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1、綜合仿真練(七)
1．已知集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{y|y2－3y－4<0}，則P∩Q＝________.
解析：由y2－3y－4<0得，－1
2、2)×10＝0.3，車輛數為200×0.3＝60.
答案：60
4．已知正四棱柱的底面邊長為3 cm，側面四邊形的對角線的長度是3 cm，則這個正四棱柱的體積是______cm3.
解析：由正四棱柱的底面邊長為3 cm，側面四邊形的對角線的長度是3 cm，得該正四棱柱的高為6 cm，則這個正四棱柱的體積是32×6＝54 (cm3)．
答案：54
5．已知A，B∈{－3，－1,1,2}且A≠B，則直線Ax＋By＋1＝0的斜率小于0的概率為________．
解析：所有的基本事件(A，B)為(－3，－1)，(－1，－3)，(－3,1)，(1，－3)，(－3,2)，(2，－3)，(－1,
3、1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)，(1,2)，(2,1)，共12種，其中(－3，－1)，(－1，－3)，(1,2)，(2,1)能使直線Ax＋By＋1＝0的斜率小于0，所以所求的概率為P＝＝.
答案：
6．如圖所示的算法流程圖，當輸入n的值為10時，則輸出S的值為________．
解析：根據算法流程圖執(zhí)行程序循環(huán)結果依次為：
n
10
9
8
7
6
5
4
3
2
S
10
19
27
34
40
45
49
52
54
當n＝1時，結束循環(huán)，故輸出的S＝54.
答案：54
7．(2020·揚州四模)已知x>0，y>0，則
4、＋的最大值是________．
解析：＋＝＝3×＝3×
令t＝＋，則t≥4，原式＝3×＝≤＝.
答案：
8．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點到相應準線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為________．
解析：由題意，c－＝2a，即c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，解得e＝1±，又∵e>1，故e＝1＋.
答案：1＋
9．已知函數f(x)＝，x∈R，則f(x2－2x)
5、A，CB的中點，A2，B2分別是線段A1A，B1B的中點，…，An，Bn分別是線段An－1A，Bn－1B(n∈N*，n>1)的中點，設數列{an}，{bn}滿足：向量＝an＋bn (n∈N*)，有下列四個命題：
①數列{an}是單調遞增數列，數列{bn}是單調遞減數列；②數列{an＋bn}是等比數列；
③數列有最小值，無最大值；
④若△ABC中，C＝90°，CA＝CB，則||最小時，an＋bn＝.
其中真命題是__________．
解析：根據題意可得＝，
＝，…，
＝＝(－)，＝，
＝，…，＝，則
＝＋＝(－)＋＝＋＝an＋bn，由于在△ABC中，，不共線，所以an＝1－，
6、bn＝－1，則數列{an}是單調遞增數列，數列{bn}是單調遞減數列，①正確；
數列{an＋bn}即為，是首項和公比均為的等比數列，②正確；＝＝－1＋>－1恒成立，在n∈N*時單調遞減，有最大值為0，無最小值，故③錯誤；根據題意，||2＝(a＋b)2＋2anbn·＝(a＋b)2，
a＋b＝2＋2＝5·2n－6·n＋2＝52－，當n＝1時，||取得最小值，即有||最小時，an＋bn＝，故④正確．
答案：①②④
11．(2020·海門中學模擬)在△ABC中，A＝，△ABC的面積為2，則＋的最小值為________．
解析：由△ABC的面積為2，所以S＝bcsin A＝bcsin ＝2，得
7、bc＝8，在△ABC中，由正弦定理得＋＝＋＝＋＝＋＝＋－≥2－＝2－＝，當且僅當b＝2，c＝4時，等號成立．
答案：
12．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，設向量c滿足(2a－c)·(3b－c)＝0，則的最大值為________．
解析：因為(2a－c)·(3b－c)＝0，所以6a·b＋c2－(2a＋3b)·c＝0.又因為a＝(1,1)，b＝(－1,1)，所以a·b＝0，所以2＝··cos θ(θ為2a＋3b與c夾角)，所以＝·cos θ≤＝＝，即|c|的最大值為.
答案：
13．設函數f(x)＝則滿足f(f(a))＝2(f(a))2的a的取值范圍為________．
解
8、析：設t＝f(a)，所以f(f(a))＝2(f(a))2可化為f(t)＝2t2，由函數式得3t－1＝2t2(t<1)或2t2＝2t2(t≥1)，所以t＝或t≥1，即f(a)＝或f(a)≥1，所以a＝或a≥，因此a的取值范圍為∪.
答案：∪
14．在平面直角坐標系xOy中，已知圓O1，圓O2均與x軸相切且圓心O1，O2與原點O共線，O1，O2兩點的橫坐標之積為6，設圓O1與圓O2相交于P，Q兩點，直線l：2x－y－8＝0，則點P與直線l上任意一點M之間的距離的最小值為________．
解析：設O1(x1，kx1)，O2(x2，kx2)，P(x0，y0)，
則圓O1的方程為(x－x1)2＋(y－kx1)2＝(kx1)2，
圓O2的方程為(x－x2)2＋(y－kx2)2＝(kx2)2，
將點P(x0，y0)的坐標代入可得
(x0－x1)2＋(y0－kx1)2＝(kx1)2，①
(x0－x2)2＋(y0－kx2)2＝(kx2)2.②
①－②得2x0＋2ky0＝x1＋x2.③
由①得x＋y＝2x1x0＋2x1ky0－x.④
將③代入④得x＋y＝x1(x1＋x2)－x＝x1x2＝6.
故點P在圓x2＋y2＝6上．又因為圓心O到直線2x－y－8＝0的距離為，所以點P與直線l上任意一點M之間的距離的最小值為d－r＝－.
答案：－
（江蘇專用）2020高考數學二輪復習 填空題訓練 綜合仿真練（七）（通用）
