2020版新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價八 充分條件、必要條件 新人教B版必修1

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1、課時素養(yǎng)評價 八　充分條件、必要條件 　　　　　(20分鐘·40分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分) 1.“a和b都是奇數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的 (　　) A.充分條件 B.必要條件 C.既是充分條件也是必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件 【解析】選A.兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)，但和為偶數(shù)的兩個數(shù)有可能是兩個偶數(shù)，不一定是兩個奇數(shù)，所以“a和b都是奇數(shù)”?“a+b是偶數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”“a和b都是奇數(shù)”.所以“a和b都是奇數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分條件. 2.已知p：>0，q：xy>0，則p是q的 (

2、　　) A.充分條件 B.必要條件 C.既是充分條件也是必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件 【解析】選C.若>0，則x與y同號，所以xy>0，所以p?q； 若xy>0，則x與y同號，所以>0，所以q?p； 所以p是q的充分條件也是必要條件. 3.a0 C.>1 D.<-1 【解析】選A.因為a

3、∈A∩B”是“x∈A”的必要條件 C.“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要條件 D.“x>3”是“x2>4”的充分條件 【解析】選ACD.A正確，由于“m是有理數(shù)”?“m是實數(shù)”，所以“m是有理數(shù)”是“m是實數(shù)”的充分條件； B不正確.因為“x∈A”“x∈A∩B”，所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要條件；C正確.由于“x=3”?“x2-2x-3=0”，故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要條件；D正確.由于“x>3”?“x2>4”，所以“x>3”是“x2>4”的充分條件. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.用“充分”或“必要”填空： (1)“x≠3”是“|x|≠3

4、”的________　條件.? (2)“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的________　條件.? 【解析】(1)當|x|≠3時，x≠±3， 所以“x≠3”“|x|≠3”，“|x|≠3”?“x≠3”，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要條件. (2)因為個位數(shù)字是5或0的自然數(shù)都能被5整除，所以“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”?“這個自然數(shù)能被5整除”“這個自然數(shù)能被5整除”“這個自然數(shù)的個位數(shù)字是5”，所以“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的充分條件. 答案：(1)必要　(2)充分 6.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4

5、}”的________條件.(填“充分”或“必要”)? 【解析】當A∩B={4}時，m2=4，所以m=±2. 所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分條件. 答案：充分 三、解答題 7.(16分)判斷下列各題中，p是否是q的充分條件，p是否是q的必要條件： (1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除. (2)p：x>1，q：x2>1. (3)p：△ABC有兩個角相等，q：△ABC是正三角形. (4)p：A∩B=A，q：UB?UA. 【解析】(1)數(shù)a能被6整除，則一定能被3整除，反之不一定成立.即p?q，qp， 所以p是q的充分條件，且p不是q的必要條件. (2)因為

6、x2>1?x>1或x<-1，所以p?q，且qp. 所以p是q的充分條件，且p不是q的必要條件. (3)△ABC中，有兩個角相等時為等腰三角形，不一定為正三角形，即pq，且q?p， 所以p不是q的充分條件，且p是q的必要條件. (4)畫出Venn圖(如圖)可得. 結(jié)合圖形可知，A∩B=A?A?B?UB?UA， 反之也成立.所以p是q的充分條件，且p是q的必要條件. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則 (　　) 世紀金榜導學號 A.“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件 B.“x∈C”是“x∈A

7、”的必要條件但不是充分條件 C.“x∈C”是“x∈A”的充分條件也是“x∈A”的必要條件 D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件 【解析】選B.x∈A必有x∈C，但反之不一定成立， 所以“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件. 2.(4分)設(shè)甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么 (　　) 世紀金榜導學號 A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件 B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件 C.丙既是甲的充分條件，也是甲的必要條件 D.丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件 【解析】選A.因

8、為甲是乙的必要條件，所以乙?甲. 又因為丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，所以丙?乙，但乙丙，如圖. 綜上，有丙?甲，但甲丙， 即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件. 3.(4分)給出下列四個條件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a=3，b=-2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中________是a+b>0的充分條件.(填序號) 世紀金榜導學號? 【解析】問題是“誰”是“a+b>0”的充分條件；對應(yīng)即為“誰”?a+b>0. ①a>0，b>0?a+b>0；②a<0，b<0a+b>0； ③a=3，b=-2?a+b>0；④a>0，b<0且|a|>|b|?a+b>0

9、. 答案：①③④ 4.(4分)條件p：1-x<0，條件q：x>a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍為________. 世紀金榜導學號? 【解析】x>1?x>a，令A(yù)=(1，+∞)， B=(a，+∞)，則A?B，所以a≤1. 答案： 5.(14分)已知a，b是實數(shù)，求證：a4-b4-2b2=1成立的充分條件是a2-b2=1，該條件是否是必要條件？證明你的結(jié)論. 世紀金榜導學號 【解析】若a2-b2=1， 則a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2 =a2+b2-2b2=a2-b2=1， 所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分條件. a2-b2=

10、1是a4-b4-2b2=1的必要條件， 證明如下：若a4-b4-2b2=1，則a4-b4-2b2-1=0， 即a4-(b2+1)2=0， 所以(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0， 因為a2+b2+1≠0，所以a2-b2=1， 所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要條件. 【加練·固】 　　 已知a，b是實數(shù)，且ab≠0，求證：a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分條件是a+b=1，該條件是否是必要條件？證明你的結(jié)論. 【證明】若a+b=1，即b=1-a， a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2 =a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.所以a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分條件， a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的必要條件， 證明如下：因為a3+b3+ab-a2-b2=0， 即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0， 所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0. 因為ab≠0，所以a≠0且b≠0， 所以a2-ab+b2≠0，故a+b=1.