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1、
2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（北京卷）
本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共40分）
一、 選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
（1） 已知集合A={(x|x|<2)},B={-2,0,1,2},則=
（A）{0,1}
（B）{-1,0,1}
（C）{-2,0,1,2}
（D）{-1,0,1,2}
（2） 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
（A）第一象限
（B）第二
2、象限
（C）第三象限
（D）第四象限
（3） 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的
（A）充分而不必要條件
（B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件
（D）既不充分也不必要條件
（5）“十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率
3、與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率f，則第八個(gè)單音頻率為
（A）
（B）
（C）f
(D)
（6）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
(7) 在平面坐標(biāo)系中，, , , 是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是
（A）
（B）
（C）
（D）
(8) 設(shè)集合，則
（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2,1）
（B）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2,1）
（C）當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí),（2,1）
（D）當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí),
4、（2,1）
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。
(9) 設(shè)向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a （ma-b），則m=_________.
(10) 已知直線l過(guò)點(diǎn)（1,0）且垂直于x軸，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.
(11) 能說(shuō)明“若a﹥b，則”為假命題的一組a，b的值依次為_(kāi)_____.
(12) 若雙曲線-=1（a﹥0）的離心率為，則a=_________.
(13) 若x,y滿(mǎn)足x+1y2x,則2y-x的最小值是___________.
(14) 若的面積為（
5、）,且∠C為鈍角，則∠B=________； 的取值范圍是_________.
三、解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。
（15）（本小題13分）
設(shè)是等差數(shù)列，且=， +a3=5.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求++…+.
（16）（本小題13分）
已知函數(shù)+.
（Ⅰ）求的最小正周期
（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.
（17）（本小題13分）
電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類(lèi)整理得到下表：
電影類(lèi)型
第一類(lèi)
第二類(lèi)
第三類(lèi)
第四類(lèi)
第五類(lèi)
第六類(lèi)
電影部數(shù)
1
6、40
50
300
200
800
510
好評(píng)率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好評(píng)率是指：一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值.
（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率；
（Ⅱ）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率；
（Ⅲ）電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類(lèi)型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類(lèi)電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類(lèi)電影的好評(píng)率增加0.1，哪類(lèi)電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫(xiě)出結(jié)
7、論）
（18）（本小題14分）
如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：PE⊥BC；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD.
（19）（本小題13分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求a；
（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.
（20）（本小題14分）
已知橢圓的離心率為，焦距2.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)D.若C,D和點(diǎn)共線，求k.
2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（北京卷無(wú)答案）
