高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)（第2課時）基礎知識素材 北師大版必修1（通用）

《高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)（第2課時）基礎知識素材 北師大版必修1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)（第2課時）基礎知識素材 北師大版必修1（通用）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、5．2 對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像和性質(zhì) 1．理解對數(shù)函數(shù)的概念． 2．了解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)． 3．會用描點法和變換法畫函數(shù)y＝log2x的圖像． 4．掌握函數(shù)y＝log2x的性質(zhì)． 1．對數(shù)函數(shù) (1)定義：一般地，我們把函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)叫作對數(shù)函數(shù)，a叫作對數(shù)函數(shù)的______，x是________，定義域是________，值域是______． ①由于指數(shù)函數(shù)y＝ax中的底數(shù)a滿足a＞0，a≠1，則對數(shù)函數(shù)y＝logax中的底數(shù)a也必須滿足a＞0，a≠1. ②對數(shù)函數(shù)的解析式同時滿足：對數(shù)符號前面的系數(shù)是1；對數(shù)的底數(shù)

2、是不等于1的正實數(shù)；對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x. (2)兩類特殊的對數(shù)函數(shù) 常用對數(shù)函數(shù)：y＝lg x，其底數(shù)為________________． 自然對數(shù)函數(shù)：y＝ln x，其底數(shù)為無理數(shù)______________． 【做一做1－1】 下列為對數(shù)函數(shù)的是( )． A．y＝log1x B．y＝3log21x C．y＝log19(x＋1) D．y＝log32x 【做一做1－2】 函數(shù)y＝log2x的定義域是( )． A．(0，＋∞)

3、 B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．R 2．反函數(shù) 對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)和指數(shù)函數(shù)y＝______(a＞0，a≠1)互為反函數(shù)． 【做一做2】 寫出下列函數(shù)的反函數(shù)． (1)y＝； (2)y＝3x. 3．函數(shù)y＝log2x的圖像 (1)圖像：如圖所示． (2)畫法：描點法和變換法(通常用描點法)． 【做一做3】 (2020四川高考，文2)函數(shù)y＝log2x的圖像大致是( )． 4．函數(shù)y＝log2x的性質(zhì) (1)過點(1,0

4、)，即x＝1時，y＝____________. (2)函數(shù)圖像都在y軸右邊，表示________和__________沒有對數(shù)． (3)當x＞1時，圖像位于x軸上方，說明當x＞1時，y＞________； 當0＜x＜1時，圖像位于x軸____方，說明當0＜x＜1時，y＜0. (4)圖像是上升的，說明函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是__________． 【做一做4－1】 函數(shù)f(x)＝log2x，且f(m)＞0，則m的取值范圍是( )． A．(0，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．R 【做一做4

5、－2】 已知函數(shù)f(x)＝log2x，則( )． A．f(3)＞0，f＜0 B．f(3)＞0，f＞0 C．f(3)＜0，f＞0 D．f(3)＜0，f＜0 答案：1．(1)底數(shù)　自變量　(0，＋∞)　R　(2)10　e 【做一做1－1】 D 【做一做1－2】 A 2．a(chǎn)x 【做一做2】 解：(1)y＝的反函數(shù)是y＝x； (2)y＝3x的反函數(shù)是y＝log3x. 【做一做3】 C　函數(shù)y＝log2x的圖象恒過點(1,0)，且單調(diào)遞增，故選C. 4．(1)0　(2)零　負數(shù)　(3)0

6、　下　(4)增函數(shù) 【做一做4－1】 C 【做一做4－2】 A　∵3＞1,0＜＜1， ∴f(3)＞0，f＜0. 如何正確理解對數(shù)函數(shù)的定義？ 剖析：(1)同指數(shù)函數(shù)一樣，對數(shù)函數(shù)仍然采用形式定義，如y＝2log2x，y＝log2x2等都不是對數(shù)函數(shù)，只有y＝logax(a＞0，a≠1)才是對數(shù)函數(shù)． (2)由于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的定義域是R，值域為(0，＋∞)，再根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化過程知道，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)的定義域為(0，＋∞)，值域為R，它們互為反函數(shù)，它們的定義域和值域互換，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖像過(0,1)點，故對數(shù)函數(shù)圖像必

