2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.5 三視圖教案 北師大版必修2

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1、2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.5 三視圖教案 北師大版必修2 “三視圖”（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 1．會從投影角度深刻理解視圖的概念 2．會畫簡單幾何體及簡單幾何體組合的三視圖。 數(shù)學(xué)思考 1．通過具體活動，積累學(xué)生的觀察、想象物體投影的經(jīng)驗(yàn)。 2．通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動，使學(xué)生體會到三視圖中位置及各部分之間大小的對應(yīng)關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。 解決問題 會畫實(shí)際生活中的簡單物體的三視圖。 情感態(tài)度 1．培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體會從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。 2．在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問題的

2、過程中，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。 重點(diǎn) 1．從投影的角度加深對三視圖概念的理解。 2．會畫簡單幾何體及其組合的三視圖。 難點(diǎn) 1．對三視圖概念理解的升華。 2．正確畫出三棱柱的三視圖和小零件的三視圖。 ? 教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 情景設(shè)計(jì)?? 導(dǎo)入新課 ? ? 活動2 形成知識?? 引出定義 ? ? ? 活動3 演示操作?? 探索規(guī)律 ? ? 活動4 應(yīng)用實(shí)踐?? 解決問題 ? ? 活動5 小結(jié)知識?? 拓展升華 情景引入制作小零件，明確學(xué)習(xí)三視圖的作用，并且明確正投影畫視圖的意義。 ? 對長方

3、體的六個面進(jìn)行正投影，討論比較全面研究幾何體至少需要研究幾個不同的視圖。引出三視圖的概念，并讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)三視圖的意義。 ? 通過教師課件演示，學(xué)生合作探究，發(fā)現(xiàn)三視圖位置關(guān)系及大小的對應(yīng)關(guān)系。 ? 采用多種形式學(xué)習(xí)和解決簡單幾何體的三視圖，并在此基礎(chǔ)上最終解決實(shí)際生活中的模型（小零件）的三視圖。 ? 師生共同歸納總結(jié)收獲體會。 ? 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 〔活動1〕 1．情景引入制作小零件。 張師傅是鑄造廠的工人，今天我有事情拜托他，想讓他給我制作一個如圖所示的小零件，我如何準(zhǔn)確的告訴他小零件的形狀和規(guī)格？ 2．給出視圖的定義。 3．欣

4、賞工程中的三視圖。 4．介紹視圖的產(chǎn)生。 ?教師提問： （1）如何準(zhǔn)確的表達(dá)小零件的尺寸大?。? （2）除了用文字的語言，可不可以用圖形的語言表示？ （3）你們生活中見過三視圖嗎？ 活動中教師應(yīng)關(guān)注： 學(xué)生是否理解將立體圖形分解成平面圖形來表達(dá)的意義。 明確學(xué)習(xí)三視圖的作用，并且為明確正投影畫視圖的意義？ ? ? ? 通過介紹視圖的產(chǎn)生，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，產(chǎn)生于實(shí)踐。 〔活動2〕 1．對長方體的六個面進(jìn)行正投影，并思考為什么選擇用三視圖來表達(dá)幾何體的形狀及尺寸。 總結(jié)： 從前向后正投影在正面內(nèi)得到主視圖。 從左向右正投影在側(cè)面內(nèi)得到左視圖。 從

5、上向下正投影在水平面內(nèi)得到俯視圖。 教師提問： （1）選擇什么樣的視圖可以比較準(zhǔn)確全面的表達(dá)幾何體？ （2）我們對長方體的六個不同方向進(jìn)行正投影，可以分別得到什么樣的視圖？ （3）這些視圖分別反映了幾何體的哪些尺寸？ （4）只要觀察哪些視圖就可以比較全面的表達(dá)這個長方體的形狀、大?。? 活動中教師應(yīng)關(guān)注： （1）學(xué)生是否理解用投影定義視圖。 （2）學(xué)生是否理解用三種視圖表示立體圖形的道理。 ? 引出三視圖的概念，并理解用三視圖來表達(dá)幾何體形狀、大小的意義。 ? ? ? ? 在定義三維投影面時(shí)，讓學(xué)生舉出教室里的三維投影面，如墻角。 幫助學(xué)生理解互相垂直的三維投影面。

6、 〔活動3〕 1．思考三視圖的畫法。 2．課件演示：對幾何體進(jìn)行正投影得到三視圖。 ? 3．將水平面、側(cè)面、正面展開到同一平面，觀察得到三種視圖的位置關(guān)系。 4．同桌討論得到三種視圖大小上的規(guī)律。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 教師提問： （1）如何繪制一個幾何體的三視圖？（觀察：從不同方向正視幾何體觀察幾何體的三視圖）。 （2）除了觀察，將這三種視圖畫在同一平面它們的位置和大小尺寸有什么關(guān)系嗎？ （3）現(xiàn)在將空間中的三種視圖展開到同一平面，你還能確定它們各自的名稱嗎？ （4）除了位置上的關(guān)系，在大小尺寸上，三種視圖彼此之間又存在什

