2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 2 理

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110345189 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?36KB
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1、第三部分:三角函數(shù)、平面向量(2) (限時(shí):時(shí)間45分鐘,滿分100分) 一、選擇題 1.(2020年湖北高考)設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=(  ) A.(-15,12)     B.0 C.-3 D.-11 【解析】 ∵a+2b=(-5,6), ∴(a+2b)·c=(-5,6)·(3,2)=-15+12=-3. 【答案】 C 2.如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是(  ) A.2·3 B.2·4 C.2·5 D.2·6 【解析】

2、 利用數(shù)量積的幾何意義,向量3、4、5、6中,3在向量2方向上的投影最大,故2·3最大. 【答案】 A 3.(2020年江安質(zhì)檢)設(shè)A(a,1),B(2,b),C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若O與O在O方向上的投影相同,則a與b滿足的關(guān)系式為(  ) A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12 【解析】 由已知得=, ∴=,∴4a-5b=3. 【答案】 A 4.已知a=,b=,且a與b平行,則銳角α的值為(  ) A. B. C. D. 【解析】 ∵a∥b, ∴×-2sin α· c

3、os α=0, 即- sin 2α=0,∴ sin 2α=1. 又∵0<α<,∴0<2α<π, 則2α=,∴α=. 【答案】 C 5.(2020年湯陰模擬)在△ABC中,(B+B)·A=|A|2,則三角形ABC的形狀一定是(  ) A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】 由(B+B)·A=|A|2, 得A·(B+B-A)=0, 即A·(B+B+C)=0, ∴A·2B=0,∴A⊥B,∴∠A=90°. 【答案】 C 二、填空題 6.(2011年上海春招)已知|a|=3,|b|=2,若a·b=-3,則a與b夾角的大小為__

4、______. 【解析】 ∵a·b=|a||b|cos θ, ∴-3=3×2×cos θ,即cos θ=-. 又∵θ∈[0,π],∴θ=. 【答案】  7.(2020年江西高考)如圖,正六邊形ABCDEF中,有下列四個(gè)命題: A.A+A=2B B.A=2A+2A C.A·A=A·A D.(A·A)E=A(A·E) 其中真命題的代號(hào)是________.(寫出所有真命題的代號(hào)) 【解析】 對(duì)于A,A+A=A+C=A=2B,故A正確. 對(duì)于B,∵A=A+B+C=A+A+A, ∴A=A+A, ∴A=2A+2A,故B正確. 對(duì)于C,∵A·A=|A||A|cos∠DAC=

5、|A|·|A|cos 30° =|A||A|,A·A=|A|·|A|cos∠DAB =|A||A|cos 60° =|A||A|.故C不正確. 對(duì)于D,∵(A·A)E=|A||A|cos 60°·E, =|A||A|·E,A(A·E) =A·|A||E|cos 120° =(-2E)·|A|·||·(-) =|A|·|A|·E,故D正確. 【答案】 A、B、D 8.(2020年淮安模擬)△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓,且3O+4O-5O=0,則∠C=________. 【解析】 ∵3O+4O-5O=0, ∴3O+4O=5O, ∴9O2+16O2+24O·O=25O2.

6、 又O2=O2=O2, ∴O·O=0,∴OA⊥OB. 又3O+4O=5O, ∴點(diǎn)C在劣弧上,∴∠C=135°. 【答案】 135° 三、解答題 9.已知|a|=1,|b|=,a與b的夾角為θ. (1)若a∥b求a·b; (2)若a-b與a垂直,求θ. 【解析】 (1)∵a∥b,∴θ=0或π, ∴a·b=|a||b|cos θ=1××cos θ=±. (2)∵(a-b)⊥a,∴a·(a-b)=0, 即a2-a·b=0, ∴1-1×cos θ=0,∴cos θ=. ∵θ∈[0,π],∴θ=. 10.已知向量O=(3,-4),O=(6,-3), O=(5-m,-(

7、3+m)). (1)若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件; (2)若△ABC為直角三角形,求實(shí)數(shù)m的值. 【解析】 (1)已知向量O=(3,-4),O=(6,-3),O=(5-m,-(3+m)), 若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形,則這三點(diǎn)共線, ∵A=(3,1),A=(2-m,1-m), 故知3(1-m)=2-m,∴實(shí)數(shù)m=時(shí),滿足條件. (2)由題意,△ABC為直角三角形, ①若∠A為直角,則A⊥, ∴3(2-m)+(1-m)=0,解得m=. ②若∠B為直角,B=(-1-m,-m), 則A⊥B,∴3(-1-m)+(-m)=0,解得m=- ③若∠C為直角,則B⊥A, ∴(2-m)(-1-m)+(1-m)(-m)=0, 解得m=. 綜上,m=或m=-或m=.

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