高中數(shù)學(xué) 第1章綜合素質(zhì)檢測(cè) 新人教A版選修1-2

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1、第一章綜合素質(zhì)檢測(cè) 時(shí)間120分鐘，滿分150分。 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．在下列各量之間存在相關(guān)關(guān)系的是(　　) ①正方體的體積與棱長(zhǎng)間的關(guān)系； ②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系； ③人的身高與年齡； ④家庭的支出與收入； ⑤某戶家庭用電量與電價(jià)間的關(guān)系． A．②③　　　　　　 B．③④ C．④⑤ D．②③④ [答案]　D 2．工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程y＝60＋90x，下列判斷正確的是(　　) A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)

2、，工資為150元 B．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資提高150元 C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工資提高90元 D．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資為90元 [答案]　C 3．對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定 B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的 C．回歸分析中，如果r2＝1，說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān) D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－∞，＋∞) [答案]　D [解析]　在回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是 |r|≤1. 4．身高與體重有關(guān)，可以用__________分析來(lái)分析(　　) A

3、．殘差 B．回歸 C．二維條形圖 D．獨(dú)立檢驗(yàn) [答案]　B [解析]　身高與體重問(wèn)題具有線性相關(guān)關(guān)系，故可用回歸分析來(lái)分析． 5．變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值16,14,12,8時(shí)，通過(guò)觀察得到y(tǒng)的值分別是11,9,8,5.若在實(shí)際問(wèn)題中，y最大取值是10，則x的最大取值不能超過(guò)(　　) A．16 B．17 C．15 D．12 [答案]　C 6．(2020·臨沂高三模擬)已知x、y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0

4、.95x＋，則的值等于(　　) A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5 [答案]　A [解析]　∵＝2，＝4.5而回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)(2,4.5) ∴＝－0.95x＝4.5－0.95×2＝2.6，故選A. 7．對(duì)于P(K2≥k)，當(dāng)K>2.706時(shí)，就約有(　　)把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”．(　　) A．99% B．95% C．90% D．以上不對(duì) [答案]　C 8．一位母親記錄了她兒子3周歲到9周歲的身高，建立了她兒子身高y與年齡x的回歸模型＝73.93＋7.19x，她用這個(gè)模型預(yù)測(cè)她兒子10周歲時(shí)的身高，則下面

5、的敘述正確的是(　　) A．她兒子10周歲時(shí)的身高一定是145.83cm B．她兒子10周歲時(shí)的身高在145.83cm以上 C．她兒子10周歲時(shí)的身高在145.83cm左右 D．她兒子10周歲時(shí)的身高在145.83cm以下 [答案]　C 9．在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是(　　) A．總偏差平方和 B．殘差平方和 C．回歸平方和 D．相關(guān)指數(shù)R2 [答案]　B 10．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是(　　) A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5 C.＝1.23x＋0

6、.08 D.＝0.08x＋1.23 [答案]　C [解析]　回歸直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，檢驗(yàn)知＝1.23x＋0.08符合題意． 11．回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和(　　) A．越小　　　　　　　　 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上都不對(duì) [答案]　A [解析]　R2的值越大，擬合效果越好，殘差平方和應(yīng)越?。? 12．下列四個(gè)命題正確的是(　　) ①在線性回歸模型中，是x＋預(yù)報(bào)真實(shí)值y的隨機(jī)誤差，它是一個(gè)觀測(cè)的量 ②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 ③用R2來(lái)刻畫(huà)回歸方程，R2越小，擬合的效果越好 ④在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻

7、地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，若帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說(shuō)明擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高． A．①③　　 B．②④　　 C．①④　　 D．②③ [答案]　B [解析]　是一個(gè)不可觀測(cè)的量，故①不正確；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差，故③不正確；②④是正確的． 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上) 13．對(duì)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了4次，得到如表所示的數(shù)據(jù)，則刻畫(huà)y與x的關(guān)系的線性回歸方程為_(kāi)_______. x 1 2 3 4 y 1 3 5 6 [答案]?。?.7x－0

