y=-3(x-5),又A為直線(xiàn)l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),聯(lián)立直線(xiàn)AB與直線(xiàn)l的方程,得解得所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.
答案:3
14.雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),拋物線(xiàn)y2=4x與雙曲線(xiàn)C的一個(gè)交點(diǎn)為P,若(+)·(-)=0,則C的離心率為_(kāi)_____.
解析:由題意知|PF2|2=|F1F2|2=4c2?|P
12、F2|=|F1F2|=2,設(shè)P(xP,),又|PF2|=xP+1,所以xP=1,所以PF2與F1F2垂直.由雙曲線(xiàn)的定義得|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2a+2c,由勾股定理得(2a+2c)2=(2c)2+(2c)2,解得e=1+或e=1-(舍去).
答案:1+
15.(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線(xiàn)C:y2=4x,過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)與C交于A(yíng),B兩點(diǎn).若∠AMB=90°,則k=________.
解析:法一:設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則
∴y-y=4(x1-x2),∴k==.
設(shè)AB中點(diǎn)M′(x0,y0),拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,分
13、別過(guò)點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線(xiàn)x=-1的垂線(xiàn),垂足為A′,B′,
則|MM′|=|AB|=(|AF|+|BF|)
=(|AA′|+|BB′|).
∵M(jìn)′(x0,y0)為AB中點(diǎn),
∴M為A′B′的中點(diǎn),∴MM′平行于x軸,
∴y1+y2=2,∴k=2.
法二:由題意知,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),設(shè)直線(xiàn)方程為y=k(x-1),直線(xiàn)方程與y2=4x聯(lián)立,消去y,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=1,x1+x2=.
由M(-1,1),得A=(-1-x1,1-y1),B=(-1-x2,1-y2).
由∠AMB=90°,得A·B=0,
∴(x1+1)(x2+1)+(y1-1)(y2-1)=0,
∴x1x2+(x1+x2)+1+y1y2-(y1+y2)+1=0.
又y1y2=k(x1-1)·k(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1],
y1+y2=k(x1+x2-2),
∴1++1+k2-k+1=0,
整理得-+1=0,解得k=2.
答案:2