高中數學 2-2-1第2章 第1課時 等差數列的概念及通項公式同步檢測 新人教B版必修5

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1、第2章 2.2 第1課時等差數列的概念及通項公式 一、選擇題 1．(2020·重慶文)在等差數列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 [答案]　A [解析]　設等差數列{an}的公差為d，則a1＋a9＝a1＋a1＋8d＝2a1＋8d＝2(a1＋4d)＝2a5＝10，∴a5＝5. 2．在數列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，則a101的值為(　　) A．49 B．50 C．51 D．52 [答案]　D [解析]　由2an＋1＝2an＋1得an＋1－an＝，∴{an}是等差數列首項a1＝2，公

2、差d＝， ∴an＝2＋(n－1)＝ ∴a101＝＝52. 3．等差數列相鄰四項是a＋1，a＋3，b，a＋b，那么a，b的值分別為(　　) A．2,7　　　B．1,6　　　C．0,5　　　D．無法確定 [答案]　A [解析]　由題設2(a＋3)＝a＋1＋b， ∴a－b＋5＝0又2b＝(a＋3)＋(a＋b)， ∴2a－b＋3＝0， 由得 4．設數列{an}是遞增等差數列，前三項和為12，前三項積為48，則它的首項為(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．3 [答案]　B [解析]　由題設， ∴a2＝4，∴， ∴a1，a3是一元二次方程x2－8x＋12＝

3、0的兩根， 又a3＞a1，∴a1＝2. 5．{an}是首項a1＝1，公差d＝3的等差數列，如果an＝2 005，則序列號n等于(　　) A．667　　　B．668　　　C．669　　　D．670 [答案]　C [解析]　由等差數列通項公式得2020＝1＋(n－1)×3解得n＝669. 6．等差數列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，an＝13，則n的值為(　　) A．10　　　B．11　　　C．12　　　D．13 [答案]　C [解析]　設公差為d，∵a3＋a5＝10，a1＝2， ∴2a1＋6d＝10，∴d＝1. ∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1， 又

4、an＝13，∴n＋1＝13，n＝12. 二、填空題 7．在等差數列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，則a4＋a5＋a6＝________. [答案]　42 [解析]　a1＋a2＋a3＝15，a2＝5，d＝3， ∴a5＝a2＋3d＝14，a4＋a5＋a6＝3a5＝42. 8．等差數列{an}的前三項依次為x,2x＋1,4x＋2，則它的第5項為__________． [答案]　4 [解析]　2(2x＋1)＝x＋(4x＋2)，∴x＝0，∴a1＝0，a2＝1，d＝a2－a1＝1，∴a5＝a1＋4d＝4. 三、解答題 9．在等差數列{an}中，若a2＋a4＋a5＋a6＋a8

5、＝450，求a1＋a9. [解析]　∵a2＋a8＝a4＋a6＝2a5， ∴a2＋a8＋a4＋a6＋a5＝5a5， ∴5a5＝450，∴a5＝90. 又∵a1＋a9＝2a5，∴a1＋a9＝180. 10．在等差數列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，求n. [解析]　∵a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝2a1＋5d＝2×＋5d， 又a2＋a5＝4，∴2×＋5d＝4，解得d＝. ∴an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33， 解得n＝50. 能力提升 一、選擇題 1．已知a＝，b＝，則a，b的等差中頂為(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. [答

6、案]　A [解析]?。剑剑? 2．已知數列{an}中，a3＝2，a7＝1，又數列{}是等差數列，則a11等于(　　) A．0　　　B.　　　C.　　　D．－1 [答案]　B [解析]　令bn＝，由題設b3＝＝， b7＝＝且{bn}為等差數列， ∴b7＝b3＋4d，∴d＝.∴b11＝b7＋4d＝＋＝， 又b11＝，∴a11＝. 二、填空題 3．在a和b(a≠b)兩數之間插入n個數，使它們與a、b組成等差數列，則該數列的公差為__________． [答案]　 [解析]　設插入的n個數為b1、b2……bn則由a、b1、b2……bn、b成等差數列． ∴b＝a＋(n＋1)d，

7、∴d＝. 4．在等差數列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則3a9－a11的值為________． [答案]　48 [解析]　∵a1＋3a8＋a15＝a1＋3(a1＋7d)＋a1＋14d＝5a1＋35d＝5(a1＋7d)＝120，∴a1＋7d＝24. 3a9－a11＝3(a1＋8d)－(a1＋10d) ＝3a1＋24d－a1－10d ＝2a1＋14d＝2(a1＋7d)＝48. 三、解答題 5．設a1＝kc，a2＝kc2，a3＝kc3(k>0，c>0)，求證：lga1，lga2，lga3成等差數列． [解析]　∵a1＝kc，a2＝kc2，a3＝kc3(k>0，c>0)，

8、 ∴l(xiāng)ga1＋lga3＝lg(a1a3)＝lg(k2c4) ＝lg(kc2)2＝2lg(kc2)＝2lga2， 即lga1＋lga3＝2lga2. ∴l(xiāng)ga1，lga2，lga3成等差數列． 6．已知等差數列{an}，設bn＝()an，又已知b1＋b2＋b3＝，b·b2·b3＝，求{an}的通項公式． [解析]　∵b1＋b2＋b3＝()a1＋()a2＋()a3＝，b1b2b3＝()a1＋a2＋a3＝， ∴a1＋a2＋a3＝3，因為a1，a2，a3成等差數列，可設a1＝a2－d，a3＝a2＋d，于是a2＝1. 由()1－d＋＋()1＋d＝， 得2d＋2－d＝.解得d＝2或d＝－

9、2. 當d＝2時，a1＝1－d＝－1， an＝－1＋2(n－1)＝2n－3. 當d＝－2時，a1＝1－d＝3， an＝3－2(n－1)＝－2n＋5. 7．已知f(x)＝，在數列{xn}中，xn＝f(xn－1)．若x1＝，求x100的值． [解析]　∵xn＝f(xn－1)，∴xn＝ 即xnxn－1＋3xn＝3xn－1 得＝1，即－＝. ∴{}是以2為首項，為公差的等差數列． ∴＝＋(n－1)，∴x100＝. 8．成等差數列的四個數之和為26，第二個數與第三個數之積為40，求這四個數． [解析]　設這四個數為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，由題意可知， 即，解得或， 故所求四個數為2,5,8,11或11,8,5,2.