2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] (2020·阜陽(yáng)檢測(cè))過(guò)點(diǎn)(1，－2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A．y2＝4x和x2＝y(tǒng)　　　　　　 B．y2＝4x C．y2＝4x和x2＝－y D．x2＝－y 解析：選C.因?yàn)辄c(diǎn)(1，－2)在第四象限，所以滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝2p1x(p1>0)或x2＝－2p2y(p2>0)．將點(diǎn)(1，－2)分別代入上述兩個(gè)方程，解得p1＝2，p2＝.因此滿足條件的拋物線有兩條，它們的方程分別為y2＝4x和x2＝－y. 設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距

2、離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 解析：選B.由拋物線的方程得＝＝2，再根據(jù)拋物線的定義，可知所求距離為4＋2＝6，故選B. 已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有(　　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3| 解析：選C.由拋物線方程y2＝2px(p>0)得準(zhǔn)線方程為x＝－.由定義得|

3、FP1|＝x1＋，|FP2|＝x2＋，|FP3|＝x3＋，則x1＝|FP1|－，x2＝|FP2|－，x3＝|FP3|－，又2x2＝x1＋x3，所以2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|. (2020·漢中質(zhì)檢)已知拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m＝________． 解析：由已知，可設(shè)拋物線方程為x2＝－2py.由拋物線定義有2＋＝4，∴p＝4，∴x2＝－8y.將(m，－2)代入上式，得m2＝16.∴m＝±4. 答案：±4 已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_

4、______． 解析：∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋＝3，∴xA＋xB＝.∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為＝. 答案： 設(shè)拋物線y2＝mx(m≠0)的準(zhǔn)線與直線x＝1的距離為3，求拋物線的方程． 解：當(dāng)m>0時(shí)，由2p＝m，得＝， 這時(shí)拋物線的準(zhǔn)線方程是x＝－. ∵拋物線的準(zhǔn)線與直線x＝1的距離為3， ∴1－＝3，解得m＝8. 這時(shí)拋物線的方程是y2＝8x. 同理，當(dāng)m<0時(shí)，拋物線的方程是y2＝－16x. [B級(jí)　能力提升] (2020·焦作檢測(cè))設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率是－，那么|PF|＝(　　

5、) A．4　　　　　　　　 B．8 C．8 D．16 解析：選B.如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為H，由直線AF的斜率為－，得∠AFH＝60°，∠FAH＝30°，∴∠PAF＝60°. 又由拋物線的定義知|PA|＝|PF|， ∴△PAF為等邊三角形， 由|HF|＝4得|AF|＝8， ∴|PF|＝8. (2020·高考山東卷)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是(　　) A．(0，2) B．[0，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：選C.圓心到

6、拋物線準(zhǔn)線的距離為p＝4，根據(jù)已知只要|FM|>4即可，根據(jù)拋物線定義，|FM|＝y(tǒng)0＋2，由y0＋2>4，解得y0>2，故y0的取值范圍是(2，＋∞)． 設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______． 解析：拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)，線段FA的中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，1)，代入拋物線方程得1＝2p×，解得p＝，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，1)，故點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線x＝－的距離為＋＝. 答案： 點(diǎn)M到直線l：y＝－1的距離比它到點(diǎn)F(0，2)的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程． 解：∵點(diǎn)M到直線l：y＝－

7、1的距離比它到點(diǎn)F(0，2)的距離小1， ∴點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與它到直線l：y＝－2的距離相等， 即點(diǎn)M的軌跡是以F(0，2)為焦點(diǎn)，直線l：y＝－2為準(zhǔn)線的拋物線． 設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，∵＝2，且開(kāi)口向上， ∴點(diǎn)M的軌跡方程為x2＝8y. (創(chuàng)新題)已知A，B為拋物線y2＝2x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|AB|＝3，求AB的中 點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值． 解：如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A，B，P作準(zhǔn)線l的垂線，設(shè)垂足分別為A1，B1，P1，PP1交y軸于Q點(diǎn)，連接AF，BF，由拋物線定義可知|AF|＝|A1A|，|BF|＝|B1B|，所以|A1A|＋|B1B|＝|AF|＋|BF|.又四邊形 ABB1A1為梯形，P1P是中位線，所以|PP1|＝(|A1A|＋|B1B|)＝(|AF|＋|BF|)，所以|PP1|≥|AB|＝.又|PQ|＝|PP1|－＝|PP1|－，所以|PQ|≥－＝1，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)． 故AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值為1.