山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 兩條直線的位置關(guān)系練習(xí)（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 兩條直線的位置關(guān)系練習(xí)（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 已知直線：和：，則的充要條件是 A. B. C. 或 D. （正確答案）A 解：根據(jù)題意，若，則有，解可得或3， 反之可得，當(dāng)時(shí)，直線：，其斜率為1，直線：，其斜率為1，且與不重合，則， 當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，與重合，此時(shí)與不平行， ， 反之，， 故， 故選：A． 首先由兩直線平行可得，解可得或3，分別驗(yàn)證可得時(shí)，則，即可得；反之將代入直線的方程，可得，即有；綜合可得，即可得答案． 本題考查直線平行的判定方法，利用解析幾何的方法判斷時(shí)，要注意

2、驗(yàn)證兩直線是否重合． 2. 已知直線：，與：平行，則a的值是 A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D. （正確答案）C 解：當(dāng)時(shí)，兩直線的斜率都不存在， 它們的方程分別是，，顯然兩直線是平行的． 當(dāng)時(shí)，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等， 由，解得：． 綜上，或， 故選：C． 先檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)時(shí)，兩直線的斜率都存在，由，解得a的值． 本題考查兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，要進(jìn)行檢驗(yàn)． 3. 直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是 A. B. C. D. （正確答案）C 解：聯(lián)立，解得，， 直線與直線的交點(diǎn)

3、坐標(biāo)是． 故選：C． 將二直線的方程聯(lián)立解出即可． 正確理解方程組的解與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 4. 光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有 A. ， B. ， C. ， D. ， （正確答案）B 解：在直線上任意取一點(diǎn)， 則點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上， 故有，即，， 結(jié)合所給的選項(xiàng)， 故選：B． 在直線上任意取一點(diǎn)，則根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，結(jié)合選項(xiàng)可得a、b的值． 本題主要考查一條直線關(guān)于另一條直線對(duì)稱的性質(zhì)，反射定理，屬于基礎(chǔ)題． 5. 設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是 A

4、. B. C. D. （正確答案）B 解：由題意可知，動(dòng)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)， 動(dòng)直線即，經(jīng)過(guò)點(diǎn)定點(diǎn)， 動(dòng)直線和動(dòng)直線的斜率之積為，始終垂直， P又是兩條直線的交點(diǎn)，，． 設(shè)，則，， 由且，可得 ， ，， ， ， 故選：B． 可得直線分別過(guò)定點(diǎn)和且垂直，可得三角換元后，由三角函數(shù)的知識(shí)可得． 本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，涉及直線的垂直關(guān)系和三角函數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題． 6. 已知，直線與直線互相垂直，則ab的最小值等于 A. 1 B. 2 C. D. （正確答案）B 解：，兩條直線的斜率存在，因?yàn)橹本€與直線x一一互相垂直， 所以， 故選B 由

5、題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關(guān)系，求出a，b關(guān)系，然后求出ab的最小值． 本題考查兩條直線垂直的判定，考查計(jì)算推理能力，是基礎(chǔ)題． 7. 與直線：垂直于點(diǎn)的直線的方程為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：點(diǎn)代入直線：，可得， 所以直線的斜率為1，直線的斜率為，故可知方程為， 故選D． 先求，從而得到直線的斜率為1，直線的斜率為，故可求． 本題主要考查兩直線垂直，斜率互為負(fù)倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 8. 已知傾斜角為的直線l與直線垂直，則的值為 A. B. C. D. （正確答案）B 解：直線l與直線垂直，． ． ．

6、故選：B． 直線l與直線垂直，可得再利用倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出． 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 9. “”是“直線與直線相互垂直”的 A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 （正確答案）B 解：當(dāng)時(shí)，直線的斜率是，直線的斜率是， 滿足， “”是“直線與直線相互垂直”的充分條件， 而當(dāng)?shù)茫夯颍? “”是“直線與直線相互垂直”充分而不必要條件． 故選：B． 判斷充分性只要將“”代入各直線方程，看是否滿足，判斷必

7、要性看的根是否只有． 本題是通過(guò)常用邏輯用語(yǔ)考查兩直線垂直的判定． 10. 如果直線與直線互相垂直，那么a的值等于 A. 1 B. C. D. （正確答案）D 解：直線與直線互相垂直，斜率之積等于， ，， 故選D． 利用兩直線垂直，斜率之積等于，列方程解出參數(shù)a的值． 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直，斜率之積等于，用待定系數(shù)法求參數(shù)a． 11. 已知直線：，直線：，若，則 A. B. C. D. （正確答案）D 解：因?yàn)椋裕? 所以， 所以． 故選：D． 根據(jù)直線的垂直，即可求出，再根據(jù)二倍角公式即可求出． 本題考查了兩

