高二數(shù)學選修 曲線與方程

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1、高二數(shù)學選修 曲線與方程 主要內容： 曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個基本問題 重點和難點： 曲線和方程的概念曲線和方程之間有什么對應關系呢？ ？第1頁/共35頁（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標滿足的關系點的橫坐標與縱坐標相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分線l得出關系：lx-y=0 xy0（1）l上點的坐標都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標的點都在 上l曲線條件方程分析特例歸納定義第2頁/共35頁滿足關系：（1）、如果00(,)M xy00(,)M xy是圓上的點，那么一定是這個方程的解分析特例歸納定義0 xyM（2）、方程表示如圖的圓圖像上

2、的點M與此方程 有什么關系？222()()xaybr222()()xaybr 的解，那么以它為坐標的點一定在圓上。00(,)M xy（2）、如果是方程222()()xaybr第3頁/共35頁（3）、說明過A（2，0）平行于y軸的直線與方程x=2的關系、直線上的點的坐標都滿足方程x=2、滿足方程x=2的點不一定在直線上結論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是x=20 xy2A分析特例歸納定義第4頁/共35頁 給定曲線給定曲線C C與二元方程與二元方程f f（x x，y y）=0=0，若滿足若滿足 （1 1）曲線上的點坐標都是這個方程）曲線上的點坐標都是這個方程的解的解 （2 2）以這個方程

3、的解為坐標的點都）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點是曲線上的點 那么這個方程那么這個方程f f（x x，y y）=0=0叫做這條叫做這條曲線曲線C C的方程的方程 這條曲線這條曲線C C叫做這個方程的曲線叫做這個方程的曲線定義f(x,y)=00 xy分析特例歸納定義曲線的方程，方程的曲線曲線的方程，方程的曲線第5頁/共35頁2、兩者間的關系：兩者間的關系：點在曲線上點在曲線上點的坐標適合于此曲線的方程點的坐標適合于此曲線的方程即：即：曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應一一對應3 3、如果曲線、如果曲線C C的方程是的方程是f(xf

4、(x，y y）=0=0，那么點，那么點),(00yxP在曲線在曲線C C上的充要條件上的充要條件是0),(00 yxf第6頁/共35頁例1判斷下列結論的正誤并說明理由 （1）過點A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3 （2）到x軸距離為2的點的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標軸距離乘積等于1的點的軌跡方程為xy=1對錯錯學習例題鞏固定義例2：解答下列問題，并說明理由：（1）判斷點A（-4，3），B ，C 是否在方程 所表示的曲線上。（2）方程 所表示的曲線經過點AB（1，1），則a= ,b= .( 3 2, 4)( 5,2 5)2225(0)xyx2225axby5(0, ),3第7頁/共35

5、頁下列各題中，圖下列各題中，圖3 3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關系還是關系？如果不是，不符合定義中的關系還是關系？ (1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0; (2)曲線C是頂點在原點的拋物線，方程為x+ =0; (3)曲線C是, 象限內到X軸，Y軸的距離乘積為1的點集，方程為y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221圖3第8頁/共35頁例3、如果曲線C上的點坐標(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ ）A、以方程F(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上

6、。B、以方程F(x,y)=0的解為坐標的點，有些不在曲線上。C、不在曲線C上的點的坐標都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐標不滿足F(x,y)=0的點不在曲線C上。D第9頁/共35頁例4、證明與兩坐標軸的距離的積是常數(shù) k(k0)的點的軌跡方程是.xyk 例5、判斷方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲線形狀。第一步，設第一步，設M (xM (x0 0,y ,y0 0) )是曲線是曲線C C上任一點，證明上任一點，證明(x(x0 0,y ,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解；的解；歸納歸納: :證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟第二步，設第二步

