2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）2022年陜西省中考數(shù)學(xué)

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1、2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試題〔含答案解析〕-2022年陜西省中考數(shù)學(xué) ?2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 〔共25題，總分值120〕 一、選擇題〔共10小題，每題3分，計(jì)30分．每題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的〕 1．﹣18的相反數(shù)是〔　　〕 A．18 B．﹣18 C． D． 2．假設(shè)∠A＝23°，那么∠A余角的大小是〔　　〕 A．57° B．67° C．77° D．157° 3．20__年，我國(guó)國(guó)內(nèi)消費(fèi)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為〔　　〕 A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如圖，是A市

2、某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，那么這天的日溫差〔最高氣溫與最低氣溫的差〕是〔　　〕 A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．計(jì)算：〔_2y〕3＝〔　　〕 A．﹣2_6y3 B．_6y3 C．_6y3 D．_5y4 6．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，假設(shè)BD是△ABC的高，那么BD的長(zhǎng)為〔　　〕 A． B． C． D． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．假設(shè)直線(xiàn)y＝_+3分別與_軸、直線(xiàn)y＝﹣2_交于點(diǎn)A、B，那么△AOB的面積為〔　　〕 A．2 B．3 C．4 D．6 8．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)

3、是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°．連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G．假設(shè)EF∥AB，那么DG的長(zhǎng)為〔　　〕 A． B． C．3 D．2 9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，那么∠D的大小為〔　　〕 A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y＝_2﹣〔m﹣1〕_+m〔m＞1〕沿y軸向下平移3個(gè)單位．那么平移后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在〔　　〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空題〔共4小題，每題3分，計(jì)12分〕 11．計(jì)算：〔2〕〔2〕＝　 ． 12．如

4、圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)，連接BD，那么∠BDM的度數(shù)是　 ． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分別在三個(gè)不同的象限．假設(shè)反比例函數(shù)y〔k≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，那么m的值為　 ． 14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．假設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，那么線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為　 ． 三、解答題〔共11小題，計(jì)78分．解容許寫(xiě)出過(guò)程〕 15．〔5分〕解不等式組： 16．〔5分〕解分式方程：1． 17．〔5分〕如圖，△ABC，AC＞AB，∠C＝45°

5、．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．〔保存作圖痕跡．不寫(xiě)作法〕 18．〔5分〕如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE． 19．〔7分〕王大伯承包了一個(gè)魚(yú)塘，投放了20_條某種魚(yú)苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致到達(dá)了90．他近期想出售魚(yú)塘里的這種魚(yú)．為了估計(jì)魚(yú)塘里這種魚(yú)的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚(yú)，分別稱(chēng)得其質(zhì)量后放回魚(yú)塘．現(xiàn)將這20條魚(yú)的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖： 〔1〕這20條魚(yú)質(zhì)量的中位數(shù)是　 ，眾數(shù)是　 ． 〔2〕求這20條魚(yú)質(zhì)量的平均數(shù)； 〔3〕經(jīng)理解，近期市場(chǎng)上這種魚(yú)的售

6、價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚(yú)塘里的這種魚(yú)可收入多少元？ 20．〔7分〕如下圖，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在小明家的窗臺(tái)B處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來(lái)到小華家，在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N． 21．〔7分〕某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫

7、室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究說(shuō)明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y〔cm〕與生長(zhǎng)時(shí)間_〔天〕之間的關(guān)系大致如下圖． 〔1〕求y與_之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔2〕當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開(kāi)場(chǎng)開(kāi)花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開(kāi)場(chǎng)開(kāi)花結(jié)果？ 22．〔7分〕小亮和小麗進(jìn)展摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都一樣．試驗(yàn)規(guī)那么：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱(chēng)為摸球一次． 〔1〕小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸

8、出紅球的頻率； 〔2〕假設(shè)小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率． 23．〔8分〕如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E． 〔1〕求證：AD∥EC； 〔2〕假設(shè)AB＝12，求線(xiàn)段EC的長(zhǎng)． 24．〔10分〕如圖，拋物線(xiàn)y＝_2+b_+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l． 〔1〕求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式； 〔2〕P是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線(xiàn)，垂足為D，E是l

