2020高考數(shù)學(xué)熱點集錦 基本函數(shù)的性質(zhì)

上傳人:艷*** 文檔編號:110482086 上傳時間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):12 大?。?90KB
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1、基本函數(shù)的性質(zhì) 【兩年真題重溫】 1.【2020新課標全國】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( ). A. B. C. D. 和:中,真命題是 (A), (B), (C), (D), 【答案】C 【解析】命題意圖:本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷,涉及函數(shù)的單調(diào)性等知識. :函數(shù)在R為增函數(shù)為真命題,而函數(shù)為偶函數(shù),則在R不可能為減函數(shù),:函數(shù)在R為減函數(shù)為假命題,則為假命題,為真命題,然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法即可確定答案C. 【命題意圖猜想】 高中階段包含基本函數(shù)有一次函數(shù)、二

2、次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù),其中以指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為命題熱點,且常以復(fù)合函數(shù)或分段函數(shù)的形式出現(xiàn),達到一題多考的目的。題型一般為選擇題、填空題,屬中低檔題,主要考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對數(shù)值大小,求定義域、值域、最值以及對數(shù)函數(shù)與相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.也應(yīng)為同學(xué)們必須得分的題目。2020年以指數(shù)函數(shù)為背景考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),2020年以多個基本函數(shù)為背景考查了函數(shù)性質(zhì),均沒有涉及到對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì),這是我們應(yīng)該關(guān)注的一個重點。同時需要注意冪函數(shù)的圖像在解題中應(yīng)用。 【最新考綱解讀】 1.指數(shù)函數(shù) ①通過具體實例,了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景. ②理解有理指數(shù)冪的含

3、義,通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算. ③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點. ④在解決簡單實際問題的過程中,體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. 圖象與性質(zhì)及數(shù)值大小比較等問題上,結(jié)合數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的思想予以考查,與方程、不等式、分段函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)等相聯(lián)系,仍將是命題的重點. 【回歸課本整合】 1指數(shù)式、對數(shù)式: ,,,,,,,,,,, . 2.指數(shù)、對數(shù)值的大小比較:(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性;(2)作差或作商法;(3)利用中間量(0或1);(4)化同指數(shù)(或

4、同真數(shù))后利用圖象比較. 3.指數(shù)函數(shù): (1)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì) 圖象 性質(zhì) 定義域:值域:過定點 在上是增函數(shù) 在上是減函數(shù) 當(dāng),; 當(dāng),. 當(dāng),; 當(dāng),. 抽象形式 (2)(且)的圖象特征: ①時,圖象像一撇,過點,且在軸左側(cè)越大,圖象越靠近軸(如圖); ②時,圖象像一捺,過點,且在軸左側(cè)越小,圖象越靠近軸(如圖); ③與的圖象關(guān)于軸對稱(如圖).④的圖象如圖4 4. 對數(shù)函數(shù) (1)對數(shù)的圖象和性質(zhì): 圖 象 性 質(zhì) 定義域:(0,+∞)值域:R過定點(1

5、,0) 時 時 時 時 在(0,+∞)上是增函數(shù) 在(0,+∞)上是減函數(shù) 形式 (2) 的圖象特征: ①時,圖象像一撇,過點,在軸上方越大越靠近軸; ②時,圖象像一捺,過點,在軸上方越小越靠近軸. ③()與互為反函數(shù),圖象關(guān)于對稱;如圖2 ④的圖象3.⑤的圖象4. 5.冪函數(shù)的定義和圖象 (1)定義:形如y=xα的函數(shù)叫冪函數(shù)(α為常數(shù))要重點掌握α=1,2,3,2(1),-1,0,-2(1),-2時的冪函數(shù)。 (1)當(dāng)α>0時,冪函數(shù)圖象都過 (0,0)點和 (1

6、,1)點;且在第一象限都是增 函數(shù);當(dāng)0<α<1時曲線上凸;當(dāng)α>1時,曲線下凸;α=1時,為過(0,0)點和(1,1)點的直線 (2)當(dāng)α<0時,冪函數(shù)圖象總經(jīng)過 (1, 1) 點,且在第一象限為減函數(shù). (3)α=0時y=x0,表示過(1,1)點平行于x軸的直線(除去(0,1)點). 6. 常見復(fù)合函數(shù)類型 ? y=af(x)(a>0且a≠1) y=logaf(x)(a>0且a≠1) 定義域 t=f(x)的定義域 t=f(x)>0的解集 值域 先求t=f(x)的值域,再由y=at的單調(diào)性得解 先求t的取值范圍,再由y=logat的單調(diào)性得解 ? y=af(x)