8、直線的垂直，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題 12. 若直線：與直線：關(guān)于x軸對(duì)稱，則 A. B. C. D. 1 （正確答案）B 解：直線：與直線：關(guān)于x軸對(duì)稱， 可得：， 時(shí)，，代入，所以， 則． 故選：B． 判斷對(duì)稱軸的斜率是相反數(shù)，經(jīng)過(guò)x軸上相同點(diǎn)，求解即可． 本題考查直線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線的對(duì)稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____． （正確答案） 解：由題意可得直線的斜率等于，由點(diǎn)斜式求得它的方程為， 即． 直線過(guò)的斜率等于，由

9、點(diǎn)斜式求得它的方程為， 即． 由，解得 ，故直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為， 故答案為． 用點(diǎn)斜式求出兩條直線的方程，再聯(lián)立方程組，解方程組求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題． 14. 設(shè)，，若關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則的取值范圍為_(kāi)_____ ． （正確答案） 解：關(guān)于x，y的方程組無(wú)解， 直線與平行， ，， ， 即，，且，則， 則， 則設(shè)，且， 則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，此時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，， 綜上， 即的取值范圍是， 故答案為：． 根據(jù)方程組

10、無(wú)解，得到兩直線平行，建立a，b的方程關(guān)系，利用轉(zhuǎn)化法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可． 本題主要考查直線平行的應(yīng)用以及構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵． 15. 若直線l與直線關(guān)于直線對(duì)稱，則l的方程是______． （正確答案） 解：由，得，即直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為， 在直線上取一點(diǎn)， 設(shè)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則滿足得得，即對(duì)稱點(diǎn) 則l的方程為，整理得， 故答案為： 先求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性求出一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，利用兩點(diǎn)式方程進(jìn)行求解即可． 本題主要考查直線方程求解，利用點(diǎn)

11、的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵． 16. 已知兩點(diǎn)，，如果在直線上存在點(diǎn)P，使得，則m的取值范圍是______． （正確答案） 解：在直線上，設(shè)點(diǎn)， ， ； 又， ， 即； ， 即， 解得，或， 又，的取值范圍是． 故答案為：． 根據(jù)P在直線上，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，寫出向量、；利用得出方程，再由求出m的取值范圍． 本題考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． 求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間； 是

12、否存在常數(shù)k，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （正確答案）解：， 曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直， ， 解得，， ，令解得：或， 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和 恒成立，即， 當(dāng)時(shí)，，則恒成立， 令，則， 再令，則，所以在內(nèi)遞減， 所以當(dāng)時(shí)，，故， 所以在內(nèi)遞增， ． 當(dāng)時(shí)，，則恒成立， 由可知，當(dāng)時(shí)， 0'/>，所以在內(nèi)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，，故， 所以在內(nèi)遞增，； 綜合可得：． 令解出m，得出的解析式，令解出的單調(diào)遞減區(qū)間； 分離參數(shù)得出或，分情況討論求出右側(cè)函數(shù)的

13、最大值或最小值，從而得出k的范圍． 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題． 18. 已知函數(shù)，． Ⅰ若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求a的值； Ⅱ求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； Ⅲ當(dāng)，且時(shí)，證明：． （正確答案）解：Ⅰ函數(shù)的定義域?yàn)椋? 又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直， 所以， 即． Ⅱ由于． 當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有 0'/>在定義域上恒成立， 即在上是增函數(shù)． 當(dāng)時(shí)，由，得． 當(dāng)時(shí)， 0'/>，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． Ⅲ當(dāng)時(shí)，． 令．． 當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減． 又，所以在恒為負(fù)． 所以當(dāng)時(shí)，． 即． 故當(dāng)，且時(shí)，成立．

14、Ⅰ導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率，垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)． Ⅱ?qū)?shù)大于0，對(duì)應(yīng)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，對(duì)應(yīng)區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間 Ⅲ用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，證明不等式． 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義；切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率；用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間：導(dǎo)數(shù)大于0，對(duì)應(yīng)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，對(duì)應(yīng)區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間；用導(dǎo)數(shù)求最值，證明不等式． 19. 已知中，點(diǎn)，AB邊上的中線所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，求BC邊所在直線的方程． （正確答案）解：設(shè)，的平分線所在直線上的點(diǎn)為D，因?yàn)锽在BD上 所以 即： 所以AB中點(diǎn) AB的中點(diǎn)在中線上 所以 解得 所以 所以AB斜率 解得 所以BC方程點(diǎn)斜式：， 即 設(shè)的平分線所在直線上的點(diǎn)為D，因?yàn)锽在BD上，AB的中點(diǎn)在中線上，求出B的坐標(biāo)，利用解答平分線方程，到角公式，求出BC的斜率，然后求出BC的方程． 本題是中檔題，充分利用中邊所在直線方程，角的平分線方程，到角公式，求解所求直線的斜率，考查計(jì)算能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，本題的解法比較多，但是都比較復(fù)雜，考查學(xué)生的耐心和毅力．