7、，設(x(x0 0,y ,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解，證明點的解，證明點M M (x(x0 0,y ,y0 0) )在曲線在曲線C C上上. .第10頁/共35頁 在軌跡的基礎上將軌跡和條件化為曲線和方程，當說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時就意味著具備上述兩個條件，只有具備上述兩個方面的要求，才能將曲線的研究化為方程的研究,幾何問題化為代數(shù)問題，以數(shù)助形正是解析幾何的思想，本節(jié)課正是這一思想的基礎。小結：第11頁/共35頁第12頁/共35頁第13頁/共35頁2.1曲線和方程 2.1.2求曲線的方程（一）第14頁/共35頁f(x,y)=00 xy第15頁/共

8、35頁法二法二: :若沒有現(xiàn)成的結論怎么辦若沒有現(xiàn)成的結論怎么辦? ? 需要掌握一般性的方法需要掌握一般性的方法 第16頁/共35頁我們的目標就是要找x與y的關系式先找曲線上的點滿足的幾何條件1 1 1 1方法小結第17頁/共35頁課本例第18頁/共35頁xy0(0,2)( , )x ylB第19頁/共35頁第20頁/共35頁思考思考:(37P練習第練習第 3 題題) 如圖如圖,已知點已知點 C 的坐標是的坐標是(2 , 2) , 過點過點 C 直線直線 CA與與 x 軸交于點軸交于點 A,過點過點 C 且與直線且與直線 CA 垂直的直線垂直的直線 CB與與 y軸交于點軸交于點 B,設點設點

9、M 是線段是線段 AB 的中點的中點,求點求點 M的的軌跡方程軌跡方程. xy0CBAM( , )x y第21頁/共35頁例2、已知直角坐標平面上點Q(2,0) 和圓O: 動點M到圓O的切線長與|MQ|的比等于常數(shù) 求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？221.xy(0), 0 xyMNQ第22頁/共35頁例3、求拋物線 的頂點的軌跡方程。22(21)1()yxmxmmR第23頁/共35頁第24頁/共35頁2.1曲線和方程 2.1.2求曲線的方程（二）第25頁/共35頁評講作業(yè)題鞏固步驟復習：復習：第26頁/共35頁練習：練習：1、已知A(-a,0),B(a,0) 若動點M與兩定點A，B構

10、成直角三角形，求直角頂點M的軌跡方程。()aR2、在 中，已知頂點A(1,1),B(3,6),且 的面積等于3，求頂點C的軌跡方程。ABCABC3、（江蘇，06）已知兩點M(-2,0),N(2,0), 點P為坐標平面內的動點，滿足 。則動點P(x,y)的軌跡方程為 。0MNMPMN NP 第27頁/共35頁例例 1 1. .ABCABC 的頂點的頂點 B B、 C C 的坐標分別為的坐標分別為(0,0)(0,0)、 (4,0),AB(4,0),AB邊上的中線的長為邊上的中線的長為 3 3, ,求頂點求頂點 A A 的軌跡方程的軌跡方程. . xy0( , )x yCABDM思考2第28頁/共3

11、5頁例2、已知 中，A(-2,0),B(0,-2),第三頂點C在曲線 上移動，求 的重心軌跡方程。ABC231yxABC例3、已知G是 的重心，A(0,-1),B(0,1),在x軸上有一點M滿足 求點C的軌跡方程。ABC,().MAMC GMABR 第29頁/共35頁xy0ABCMl例例4 4. .經經過過原原點點的的直直線線l與與圓圓226490 xyxy相相交交于于兩兩個個不不同同點點 A A、B B，求求線線段段 A AB B 的的中中點點 M M 的的軌軌跡跡方方程程. . 點差法點差法第30頁/共35頁xy0ABCMlOOC 的的中中點點O的的坐坐標標為為3( ,1)2 返回例例4 4. .經經過過原原點點的的直直線線l與與圓圓226490 xyxy相相交交于于兩兩個個不不同同點點 A A、B B，求求線線段段 A AB B 的的中中點點 M M 的的軌軌跡跡方方程程. . 第31頁/共35頁xy0ABCMl返回例例4 4. .經經過過原原點點的的直直線線l與與圓圓226490 xyxy相相交交于于兩兩個個不不同同點點 A A、B B，求求線線段段 A AB B 的的中中點點 M M 的的軌軌跡跡方方程程. . 第32頁/共35頁第33頁/共35頁第34頁/共35頁