數(shù)學(xué)總一 高頻客觀命題點 1.5 不等式與線性規(guī)劃 理

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1、1.51.5不等式與線性規(guī)劃不等式與線性規(guī)劃高考命題規(guī)律高考命題規(guī)律1.每年必考考題,以線性規(guī)劃為主要考點.2.填空題或選擇題,5分,難度中高檔.3.全國高考有6種命題角度,分布如下表.-4-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分不等式的性質(zhì)與解不等式1.(2016全國8)若ab1,0c1,則()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc答案答案C-5-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案D解析解析cd-d0,-6-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分1.(2018河北唐山期末)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|y=lg x,則AB=()A.

2、-1,+)B.(0,1C.-1,0)D.(0,3答案答案D解析解析由題意知A=x|x2-2x-30=x|-1x3, B=x|y=lg x=x|x0,AB=x|0 x3=(0,3.故選D.-7-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分2.(2018北京豐臺一模)已知ab0,則下列不等式中恒成立的是()答案答案A 函數(shù)y=2a是增函數(shù),故2a2b,故C不正確;函數(shù)y=x3是增函數(shù),故a3b3,所以D不正確.故選A.-8-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分3.(2018湖南衡陽一模)若a,b,c為實數(shù),且ab0,則下列命題正確的是()答案答案D -9-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分A.(-1,3

3、) B.-2,-1C.-2,3) D.-2,-1)3答案答案DB=x|2-22x8=x|-2x3,UA=x|x-1或x3,(UA)B=x|-2x-13.故選D.-10-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案D -11-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分6.(2018甘肅天水期中)對于任意實數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2) B.(-,2C.(-2,2 D.(-2,2)答案答案C解析解析當(dāng)a-2=0,即a=2時,原不等式變?yōu)?40,顯然不等式恒成立,此時符合題意.當(dāng)a-20,即a2時,因為對于任意實數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(

4、a-2)-40,則 的最小值為.答案答案4解析解析a,bR,且ab0,-13-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分2.(2017江蘇10)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是.答案答案30-14-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案A -15-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分A.3B.4C.6D.8答案答案B-16-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案A -17-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-18-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分5.(2018北京四中期末)要

5、制作一個容積為4 m3,高為1 m 的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米200元,側(cè)面造價是每平方米100元,則該容器的最低總造價是元.答案答案1 600-19-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-20-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分簡單的線性規(guī)劃問題 A.-15B.-9C.1D.9答案答案A解析解析畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示,結(jié)合目標函數(shù)z=2x+y的幾何意義可得z在點B(-6,-3)處取得最小值,即zmin=-12-3= -15,故選A.-21-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案6解析解析作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).-22-高考真題體驗

6、對方向新題演練提能刷高分答案答案9解析解析由題意,作出可行域如圖.要使z=x+y取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)過點(5,4)時,zmax=9.-23-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案-5 -24-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-25-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案-1解析解析畫出不等式組表示的可行域,如圖,結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義,得目標函數(shù)在點A(1,1)處取得最小值z=31-41=-1.-26-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分解析解析作出不等式組滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.因為z=x+y,所以y=-x+z.作直線y=-x并平移,-27-高考真題體驗對方向新題演練

7、提能刷高分答案答案C -28-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-29-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分A.-5,6) B.-5,6C.(2,9)D.-5,9答案答案A-30-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-31-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案B解析解析作可行域如圖, 則|x-y|=y-x,所以直線z=y-x過點A(0,1)時,z取最大值1,故選B.-32-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-33-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-34-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分解析解析畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.-35-高考真題體驗對方向新題演練提能刷

8、高分非線性規(guī)劃問題 A.4B.9C.10 D.12答案答案C解析解析如圖,不等式組表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)為頂點的三角形區(qū)域,x2+y2表示點(x,y)到原點距離的平方,最大值必在頂點處取到,經(jīng)驗證最大值|OC|2=10,故選C.-36-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案3解析解析-37-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案A -38-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案A-39-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分解析解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖, -40-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案B -41-高考真題體驗

9、對方向新題演練提能刷高分解析解析 -42-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案A -43-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分解析解析畫出可行域如圖所示, -44-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-45-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-46-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分含參數(shù)的線性規(guī)劃問題 A.3B.2C.-2 D.-3答案答案B解析解析由約束條件畫出可行域,如圖陰影部分所示.-47-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分線性目標函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z.設(shè)直線l0:ax+y=0.當(dāng)-a1,即a-1時,l0過O(0,0)時,z取得最大值,zmax=0+0=0,

10、不合題意;當(dāng)0-a1,即-1a0時,l0過B(1,1)時,z取得最大值,zmax=a+1=4,a=3(舍去);當(dāng)-1-a0時,即0a1時,l0過B(1,1)時,z取得最大值,zmax=2a+1=4,a= (舍去);當(dāng)-a-1,即a1時,l0過A(2,0)時,z取得最大值,zmax=2a+0=4,a=2.綜上,a=2符合題意.-48-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案B解析解析-49-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案C -50-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分解析解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示.-51-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案A解析解析作出

11、可行域,如圖所示, 令z=x-y,則y=x-z,當(dāng)直線經(jīng)過B(0,c)時,z=x-y取到最大值,0-c1,即c-1,故選A.-52-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案1解析解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示, 結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點C(1,3)處取得最大值,在點B(1,-1-k)處取得最小值,所以zmax=1+33=10,zmin=1+3(-1-k)=-2-3k,根據(jù)題意有10=-2(-2-3k),解得k=1.-53-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-54-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-55-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分利用線性規(guī)劃解決實際問

12、題1.(2015陜西)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()A.12萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元答案答案D-56-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分解析解析設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸,獲利z元.-57-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分2.(2016全國16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材

13、料0.3 kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.答案答案216 000-58-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分解析解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A x件,生產(chǎn)產(chǎn)品B y件, -59-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分1.(2018河北衡水中學(xué)七調(diào))電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時長不多于60

14、0 min,廣告的總播放時長不少于30 min,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍,分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù),要使總收視人次最多,則電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為()A.6,3B.5,2 C.4,5 D.2,7答案答案A-60-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分-61-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分2.(2018北師大附中模擬)某貨運員擬運送甲、乙兩種貨物,每件貨物的體積、質(zhì)量、可獲利潤如下表所示:在一次運輸中,貨物總體積不超過110升,總質(zhì)量不超過100千克,那么在合理的安排下,一次運輸獲得的最大利潤為元.答案答案62-62-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分解析解析設(shè)運送甲種貨物x件,乙種貨物y件,利潤為z,