7、么關(guān)系？ （5）對于其他幾何體，如何表示它的長、寬、高？ （6）探索了這些規(guī)律后，我們在畫三視圖時(shí)，除了要觀察三個方向的正投影外，還需要考慮什么? 活動中教師應(yīng)關(guān)注： （1）學(xué)生是否理解展開后的三視圖位置的特殊要求？ （2）學(xué)生是否探究發(fā)現(xiàn)展開后的三種視圖對幾何體長、寬、高的對應(yīng)關(guān)系？ （3）學(xué)生是否明確幾何體長、寬、高的概念？ （4）學(xué)生是否充分展開探究？ 觀察很重要，要強(qiáng)調(diào)，要正對物體用視線對所看物體進(jìn)行正投影。 ? ? 通過課件演示有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種視圖在位置和大小上的關(guān)系。 ? 討論交流有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種視圖的大小對應(yīng)關(guān)系，主視圖與俯視圖長對正，主視圖與左

8、視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等。 ? ? ? 明確長寬高概念：從正面觀察幾何體。長是幾何體從左到右的距離，寬是幾何體從前到后的距離，高是幾何體從上到下的距離。 有助于學(xué)生更加深刻地理解三視圖的大小對應(yīng)關(guān)系。 ? ? 〔活動4〕 1．選擇判斷圓柱體的三視圖，分析學(xué)生診斷錯誤的原因。 ? 2．由三棱鏡引出正三棱柱 板演正三棱柱的三視圖。 ? ?　3．與學(xué)生討論： （1）從三個方向看正三棱柱應(yīng)看到什么形狀？ （2）三棱柱的寬是三棱柱上哪部分距離？ （3）總結(jié)三視圖的畫法步驟。 ? 4．課件演示底面是一般的三棱柱的三視圖畫法。 5．通過積累得知識

9、和經(jīng)驗(yàn)完成課前提出的任務(wù)。小組探究合作完成小零件的三視圖。 6．課件演示得到小零件三視圖的過程。 ? ? ? ? 〔活動5〕 小結(jié)升華? 布置作業(yè) 1．小結(jié)知識并指出重點(diǎn)。 2．課件展示辛勤工作的設(shè)計(jì)師，及各種零件的三視圖，總結(jié)升華。 ? 活動中教師應(yīng)關(guān)注： （1）學(xué)生在畫圖之前要正對幾何體，從三個方向觀察投影。 （2）板演三視圖時(shí)，總結(jié)出明確的步驟。 （3）先確定主視圖位置，畫主視圖。 添加平行線在主視圖下方“長對正”畫出俯視圖。 添加平行線在主視圖右方“高平齊”畫左視圖。 用圓規(guī)截取左視圖的寬與俯視圖“寬相等”。 注意：三視圖用粗線畫出，輔助線用細(xì)線

10、 初學(xué)時(shí)，標(biāo)注長對正，高平齊，寬相等，可以加深印象。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）利用手中的長方體搭建模型幫助想象。 （2）從各個方向的觀察得到正確的投影。 （3）按照投影規(guī)律畫出幾何體的三視圖。 （4）小組審核完成。 ? ? 教師提問： （1）這一節(jié)課你收獲到了什么？ （2）我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容和以前“從不同方向看”有哪些不同？ （3）畫一個幾何體的三視圖的一般步驟是怎樣的？ 活動中教師應(yīng)關(guān)注： （1）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：本節(jié)課的學(xué)習(xí)使我們不但知道三視圖的形狀，還明確了三種視圖之間的位置關(guān)系及大小對應(yīng)關(guān)系。 （2）學(xué)生是否明確三視圖的

11、畫法步驟？ （3）向?qū)W生滲透將立體圖形分解成平面圖形的研究方法。 ? 通過師生共同討論三視圖的畫法，并明確畫法步驟，為準(zhǔn)確的畫出三視圖打好基礎(chǔ)。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 畫底面是一般三角形的三棱柱的三視圖為了總結(jié)得到“長對正，高平齊，寬相等”的規(guī)律應(yīng)該是對幾何體的整體和局部都滿足的。 ? 通過小組合作討論解決難點(diǎn)。 ? 通過擺放的模型幫助分析想象。 ? ? ? ? ? ? 通過小結(jié)幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識點(diǎn)，并從中領(lǐng)悟?qū)⒘Ⅲw圖形分解成平面圖形的研究方法。 通過總結(jié)三視圖畫法，指出三視圖的學(xué)習(xí)培養(yǎng)了我們精益求精的學(xué)習(xí)品質(zhì)。 ? ? ? ? ?