7、(a>0且a≠1) y=logaf(x)(a>0且a≠1) 過定點 令f(x)=0,得x=x0,則過定點(x0,1) 令f(x)=1,得x=x0,則過定點(x0,0) 單調(diào)區(qū)間 先求t=f(x)的單調(diào)區(qū)間,再由同增異減得解 先求使t=f(x)>0恒成立的單調(diào)區(qū)間,再由同增異減得解 【方法技巧提煉】 1.指數(shù)運算的實質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運算,對于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運用恒等變形和乘法公式;對數(shù)運算的實質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、倍. 2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù),應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個方面理

8、解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. 3.明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì),要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象.因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象. 4.求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時,首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì),其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時,都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷,最終將問題歸納為與內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決. 【考場經(jīng)驗分享】 1.此類題一般在選擇題的中間位置,難度為中檔,應(yīng)該是得分的題目。在解題時注意解答選擇題常用的方法:驗證法和排除法的應(yīng)用。 2. 指數(shù)函數(shù)y=ax(a>

9、0,a≠1)的圖象和性質(zhì)與a的取值有關(guān),要特別注意區(qū)分a>1與00且a≠1)與對數(shù)式logaN=b(a>0且a≠1,N>0)的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運算法則的關(guān)鍵. 5.在運算性質(zhì)logaMn=nlogaM(a>0且a≠1,M>0)時,要特別注意條件,在無M>0的條件下應(yīng)為logaMn=nloga|M|(n∈N*,且n為偶數(shù)). 6.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限,一定不會出現(xiàn)在第四象限,至于是

10、否出現(xiàn)在第二、三象限,要看函數(shù)的奇偶性;冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi);如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交,則交點一定是原點. 【新題預(yù)測演練】 1.【唐山市2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試】 函數(shù)的定義域為( ) A. B. C. D. 3. (2020屆瀏陽一中高三第一次月考) 下列函數(shù)中,在內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是( ) A. B. y=2x-1 C. D. 【答案】B 【解析】由所求函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),故排除C、D,又因為中的真數(shù),故A錯誤,故選B. 4.[濰坊市三縣2020屆高三

11、10月聯(lián)合考試] 下圖給出4個冪函數(shù)的圖像,則圖像與函數(shù)的大致對應(yīng)是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因為定義域為R,且為奇函數(shù),故應(yīng)為圖①;為開口向上的拋物線,且頂點為原點,應(yīng)為圖②,同理可得出選項B正確。 5.【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)】 函數(shù)滿足,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖,則在[-2,1]上的最小值為 A.-1 B.0 C.2 D.3 【答案】A 【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知,函數(shù)為二次函數(shù),且對稱軸為開口方向向上,設(shè)函數(shù)因過點(-1,0)與(0,2),則有 則在[-2,1]上的最小值

12、為 6.【福州市2020屆第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】 已知,則 A. B. C. D. 8.(2020屆四川省自貢市高三第一次診斷性考試) 已知函數(shù),則函數(shù)的圖像可能是 ( ) 9.[2020學(xué)年杭州學(xué)軍中學(xué)高三年級第2次月考] 已知集合M= ,集合(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】M= , ,故選C 10.【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)】 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,||-,且對R,恒有,則實數(shù)的取值范圍為 A.[0,2]

13、 B.[-,] C.[-1,1] D.[-2,0] 11.【河北省石家莊市2020屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(一)】 設(shè)集合,函數(shù), 則的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ,解得 又 12.【唐山市2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試】 像向下平移了個單位,且圖像與y軸的交點在負半軸其漸近線大于-1,故 函數(shù)的圖像可以看做由函數(shù)的圖像向左平移個單位,然后向下平移 的單位得到,結(jié)合反比例函數(shù)圖像和的范圍可知正確答案為C. 13.【山西省2020屆高三第二次四校聯(lián)考】 已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立,則實數(shù)的取值范圍為( 

14、 ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依題意得知,函數(shù)是上的減函數(shù),于是有,由此解得,即實數(shù)的取值范圍是,選B. 14.【福州市2020屆第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】 已知為三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則它們的圖象可能是 15.【福州市2020屆第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】 設(shè)為有理數(shù)集,函數(shù),則函數(shù) A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D.既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù) 綜上可知答案選C 17.【2020年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試】 方程的解為 . 【答案】 【解析】 18.【2020年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試】 函數(shù)的最大值為 . 【答案】5 【解析】因?qū)μ柡瘮?shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,故當(dāng)時函數(shù)取得最大值為5. 19.【北京市朝陽區(qū)2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試】 已知函數(shù)若方程有解,則實數(shù)的取值范圍是 _ _.

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