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1、1.5.1 充分條件、必要條件
【課堂例題】
例 1. 下列“若 p ，則 q ”形式的命題中，哪些命題中的 p 是 q 的充分條件？
(2) p:x 是無理數(shù)
q: x2是無理數(shù)
⑶ p : ac = be
q : x > 10
⑷ p : x > 11
例 2. 下列“若 p ，則 q ”形式的命題中，哪些命題中的 p 是 q 的必然條件？
(1) p : (x 一 a)(x 一 b) = 0
⑵p : x是5的整數(shù)倍
q: x是25的整數(shù)倍
⑶p : ab豐0
(4) p:x >0
例3?指出下列命題中，p是q的什么條件?(在“充分非必
2、要”、“必要非充分”、“充分必要”、 與“既非充分又非必要”中選一種)
q: (x — 1)(x + 2) = 0
(2) p :四邊形為矩形
q :四邊形為正方形
q : a 2 > b2
(3) p:a >b
(4) p : x < 3
(選用)例 4.寫出一個符合要求的語句.
(1) x > 2是 成立的充分條件；
(2) 是x < 1成立的必要條件；
(3) 使得“ x是等腰三角形”成立的一個充分非必要條件是
(4) 使得“ x > y ”成立的一個必要非充分條件是 ；
(5) 已知A匚B，那么x e A是x e B的 .
1.5.1 充分條件
3、、必要條件
【知識再現(xiàn)】
1.以下兩種敘述根據(jù)你的理解，可以任選一種回答：
① 如果命題“若Q，則卩”滿足 ，則條件Q叫做結(jié)論卩成立的充分條件；
滿足 ，則條件a叫做結(jié)論卩成立的必要條件.
② 如果命題“若p，則q ”為真命題，即 ，則p叫做q的 :
同時，q叫做p的 .
2?如果p n q且q為p，那么p叫做q的 ；
如果q n p且p為q，那么p叫做q的 ；
如果p n q且q n p那么p叫做q的 ?
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
注：填寫條件要求判定精確，例如可以區(qū)分充分非必要條件與充分必要條件的，不應(yīng)簡單 填寫為充分條件.
i?用“n，云u,半,o ”中的一個或兩個符號填空：
4、
(1)P :四邊形四條邊相等 Q ：四邊形是正方形；
⑵P : x是6的倍數(shù) Q : x是2的倍數(shù)；
(3) P :兩個三角形全等 Q :兩個三角形的兩角和一邊對應(yīng)相等.
2 .若 x, y, z e R，填空：
(1) " xy 二 0 ”是“ x 二 0 ”的 條件；
⑵“ xy = yz ”是“ x = z ”的 條件；
xy
⑶=上”是“ xz二y2 ”的 條件；
y z
(4) “I x 1>1 y I ”是“x > y > 0 ”的 條件.
1 ? I a + b 二 6 I a 二 3
3.設(shè)a、b e R，則J 是J 成立的()條件.
[a - b
5、二 9 [b 二 3
(A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充分必要 (D)不充分不必要
4?如果Q是卩的充分非必要條件，那么懇是百的 條件.
5. (1) “ A = 0 ”是“ AU B 二 B ”的 條件；
⑵“ A A B = A ”是“ A B ”的 條件.
6. (1) “ x-1 豐 0 "是“ (x- 1)(x-3)豐 0 "的 條件；
⑵“ x + y豐2 ”是“ x, y不全為1”的 條件.
7?寫出“ ab > 0 ”的一個(1)充分非必要條件;
(2)必要非充分條件；(3)充分必要條件.
【鞏固提高】
8?如果A是B的充分非必要條件，B是C的充分
6、必要條件,
D是C的必要非充分條件，那么D是A的什么條件？
9?已知 a, b, c g R, a 豐 0，判斷“ a + b + c 二 0 ”是
“二次方程ax2 + bx + c二0有一根為1”的什么條件？并說明理由.
x
(選做)10.若 A = {y I y = x2 - 4x + 6,x g R}， B = {x I — > 1}， a
試寫出B A的一個充分非必要條件，并說明理由.
【溫故知新】
11.“ a豐0 ”是“方程ax + b = 0有唯一解”的 .
【課堂例題答案】
例 1. 是；不是；不是；是
例 2. 是；是；不是；不是；
例 3.(1)充
7、分非必要；(2) 必要非充分；(3)非充分非必要；(4)必要非充分.
例 4. 答案不唯一
⑴x > 1 ；(2) x < 2 ；(3) X是等邊三角形；⑷X > y -1;⑸充分條件
【知識再現(xiàn)答案】
1. U =卩，卩nd,p = q,充分條件，必要條件.
2. 充分非必要條件；必要非充分條件；充分必要條件.
【習題答案】
1. (1)竽；⑵ ；(3)o
2. (1)必要非充分； (2)必要非充分； (3)充分非必要； (4)必要非充分.
3. C
4. 必要非充分
5. (1)充分非必要； (2)必要非充分.
6. (1)必要非充分； (2)充分非必要.
7.
8、答案不唯一
b
(1) a > 0,b > 0 ；(2) ab > 0 ；(3) > 0
a
8. 必要非充分條件
提示：D不是A的充分條件，否則D n A n B o C與D不是C的充分條件矛盾.
9. 充分必要條件 證：
必要性
二次方程 ax2 + bx + c = 0 有一個根為 1，則 a ?12 + b ?1 + c = 0 n a + b + c = 0
充分性
a + b + c 二 0 n ax2 + bx + (-a — b)二 0 n (x 一 1)(ax + a + b) = 0 n 方程必有一根為 1. 證畢
10. 任寫一個a > 2的充分非必要條件皆可
提示：A = {y I y > 2}，顯然a > 0 時，B = {x I x > a} A = {y I y > 2}的充要條件是a > 2 因此充分非必要條件可以是a = 2, a = 3,a > 2
11. 充分必要條件
151 充分條件、必要條件