9、上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)． 25．〔12分〕問(wèn)題提出 〔1〕如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，那么圖1中與線(xiàn)段CE相等的線(xiàn)段是　 ． 問(wèn)題探究 〔2〕如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)． 問(wèn)題解決 〔3〕如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA

10、＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影局部是戶(hù)外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余局部為綠化區(qū)．設(shè)AP的長(zhǎng)為_(kāi)〔m〕，陰影局部的面積為y〔m2〕． ①求y與_之間的函數(shù)關(guān)系式； ②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比擬合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)〔四邊形PEDF〕的面積． 2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷答案解析 一、選擇題〔共10小題，每題3分，計(jì)30分．每題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的〕 1．﹣18的相反數(shù)是〔　　〕 A．18 B

11、．﹣18 C． D． 【解答】解：﹣18的相反數(shù)是：18． 應(yīng)選：A． 2．假設(shè)∠A＝23°，那么∠A余角的大小是〔　　〕 A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°， ∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°． 應(yīng)選：B． 3．20__年，我國(guó)國(guó)內(nèi)消費(fèi)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為〔　　〕 A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105， 應(yīng)選：A． 4．如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，那么這天的日溫差〔最高氣溫與最低

12、氣溫的差〕是〔　　〕 A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃， 應(yīng)選：C． 5．計(jì)算：〔_2y〕3＝〔　　〕 A．﹣2_6y3 B．_6y3 C．_6y3 D．_5y4 【解答】解：〔_2y〕3． 應(yīng)選：C． 6．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，假設(shè)BD是△ABC的高，那么BD的長(zhǎng)為〔　　〕 A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得：AC， ∵S△ABC＝3×33.5， ∴， ∴， ∴BD， 應(yīng)選：D． 7．在平面直角坐標(biāo)

13、系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．假設(shè)直線(xiàn)y＝_+3分別與_軸、直線(xiàn)y＝﹣2_交于點(diǎn)A、B，那么△AOB的面積為〔　　〕 A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝_+3中，令y＝0，得_＝﹣3， 解得，， ∴A〔﹣3，0〕，B〔﹣1，2〕， ∴△AOB的面積3×2＝3， 應(yīng)選：B． 8．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°．連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G．假設(shè)EF∥AB，那么DG的長(zhǎng)為〔　　〕 A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是邊BC的中點(diǎn)，且∠BFC＝90°， ∴Rt△BCF中，EFBC＝4， ∵EF∥AB，AB∥CG，

14、E是邊BC的中點(diǎn)， ∴F是AG的中點(diǎn)， ∴EF是梯形ABCG的中位線(xiàn)， ∴CG＝2EF﹣AB＝3， 又∵CD＝AB＝5， ∴DG＝5﹣3＝2， 應(yīng)選：D． 9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，那么∠D的大小為〔　　〕 A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：連接CD， ∵∠A＝50°， ∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°， ∵E是邊BC的中點(diǎn)， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°， 應(yīng)選：B． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y＝_2﹣〔m﹣1〕_+m〔m＞1〕沿y軸向

15、下平移3個(gè)單位．那么平移后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在〔　　〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵y＝_2﹣〔m﹣1〕_+m＝〔_〕2+m， ∴該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔，m〕， ∴將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔，m3〕， ∵m＞1， ∴m﹣1＞0， ∴0， ∵m31＜0， ∴點(diǎn)〔，m3〕在第四象限； 應(yīng)選：D． 二、填空題〔共4小題，每題3分，計(jì)12分〕 11．計(jì)算：〔2〕〔2〕＝　1?。?【解答】解：原式＝22﹣〔〕2 ＝4﹣3 ＝1． 12．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)，連接BD，那么∠BDM的度數(shù)是　144°　

16、． 【解答】解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形， 所以∠C108°，BC＝DC， 所以∠BDC36°， 所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°， 故答案為：144°． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分別在三個(gè)不同的象限．假設(shè)反比例函數(shù)y〔k≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，那么m的值為　﹣1　． 【解答】解：∵點(diǎn)A〔﹣2，1〕，B〔3，2〕，C〔﹣6，m〕分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)A〔﹣2，1〕在第二象限， ∴點(diǎn)C〔﹣6，m〕一定在第三象限， ∵B〔3，2〕在第一象限，反比例函數(shù)y〔k≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)， ∴反比例函數(shù)y〔k≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)B〔3，2〕