8、.5 14．已知樣本數(shù)為11，計(jì)算得xi＝510，yi＝214，回歸方程為＝0.3x＋，則≈______，≈________. [答案]　46.36；5.55 [解析]　由題意，＝xi＝≈46.36，＝y(tǒng)i＝，因?yàn)椋?.3＋，所以＝0.3×＋，可求得≈5.55. 15．在對(duì)某小學(xué)的學(xué)生進(jìn)行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)： 吃零食 不吃零食 合計(jì) 男學(xué)生 24 31 55 女學(xué)生 8 26 34 合計(jì) 32 57 89 根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析得出的K2＝________. [答案]　3.689 16．在研究身高與體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)R2≈_____

9、_______，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%，所以，身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多． [答案]　0.64 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)考察黃煙經(jīng)過(guò)培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病的關(guān)系．調(diào)查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析. 培養(yǎng)液處理 未處理 合計(jì) 青花病 25 210 235 無(wú)青花病 80 142 222 合計(jì) 105 352 457 [解析]　根據(jù)公式 K2＝≈41.61 由于41.61>10.82

10、8， 說(shuō)明黃煙經(jīng)過(guò)培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生黃花病是有關(guān)系的． 18．(本題滿分12分)(2020·遼寧文，20)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表： 甲廠 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61

11、4 乙廠 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 　(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì) 附：χ2＝， .

12、[解析]　2×2聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)． (1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝72%； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝64%. (2) 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計(jì) 500 500 1000 χ2＝≈7.35>6.635， 所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”． 19．(本題滿分12分)在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為 價(jià)格x 14 16 18 20 22

13、 需求量y 12 10 7 5 3 求出Y對(duì)x的回歸直線方程，并說(shuō)明擬合效果的好壞． [解析]　＝(14＋16＋18＋20＋22)＝18， ＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4， x＝142＋162＋182＋202＋222＝1660， y＝122＋102＋72＋52＋32＝327， xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620， ∴＝＝ ＝＝－1.15. ∴＝7.4＋1.15×18＝28.1. ∴回歸直線方程為＝－1.15x＋28.1. 列出殘差表為： yi－i 0 0.3 －0.4 －0.1 0.2 yi－ 4.6

14、 2.6 －0.4 －2.4 －4.4 ∴ (yi－i)2＝0.3， (yi－)2＝53.2， R2＝1－≈0.994. ∴R2＝0.994.因而擬合效果較好！ 20．(本題滿分12分)某工業(yè)部門(mén)進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部門(mén)的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系，從該部門(mén)內(nèi)隨機(jī)抽選了10個(gè)企業(yè)為樣本，有如下資料： 產(chǎn)量x(千件) 生產(chǎn)費(fèi)用(千元) 40 150 42 140 48 160 55 170 65 150 79 162 88 185 100 165 120 190 140 185 (1)計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)； (2)對(duì)這兩個(gè)變量之間是否線

15、性相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)； (3)設(shè)回歸方程為＝x＋，求回歸系數(shù)． [解析]　根據(jù)數(shù)據(jù)可得： ＝77.7，＝165.7，x＝70903，y＝277119， xiyi＝132938，所以 r＝0.808，即x與y之間的相關(guān)系數(shù)r≈0.808； (2)因?yàn)閞>0.75，所以可認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系； (3)＝0.398，＝134.8. 21．(本題滿分12分)對(duì)不同的麥堆測(cè)得如下表6組數(shù)據(jù)： 堆號(hào) 1 2 3 4 5 6 重量y(斤) 2813 2705 11103 2590 2131 5181 跨度x(米) 3.25 3.20 5.07 3.1

16、4 2.90 4.02 已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出重量與跨度的回歸方程． [解析]　xi＝21.58，yi＝26523， x＝80.9374， y＝176598625. xiyi＝109230.58. 根據(jù)公式計(jì)算得＝≈4165.85， ≈－10562.7. 所求回歸方程為＝4165.85x－10562.7. 22．(本題滿分14分)為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系，調(diào)查了一千多名青少年及其家長(zhǎng)，數(shù)據(jù)如下： 父母吸煙 父母不吸煙 總計(jì) 子女吸煙 237 83 320 子女不吸煙 678 522 1200 總計(jì) 915 605 1520 分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷父母吸煙對(duì)子女是否吸煙有影響． [解析]　三維柱形圖： 由圖形觀察：底面副對(duì)角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度上認(rèn)為“子女吸煙與父母吸煙有關(guān)”． 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀測(cè)值k， k＝≈32.52>6.635. 所以有99%的把握認(rèn)為“父母吸煙影響子女”．