高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第2節(jié) 指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)（第1課時）基礎知識素材 北師大版必修1（通用）

《高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第2節(jié) 指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)（第1課時）基礎知識素材 北師大版必修1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第2節(jié) 指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)（第1課時）基礎知識素材 北師大版必修1（通用）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2．1 指數(shù)概念的擴充 1．了解整數(shù)指數(shù)冪的概念． 2．理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握分數(shù)指數(shù)形式與根式形式的互化． 3．了解無理數(shù)指數(shù)冪和實數(shù)指數(shù)冪的概念． 1．整數(shù)指數(shù)冪 an＝(n∈N＋)， a0＝____(a≠0)， a－n＝____(a≠0，n∈N＋)． 【做一做1－1】 π0等于( )． A．0 B．π C．1 D．2π 【做一做1－2】 －4＝__________. 2．分數(shù)指數(shù)冪 (1)定義：給定正實數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在____的正實數(shù)b，使得b

2、n＝____，那么b叫作a的次冪，記作b＝____. 它就是分數(shù)指數(shù)冪． 分數(shù)指數(shù)冪不是個a相乘，實質(zhì)上是關于b的方程bn＝am的解． (2)寫成根式形式： ＝____，＝____(其中a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)． (3)結(jié)論：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于_________，0的負分數(shù)指數(shù)冪________． 【做一做2－1】 等于( )． A. B. C. D. 【做一做2－2】 等于( )． A． B． C．

3、 D． 3．無理數(shù)指數(shù)冪 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a＞0，α是無理數(shù))是一個確定的____． 指數(shù)的擴充過程： (1)規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的概念后，指數(shù)概念就實現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴充． (2)規(guī)定了無理數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)概念就由有理數(shù)指數(shù)冪擴充到了實數(shù)指數(shù)冪． 【做一做3】 計算： (1)；(2)；(3). 答案：1．1　 【做一做1－1】 C 【做一做1－2】 16 2．(1)唯一　am　　(2)　　(3)0　沒有意義 【做一做2－1】 D 【做一做2－2】 A 3．實數(shù) 【做一做3】 (1)　(2)　(3) 1．

4、為什么分數(shù)指數(shù)冪的定義中規(guī)定b為正實數(shù)？ 剖析：由整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定知，當a＞0時，對任意整數(shù)m，總有am＞0.若b＝0，當n為正整數(shù)時，bn＝0，此時bn≠am；當n為負整數(shù)或零時，bn無意義，bn＝am無意義．若b＜0，當n為奇數(shù)時，bn＜0，此時bn≠am；當n為偶數(shù)時，雖然bn＝am成立，但此時，0＞b≠＞0.因此規(guī)定b＞0. 2．為什么分數(shù)指數(shù)冪的定義中規(guī)定整數(shù)m，n互素？ 剖析：如果沒有這個規(guī)定將導致冪的運算結(jié)果出現(xiàn)矛盾．例如：中，底數(shù)a∈R, 當a＜0時，＜0，而如果把寫成，有兩種運算：一是＝就必須a≥0；二是＝，在a＜0時，的結(jié)果大于0，與＜0相矛盾．所以規(guī)定整數(shù)m，n互素

5、． 題型一 用分數(shù)指數(shù)冪表示正實數(shù) 【例1】 把下列各式中的b寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式(b＞0)： (1)b3＝4；(2)b－2＝5；(3)bm＝32n(m，n∈N＋)． 反思：將bk＝d中正實數(shù)b寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式時，主要依據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的意義： bn＝amb＝a(m，n∈N＋，b＞0)． 題型二 用分數(shù)指數(shù)冪表示根式 【例2】 用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式： (1)；(2)；(3)；(4). 反思：用分數(shù)指數(shù)冪表示根式時，要緊扣分數(shù)指數(shù)冪的根式形式：a＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)． 題型三 求指數(shù)冪a的值 【例3】 計算：(1)64；(2)；(3). 分析：將

6、分數(shù)指數(shù)冪化為根式，再求值． 反思：分數(shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法．將分數(shù)指數(shù)冪寫成根式的形式時，用熟悉的知識去理解新概念是關鍵． 題型四 易錯辨析 易錯點 忽略n的范圍導致化簡時出錯 【例4】 化簡：＋. 錯解：原式＝(1＋)＋(1－)＝2. 錯因分析：錯解中忽略了1－＜0的事實，應當是＝－1. 答案：【例1】 解：(1)b＝.(2)b＝.(3)b＝. 【例2】 解：(1)＝.(2)＝＝. (3)＝. (4)＝. 【例3】 解：(1). (2). (3)＝＝. 【例4】 正解：原式＝(1＋)＋|1－|＝1＋＋－1＝2. 1 寫成根式

7、形式是( )． A. B. C. D. 2若b4＝3(b＞0)，則b等于( )． A．34 B． C．43 D．35 3 等于( )． A．0 B．1 C． D．沒有意義 4 把下列各式中的正實數(shù)x寫成根式的形式： (1)x2＝3；(2)x7＝53；(3)x－2＝d9. 5 求值：(1)100；(2)；(3). 答案：1．A　2.B　3.D 4．解：(1)x＝.(2)x＝. (3)x＝. 5．解：(1)∵102＝100，∴＝10. (2)∵，∴. (3)∵274＝，∴＝27.