17、，C〔﹣6，m〕， ∴3×2＝﹣6m， ∴m＝﹣1， 故答案為：﹣1． 14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．假設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，那么線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為　2?。? 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E作AG⊥BC，EH⊥BC于點(diǎn)G和H， 得矩形AGHE， ∴GH＝AE＝2， ∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°， ∴BG＝3，AG＝3EH， ∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1， ∵EF平分菱形面積， ∴FC＝AE＝2， ∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1， 在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得 EF2． 故

18、答案為：2． 三、解答題〔共11小題，計(jì)78分．解容許寫(xiě)出過(guò)程〕 15．〔5分〕解不等式組： 【解答】解：， 由 ①得：_＞2， 由 ②得：_＜3， 那么不等式組的解集為2＜_＜3． 16．〔5分〕解分式方程：1． 【解答】解：方程1， 去分母得：_2﹣4_+4﹣3_＝_2﹣2_， 解得：_， 經(jīng)檢驗(yàn)_是分式方程的解． 17．〔5分〕如圖，△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．〔保存作圖痕跡．不寫(xiě)作法〕 【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求． 18．〔5分〕如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝D

19、C．求證：AD＝BE． 【解答】證明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C． ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四邊形ABED是平行四邊形． ∴AD＝BE． 19．〔7分〕王大伯承包了一個(gè)魚(yú)塘，投放了20_條某種魚(yú)苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致到達(dá)了90．他近期想出售魚(yú)塘里的這種魚(yú)．為了估計(jì)魚(yú)塘里這種魚(yú)的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚(yú)，分別稱(chēng)得其質(zhì)量后放回魚(yú)塘．現(xiàn)將這20條魚(yú)的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖： 〔1〕這20條魚(yú)質(zhì)量的中位數(shù)是　1.45kg　，眾數(shù)是　1.5kg?。?〔2〕求這20條魚(yú)質(zhì)量的平均數(shù)； 〔3〕經(jīng)理解，近期市場(chǎng)上這種魚(yú)的

20、售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚(yú)塘里的這種魚(yú)可收入多少元？ 【解答】解：〔1〕∵這20條魚(yú)質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5， ∴這20條魚(yú)質(zhì)量的中位數(shù)是1.45〔kg〕，眾數(shù)是1.5kg， 故答案為：1.45kg，1.5kg． 〔2〕1.45〔kg〕， ∴這20條魚(yú)質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；　〔3〕18×1.45×20_×90＝46980〔元〕， 答：估計(jì)王大伯近期售完魚(yú)塘里的這種魚(yú)可收入46980元． 20．〔7分〕如下圖，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在

21、小明家的窗臺(tái)B處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來(lái)到小華家，在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F， ∴∠CEF＝∠BFE＝90°， ∵CA⊥AM，NM⊥AM， ∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形， ∴CE＝BF，ME＝AC， ∠1＝∠2， ∴△BFN≌△CEM〔ASA〕， ∴NF＝EM＝31+18＝49， 由

22、矩形性質(zhì)可知：EF＝CB＝18， ∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80〔m〕． 答：商業(yè)大廈的高M(jìn)N為80m． 21．〔7分〕某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究說(shuō)明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y〔cm〕與生長(zhǎng)時(shí)間_〔天〕之間的關(guān)系大致如下圖． 〔1〕求y與_之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔2〕當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開(kāi)場(chǎng)開(kāi)花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開(kāi)場(chǎng)開(kāi)花結(jié)果？ 【解答】解：〔1〕當(dāng)0≤_≤15時(shí)，設(shè)y＝k_〔k≠0〕， 那么：20＝1

23、5k， 解得k， ∴y； 當(dāng)15＜_≤60時(shí)，設(shè)y＝k′_+b〔k≠0〕， 那么：， 解得， ∴y， ∴；　〔2〕當(dāng)y＝80時(shí)，80，解得_＝33， 33﹣15＝18〔天〕， ∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開(kāi)場(chǎng)開(kāi)花結(jié)果． 22．〔7分〕小亮和小麗進(jìn)展摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都一樣．試驗(yàn)規(guī)那么：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱(chēng)為摸球一次． 〔1〕小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率； 〔2〕假設(shè)小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的

