2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] (2020·駐馬店檢測(cè))雙曲線－＝1的焦距為(　　) A．3　　　　　　　　 B．4 C．3 D．4 解析：選D.由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知a2＝10，b2＝2，則c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，因此2c＝4.故選D. 雙曲線－＝1上一點(diǎn)P到點(diǎn)(5，0)的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)(－5，0)的距離為(　　) A．7　　　　　　　　　 B．23 C．7或23 D．5或25 解析：選C.依據(jù)題意知(5，0)，(－5，0)恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，由雙曲線的

2、定義得點(diǎn)P到點(diǎn)(－5，0)的距離為15＋8＝23或15－8＝7. (2020·商洛質(zhì)檢)設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|＝(　　) A. B．2 C. D．2 解析：選B.依題意，△PF1F2構(gòu)成直角三角形，O為F1F2的中點(diǎn)，故|PO|＝|F1F2|，又＋＝2，故|PF1＋|＝2||＝|F1F2|＝2c＝2，故選B. F1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足|PF1|·|PF2|＝32，則∠F1PF2＝______． 解析：由定義，知||PF1|－|PF2||＝2a＝6.兩邊平方，得|PF1|2＋|P

3、F2|2＝100.∵|F1F2|＝2c＝2＝10，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴∠F1PF2＝90°. 答案：90° (2020·安康檢測(cè))已知拋物線C1的方程為y＝x2，它的焦點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E.若曲線C2上的點(diǎn)到E，F(xiàn)的距離之差的絕對(duì)值等于6，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______． 解析：方程y＝x2可化為x2＝20y，其焦點(diǎn)為F(0，5)，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，－5)，根據(jù)題意知曲線C2是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，且其兩焦點(diǎn)分別為F，E，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)，則2a＝6，即a＝3.又c＝5，b2＝c2－a2＝16，所以曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、為－＝1. 答案：－＝1 求與雙曲線－＝1有共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)的雙曲線方程． 解：由于所求的雙曲線與已知雙曲線共焦點(diǎn)，從而可設(shè)所求的雙曲線方程為－＝1. 由于點(diǎn)(3，2)在所求的雙曲線上， 從而有－＝1. 整理，得k2＋10k－56＝0，∴k＝4或k＝－14. 又16－k>0，4＋k>0，∴－4

5、．48 解析：選C.由P是雙曲線x2－＝1上一點(diǎn)和3|PF1|＝4|PF2|?、?， 可得|PF1|－|PF2|＝2?、冢猗佗诘脇PF1|＝8，|PF2|＝6，又|F1F2|＝2c＝10，則有|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以△PF1F2是直角三角形，所以△PF1F2的面積S＝×6×8＝24. 如圖，從雙曲線－＝1的左焦點(diǎn)F引圓x2＋y2＝3的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|－|MT|等于(　　) A. B. C.－ D.＋ 解析：選C.|OM|－|MT|＝|PE|－(|MF|－|FT|) ＝|FT|－(|P

6、F|－|PE|) ＝－×2× ＝－. (2020·毫州質(zhì)檢)如圖所示，F(xiàn)為雙曲線C：－＝1的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)Pi與P7－i(i＝1，2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱，則|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值是________． 解析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，則點(diǎn)F與F2關(guān)于y軸對(duì)稱，分別連接P1F2，P2F2，P3F2，由雙曲線C上的點(diǎn)Pi與P7－i(i＝1，2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱，可得|P6F|＝|P1F2|，|P5F|＝|P2F2|，|P4F|＝|P3F2|，于是|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|＝(|P1

7、F|－|P1F2|)＋(|P2F|－|P2F2|)＋(|P3F|－|P3F2|)＝2a＋2a＋2a＝6×3＝18. 答案：18 在△ABC中，B(－6，0)，C(6，0)，直線AB，AC的斜率乘積為，求頂點(diǎn)A的軌跡． 解：設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)題意得 ·＝，化簡(jiǎn)得－＝1(x≠±6)． 所以，頂點(diǎn)A的軌跡是雙曲線(除去與x軸的交點(diǎn))． (創(chuàng)新題)設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(－1，0)，N(1，0)的距離之差為2m，到x軸，y軸的距離之比為2，求m的取值范圍． 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，依題意，有＝2， 即y＝±2x(x≠0)． 所以點(diǎn)P(x，y)，M(－1，0)，N(1，0)三點(diǎn)不共線， 所以||PM|－|PN||<|MN|＝2. 又因?yàn)閨|PM|－|PN|＝2|m|>0， 所以0<|m|<1. 所以點(diǎn)P在以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線上，且a2＝m2，c2＝1，所以b2＝1－m2， 所以－＝1.① 把y＝±2x(x≠0)代入①，得x2＝. 因?yàn)?－m2>0，所以1－5m2>0， 解得0<|m|<， 所以m的取值范圍為∪.