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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 專題跟蹤訓(xùn)練33 不等式選講 理
1．(2018·廣州二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|.
(1)解不等式f(x)>4；
(2)若?x∈，不等式a＋14?
或或
?x<－2或01.
∴不等式f(x)>4的解集為(－∞，－2)∪(0，＋∞)．
(2)由(1)知，當(dāng)x<－時(shí)，f(x)＝－3x－2，
∵當(dāng)x<－時(shí)，f(x)＝－3x－2>，
∴a＋1≤，即a≤.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
2、
2．(2018·河南新鄉(xiāng)二模)已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3.
(1)求不等式f(x)≤2的解集；
(2)若直線y＝kx－2與函數(shù)f(x)的圖象有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．
[解] (1)由f(x)≤2，得或或解得0≤x≤5，故不等式f(x)≤2的解集為[0,5]．
(2)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3＝
作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，
易知直線y＝kx－2過(guò)定點(diǎn)C(0，－2)，
當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0)時(shí)，k＝；
當(dāng)此直線與直線AD平行時(shí)，k＝－2.
故由圖可知，k∈(－∞，－2)∪.
3．(2018·大慶二模)已知f(x)＝|x＋3|＋|
3、x－1|，g(x)＝－x2＋2mx.
(1)求不等式f(x)>4的解集；
(2)若對(duì)任意的x1，x2，f(x1)≥g(x2)恒成立，求m的取值范圍．
[解] (1)解法一：不等式f(x)>4即|x＋3|＋|x－1|>4.
可得或
或
解得x<－3或x>1，所以不等式的解集為{x|x<－3或x>1}．
解法二：|x＋3|＋|x－1|≥|x＋3－(x－1)|＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)(x＋3)(x－1)≤0，即－3≤x≤1時(shí)，等號(hào)成立．
所以不等式的解集為{x|x<－3或x>1}．
(2)依題意可知f(x)min≥g(x)max，
由(1)知f(x)min＝4，
因?yàn)間(x)＝－x2
4、＋2mx＝－(x－m)2＋m2，
所以g(x)max＝m2.
由m2≤4得m的取值范圍是－2≤m≤2.
4．(2018·西安一模)設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且＋＝2.
(1)求a2＋b2的最小值；
(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．
[解] (1)由2＝＋≥2得ab≥，
當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)．
故a2＋b2≥2ab≥1，當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)．
所以a2＋b2的最小值是1.
(2)由＋＝2可得a＋b＝2ab，
∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝8a2b2－4ab≥4(ab)3，
∴(ab)2－2ab＋1≤0，即(ab－1)2≤0，
∴ab－1＝0，即ab＝1.
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