24、方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率． 【解答】解：〔1〕小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率； 〔2〕畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的有2種情況， ∴兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率． 23．〔8分〕如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E． 〔1〕求證：AD∥EC； 〔2〕假設(shè)AB＝12，求線(xiàn)段EC的長(zhǎng)． 【解答】證明：〔1〕連接OC， ∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，

25、∴∠OCE＝90°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠AOC＝90°， ∵∠AOC+∠OCE＝180°， ∴∴AD∥EC 〔2〕如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F， ∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝60°， ∴∠D＝∠ACB＝60°， ∴sin∠ADB， ∴AD8， ∴OA＝OC＝4， ∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°， ∴四邊形OAFC是矩形， 又∵OA＝OC， ∴四邊形OAFC是正方形， ∴CF＝AF＝4， ∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°， ∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∵tan∠EAF， ∴EFAF＝12， ∴CE＝CF+EF＝12+4

26、． 24．〔10分〕如圖，拋物線(xiàn)y＝_2+b_+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l． 〔1〕求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式； 〔2〕P是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線(xiàn)，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【解答】解：〔1〕將點(diǎn)〔3，12〕和〔﹣2，﹣3〕代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得，解得， 故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝_2+2_﹣3；　〔2〕拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)＝﹣1，令y＝0，那么_＝﹣3或1，令_＝0，那么y＝﹣3， 故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔﹣3，0〕、〔1，0〕；點(diǎn)C〔0，﹣3〕， 故O

27、A＝OC＝3， ∵∠PDE＝∠AOC＝90°， ∴當(dāng)PD＝DE＝3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等， 設(shè)點(diǎn)P〔m，n〕，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，m﹣〔﹣1〕＝3，解得：m＝2， 故n＝22+2×2﹣5＝5，故點(diǎn)P〔2，5〕， 故點(diǎn)E〔﹣1，2〕或〔﹣1，8〕； 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí)，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得，點(diǎn)P〔﹣4，5〕，此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)同上， 綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔2，5〕或〔﹣4，5〕；點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔﹣1，2〕或〔﹣1，8〕． 25．〔12分〕問(wèn)題提出 〔1〕如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC，

28、DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，那么圖1中與線(xiàn)段CE相等的線(xiàn)段是　CF、DE、DF?。?問(wèn)題探究 〔2〕如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)． 問(wèn)題解決 〔3〕如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影局部是戶(hù)外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余局部為綠化區(qū)．設(shè)A

29、P的長(zhǎng)為_(kāi)〔m〕，陰影局部的面積為y〔m2〕． ①求y與_之間的函數(shù)關(guān)系式； ②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比擬合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)〔四邊形PEDF〕的面積． 【解答】解：〔1〕∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴四邊形CEDF是矩形， ∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE＝DF， ∴四邊形CEDF是正方形， ∴CE＝CF＝DE＝DF， 故答案為：CF、DE、DF； 〔2〕連接OP，如圖2所示： ∵AB是半圓O的直徑，2， ∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°， ∴∠ABP＝30°，

30、同〔1〕得：四邊形PECF是正方形， ∴PF＝CF， 在Rt△APB中，PB＝AB?cos∠ABP＝8×cos30°＝84， 在Rt△CFB中，BFCF， ∵PB＝PF+BF， ∴PB＝CF+BF， 即：4CFCF， 解得：CF＝6﹣2； 〔3〕 ①∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵CA＝CB， ∴∠ADC＝∠BDC， 同〔1〕得：四邊形DEPF是正方形， ∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°， ∴將△APE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如圖3所示： 那么A′、F、B三點(diǎn)共線(xiàn)，∠APE＝∠A′PF， ∴∠A′

31、PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°， ∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′?PB_〔70﹣_〕， 在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35， ∴S△ACBAC2〔35〕2＝1225， ∴y＝S△PA′B+S△ACB_〔70﹣_〕+1225_2+35_+1225； ②當(dāng)AP＝30時(shí)，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40， 在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50， ∵S△A′PBA′B?PFPB?A′P， ∴50×PF40×30， 解得：PF＝24， ∴S四邊形PEDF＝PF2＝242＝576〔m2〕， ∴當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)〔四邊形PEDF〕的面積為576m2． 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)