2020年高考數(shù)學(xué) 仿真模擬卷1

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1、2020屆高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷——新課標版（文16） 一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的． 1．已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，則向量的夾角的余弦值為 （ ） A． B． C． D． 3．在等差數(shù)列中，首項公差，若，則（ ） A． B． 第4題圖 C． D． 4．若一個圓臺的的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（ ） A．6 B． C． D． 5．已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為

2、，則“”是“點在第四象限”的 （ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．函數(shù)的最小正周期為 （ ） A． B． C． D． 7．設(shè)實數(shù)和滿足約束條件，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 8．已知直線與軸，軸分別交于兩點，若動點在線段上，則的最大值為 （ ） A． B．2 C．3 D． 第9題圖 9．某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程

3、，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如右圖）．，分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的標準差，則 ．（填“”、“”或“＝”）． A． B． C．＝ D．不能確定 10、若函數(shù)上的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 （ ） A．① B．② C．③ D．③④ 11．已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 12．已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為 （ ） A． B． C

4、． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。 13．設(shè)，其中為實數(shù)，，，，若，則 ； 第12題圖 14．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 ； 15．若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為__________； 16．以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對應(yīng)的線段，對折后（坐標4所對應(yīng)的點與原點重合）再均勻地拉成4個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標1、3變成2，原來的坐標2變成4，等等

5、）。那么原閉區(qū)間上（除兩個端點外）的點，在第次操作完成后（），恰好被拉到與4重合的點所對應(yīng)的坐標為___________________________。 2 4 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 在中，已知，。 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為的中點，求的長。 18．（本小題滿分12分） 某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率

6、分布直方圖： （Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、、的值； （Ⅱ）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領(lǐng)隊，求選取的名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在歲的概率。 19．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）記的前項和為，求． 20．（本小題滿分12分） 如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動點，且，，． 第20題圖 （Ⅰ）證明：無論點怎樣運動，四邊形都為矩形； （Ⅱ）當時，求幾何體的體積。

7、 21．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點， 為橢圓上的動點． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值； （Ⅲ）為過且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，則按所做的第一題記分。 22．（本題滿分10分）選修4—1：平面幾何選講 如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點（異于A，B），過C作圓O的切線過A作直線的垂線AD，垂足為D，AD交半圓

8、于點E，求證：CB=CE。 23．（本題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運動。 （I）求圓C的極坐標方程； （II）在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程。 （I）求圓C的極坐標方程； （II）在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸） 中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程。

9、24．（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù) （I）解不等式 （II）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍。 參考答案 一、選擇題 1．B；2．C；3．A；4．C；5．A；6．C； 7．D； 8．A；9．B；10．D；11．D；12．B； 二、填空題 13．5； 14．； 15．； 16．（這里為中的所有奇數(shù)）； 三、解答題 17．解析：（Ⅰ）且，∴．---------2分 ---------------- 3分 ．------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

10、---------------8分 由正弦定理得，即，解得．------------10分 在中，， ， 所以．-------------------------12分 18．解析：（Ⅰ）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下： -------------------------------2分 第一組的人數(shù)為，頻率為，所以． 由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以． 第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．-------------------------------5分 （Ⅱ）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的

11、比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人．-----------------8分 設(shè)歲中的4人為、、、，歲中的2人為、，則選取2人作為領(lǐng)隊的有、、、、、、、、、、、、、、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、、、、、、、，共8種．-------------------10分 所以選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在歲的概率為．---------------12分 19．（Ⅰ）∵，，，-------------2分 由成等差數(shù)列得，，即， 解得，故；-------------------------------------4分 （Ⅱ）， -------------

12、--------------------------5分 法1：， ① ①得，， ② ①②得， ， -----------------10分 ∴．------------------------------12分 法2：， 設(shè)，記， 則， ∴， ---------------------------------------10分 故．---------------12分 20．解析：（Ⅰ）在直四棱柱中，， ∵，∴， ---------------------------------------2分 又∵平面平面， 平面平面， 平面平面， ∴

13、，∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------4分 ∵側(cè)棱底面，又平面內(nèi)， ∴，∴四邊形為矩形； -----------------------------5分 （Ⅱ）證明：連結(jié)，∵四棱柱為直四棱柱， ∴側(cè)棱底面，又平面內(nèi)， ∴， --------------------------------6分 在中，，，則； -----------------------------------7分 在中，，，則； -------------------------------8分 在直角梯形中，； ∴，即， 又∵，∴平面； -

14、-------------------------10分 由（Ⅰ）可知，四邊形為矩形，且，， ∴矩形的面積為， ∴幾何體的體積為 ．-----------------------------12分 21．解析：（Ⅰ）由題意可得圓的方程為， ∵直線與圓相切，∴，即，----------------1分 又，即，，解得，， 所以橢圓方程為．---------------------------------------3分 （Ⅱ）設(shè)， ，，則，即， 則，， --------------------------------------4分 即，

15、 ∴為定值．-------------------------------6分 （Ⅲ）設(shè)，其中． 由已知及點在橢圓上可得， 整理得，其中．-------------------------7分 ①當時，化簡得， 所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段； ------------------8分 ②當時，方程變形為，其中， ------------------------------------10分 當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分； 當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分； 當時，點的軌跡為中心在原點、長軸

16、在軸上的橢圓． ---------------------------------------12分 22．（本小題滿分10分） 連結(jié),是直徑，, 又，//， ……5分 又,, ……10分 23．（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）設(shè)圓上任一點坐標為，由余弦定理得 所以圓的極坐標方程為………………… （5分） （Ⅱ）設(shè)則，在圓上，則的直角坐標方程為 ………………… （10分） 24．（本小題滿分10分） （1） 的解集為……5分 （2） ，的解集為空集，則 ……10分