2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集錦 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

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1、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 兩年真題重溫 2020新課標(biāo)全國(guó)理，12函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( ) A．2 B．4 C．6 　 D．8 答案D 2020新課標(biāo)全國(guó)理，112020新課標(biāo)全國(guó)文，12 已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 2 0 答案C 解析命題意圖：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力.作出函數(shù)的圖象如右圖， 不妨設(shè)，則 則.應(yīng)選C. 命題意圖猜想 最新考綱解讀 1

2、．函數(shù)與方程 ①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系． ②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法． 2．函數(shù)模型及其應(yīng)用 ①利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義． ②收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用． ③若為偶函數(shù)，則. ④若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有. 2. 函數(shù)的單調(diào)性 1.函數(shù)單調(diào)性的定義： （1

3、）如果函數(shù)對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)都有，則在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)都有，則在內(nèi)是減函數(shù). （2）設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則在D內(nèi)是增函數(shù)；若，則在D內(nèi)是減函數(shù). 單調(diào)性的定義（1）的等價(jià)形式： 設(shè)，那么在上是增函數(shù)； 在上是減函數(shù)； 證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： (1)定義法：設(shè)元作差變形判斷符號(hào)給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號(hào)，通常將差變成因式連乘積、平方和等形式，再結(jié)合變量的范圍，假設(shè)的兩個(gè)變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷； ①滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). ②點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)曲線方程為； (由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的

4、系數(shù)確定)，對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)； ⑧的圖象先保留原來(lái)在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形得到. 5. 常見(jiàn)的圖象變換 特殊函數(shù)圖象: (1)函數(shù):可由反比例函數(shù)圖象平移、伸縮得到.圖1示例. （3）函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 一般地，對(duì)于不能使用公式求根的方程f(x)＝0，我們可以將它與函數(shù)y＝f(x)聯(lián)系起來(lái)，利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)來(lái)求解． 方法技

5、巧提煉 1.研究函數(shù)的性質(zhì)要特別注意定義域優(yōu)先原則 . 2. 函數(shù)的單調(diào)性 （1）定義法和導(dǎo)數(shù)法的選擇 . 例2． 已知函數(shù)f（x）＝，．當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值. 答案10 解析由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，同理由得到另外一條對(duì)稱(chēng)軸，由結(jié)論①可知. 點(diǎn)評(píng)此例利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的相關(guān)結(jié)論，得到函數(shù)的周期，體現(xiàn)了利用結(jié)論解題的重要性. (3)若已知類(lèi)似函數(shù)周期定義式的恒等式，如何確定函數(shù)的周期？由周期函數(shù)的定義，采用迭代法可得結(jié)論： ①函數(shù)滿足，則是周期為2的函數(shù)； ②若恒成立，則； ③若，則； ④，則. 5. 如何轉(zhuǎn)換含有絕對(duì)值的函數(shù) 點(diǎn)評(píng)此題通過(guò)去掉絕對(duì)

6、值得到分段函數(shù)，利用圖象進(jìn)行判斷.分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)絕對(duì)值里面整體的正負(fù)討論.此題亦可利用基礎(chǔ)函數(shù)變換得到：首先翻折變換得到的圖象，然后平移變換得到. 7.函數(shù)圖象的主要應(yīng)用 函數(shù)圖象的主要應(yīng)用非常廣泛，常見(jiàn)的幾個(gè)應(yīng)用總結(jié)如下： （1）利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸、周期等函數(shù)的性質(zhì)； 答案：C 解析：由知是周期為2的偶函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，由周期為2可以畫(huà)出圖象，結(jié)合的圖象可知，方程在上有三個(gè)根，要注意在內(nèi)無(wú)解． 點(diǎn)評(píng)此例利用函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的草圖，通過(guò)數(shù)性結(jié)合思想，判斷方程根的個(gè)數(shù)，即尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù). 8.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷 判斷函數(shù)y

7、＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，常用以下方法：(1)解方程：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享 (1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零． (2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)． (4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x)＝0的根． 5.本熱點(diǎn)常常命制成壓軸的選擇題，故難度較大，需要較強(qiáng)的解題能力和知識(shí)綜合應(yīng)用能力.涉及的數(shù)學(xué)思想豐富多樣，故基礎(chǔ)性的學(xué)生不易花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間，能力不夠可適當(dāng)放棄.另外，如果以抽象函數(shù)為背景，可采用抽象問(wèn)題具體化得思路進(jìn)行求解.如果涉及到范圍問(wèn)題的確定，可選擇特指進(jìn)行代

8、入驗(yàn)證的方法求解. 新題預(yù)測(cè)演練 [答案]B (文)已知，則集合等于 (A) (B) (C) (D) [答案]B [解析] 和周期均為，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，在一個(gè)周期內(nèi)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故在整個(gè)定義域內(nèi)有 集合等于 4.2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二) 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，||-，且對(duì)R，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A．[0，2] B．[-，] C．[-1，1] D．[-2，0] 答案B 解析當(dāng)時(shí)， 答案C 解

9、析設(shè) ， 又顯然當(dāng)時(shí)，取得最大值為3. 對(duì)于函數(shù)，有如下三個(gè)命題： y y=-x+3 O A ① ； ② ； ③ ． 其中，型曲線的個(gè)數(shù)是（ ） x （A）（B）（C）（D） 答案C x y A O 解析對(duì)于①，的圖像是一條線段，記為如圖（1）所示，從圖中可以看出：在線段上一定存在兩點(diǎn)B,C使△ABC為正三角形，故①滿足型曲線；對(duì)于②， 的圖象是圓在第二象限的部分，如圖（2）所示，顯然，無(wú)論點(diǎn)B、C在何處，△ABC都不可能為正三角形，所以②不是型曲線。 y O A x 對(duì)于③，表示雙曲線在第四

10、象限的一支，如圖（3）所示，顯然，存在點(diǎn)B,C，使△ABC為正三角形，所以③滿足； 綜上，型曲線的個(gè)數(shù)為2，故選C. A． B． C． D． 答案C 數(shù)列，且，則的值 A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù) 答案C 11河南省南陽(yáng)市2020屆高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估 12.山東省德州市2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 答案：A 解析：∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有,∴函數(shù)在

11、周期為2, =, 又，∴. 15.山東省棗莊市2020屆高三上學(xué)期期末測(cè)試試題 定義在R上的函數(shù)滿足 則的值為 A.-1 B.0 C.1 D.2 答案：A 解析：由題意可得，x>0時(shí)，，， ∴， . 16.山西省第二次四校聯(lián)考 偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，則關(guān)于的方程，在上解的個(gè)數(shù)是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案C 且值域?yàn)?，函?shù)f(x)的圖象如圖所示，故有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（0,1）． 19.河北省唐山市2020屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)

12、 ①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個(gè)不同實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析： 當(dāng)當(dāng) 當(dāng)是增函數(shù)，是減函數(shù)，由得 方程解的個(gè)數(shù)即與的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由圖像得當(dāng)有1個(gè)解；當(dāng)有2解。 22.2020年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷 設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是 A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49) 答案：C　 解析：由得， 又， ∴， ∴. 　　∵是上的增函數(shù)，∴＜， ∴ 又，結(jié)合圖象知為半圓內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故，∴ 25.山西省第二次四校聯(lián)考 已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，；若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． x 2 1 1 y 3 O -1 答案 .