7、過(1,0)點． 題型一 判斷對數(shù)函數(shù) 【例1】 下面是對數(shù)函數(shù)的是__________． (1)y＝log4x；(2)y＝logx4；(3)y＝log4(x＋1)；(4)y＝log(－4)x. 反思：判斷對數(shù)函數(shù)時，要緊扣對數(shù)函數(shù)滿足的三個條件，缺一不可． 題型二 求反函數(shù) 【例2】 寫出下列函數(shù)的反函數(shù)： (1)y＝log0.13x； (2)y＝3.05x. 反思：函數(shù)y＝logax的反函數(shù)是y＝ax(a＞0，a≠1)；函數(shù)y＝ax的反函數(shù)是y＝logax(a＞0，a≠1)． 題型三 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像討論其性質(zhì) 【例3】 已知函數(shù)y＝log3x， (1)畫出其

8、圖像； (2)根據(jù)圖像寫出其性質(zhì)． 分析：(1)利用描點法畫出圖像；(2)根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的對應關系寫出性質(zhì)． 反思：描點法畫函數(shù)的圖像是最基本的畫函數(shù)圖像的方法．根據(jù)圖像寫出函數(shù)的性質(zhì)是一種識圖能力，在平常的學習中要加強這方面的訓練． 答案：【例1】 (1)　解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念知： (1)函數(shù)y＝log4x是對數(shù)函數(shù)； (2)函數(shù)y＝logx4的底數(shù)是自變量x，不是常數(shù)，故不是對數(shù)函數(shù)； (3)函數(shù)y＝log4(x＋1)的真數(shù)是x＋1，不是自變量x，故不是對數(shù)函數(shù)； (4)函數(shù)y＝log(－4)x的底數(shù)是負數(shù)，故不是對數(shù)函數(shù)． 【例2】 解：(1)y＝log0

9、.13x的反函數(shù)是y＝0.13x. (2)y＝3.05x的反函數(shù)是y＝log3.05x. 【例3】 解：(1)列表. x … 1 3 9 … y＝log3x … －2 －1 0 1 2 … 描點、連線得函數(shù)y＝log3x的圖像． (2)性質(zhì)： ①過點(1,0)，即當x＝1時，y＝0. ②函數(shù)圖像都在y軸右邊，表示零和負數(shù)沒有對數(shù)． ③當x＞1時，圖像位于x軸上方，說明當x＞1時，y＞0； 當0＜x＜1時，圖像位于x軸下方，說明當0＜x＜1時，y＜0； ④圖像是上升的，即函數(shù)y＝log3x在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 1 已知函數(shù)y＝

10、log2x，當x＞1時，則( )． A．y＜0 B．y＞0 C．y＝0 D．y的符號不確定 2 (2020浙江高考，文2)已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝( )． A．0 B．1 C．2 D．3 3 已知f(x)＝log3x，則等于( )． A．2 B．－2 C. D． 4 函數(shù)y＝lg(2x＋1)的定義域是________． 5 判斷下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)： (1)y＝2log3x； (2)y＝log3(x－1)； (3)y＝log2x2. 答案：1．B 2．B　∵f(α)＝log2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2.∴α＝1. 3．B 4.　由題意得2x＋1＞0，解得x＞. 5．解：(1)中對數(shù)符號前面的系數(shù)是2，不是1，故不是對數(shù)函數(shù)； (2)中函數(shù)的真數(shù)多了－1，故不是對數(shù)函數(shù)； (3)中x的指數(shù)應為1，故不是對數(shù)函數(shù)．