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1、【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第三章3.2.1知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1
1.當(dāng)x越來(lái)越大時(shí),下列函數(shù)中,增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是( )
A.y=100x
B.y=log100x
C.y=x100
D.y=100x
解析:選
D.由于指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng),則當(dāng)x越來(lái)越大時(shí),函數(shù)y=100x的增長(zhǎng)速度最快.
2.某廠原來(lái)月產(chǎn)量為a,一月份增產(chǎn)10%,二月份比一月份減產(chǎn)10%,設(shè)二月份產(chǎn)量為b,則( )
A.a(chǎn)>b
B.a(chǎn)<b
C.a(chǎn)=b
D.無(wú)法判斷
解析:選A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-),
2、
∴b=a×,∴b<a.
3.某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)…這樣,一個(gè)細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是________.
解析:該函數(shù)關(guān)系為y=2x,x∈N*.
答案:y=2x(x∈N*)
4.每年的3月12日是植樹節(jié),全國(guó)各地在這一天都會(huì)開展各種形式、各種規(guī)模的義務(wù)植樹活動(dòng).某市現(xiàn)有樹木面積10萬(wàn)平方米,計(jì)劃今后5年內(nèi)擴(kuò)大樹木面積,有兩種方案如下:
方案一:每年植樹1萬(wàn)平方米;
方案二:每年樹木面積比上年增加9%.
你覺得方案________較好.
解析:方案一:5年后樹木面積是10+1×5=15(萬(wàn)平方米).
方案二:5年后樹木面積
3、是10(1+9%)5≈15.386(萬(wàn)平方米).
∵15.386>15,∴方案二較好.
答案:二
[A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1.馬先生于兩年前購(gòu)買了一部手機(jī),現(xiàn)在這款手機(jī)的價(jià)格已降為1000元,設(shè)這種手機(jī)每年降價(jià)20%,那么兩年前這部手機(jī)的價(jià)格為( )
A.1535.5元
B.1440元
C.1620元
D.1562.5元
解析:選D.設(shè)這部手機(jī)兩年前的價(jià)格為a,則有a(1-0.2)2=1000,解得a=1562.5元,故選D.
2.為了改善某地的生態(tài)環(huán)境,政府決心綠化荒山,計(jì)劃第一年先植樹0.5萬(wàn)畝,以后每年比上年增加1萬(wàn)畝,結(jié)果第x年植樹畝數(shù)y(萬(wàn)畝)是時(shí)間
4、x(年數(shù))的一次函數(shù),這個(gè)函數(shù)的圖象是( )
解析:選A.當(dāng)x=1時(shí),y=0.5,且為遞增函數(shù).
3.某動(dòng)物數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),設(shè)第一年有100只,則到第七年它們發(fā)展到( )
A.300只
B.400只
C.500只
D.600只
解析:選A.由已知第一年有100只,得a=100,將a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300.
4.某汽車油箱中存油22 kg,油從管道中勻速流出,200分鐘流盡,油箱中剩余量y(kg)與流出時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為__________.
解析:流速為=,x分鐘可流x
5、.
答案:y=22-x
5.從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升,然后用水加滿,再倒出1升混合溶液,再用水加滿,這樣繼續(xù)下去,則所倒次數(shù)x和酒精殘留量y之間的函數(shù)關(guān)系式為________.
解析:第一次倒完后,y=19;
第二次倒完后,y=19×=;
第三次倒完后,y=19××=;
…
第x次倒完后,y==20×x.
答案:y=
6.某商家有一種商品,成本費(fèi)為a元,如果月初售出可獲利100元,再將本利都存入銀行,已知銀行月息為2.4%,如果月末售出可獲利120元,但要付保管費(fèi)5無(wú),試就a的取值說明這種商品是月初售出好,還是月末售出好?
解:已知商品的成本費(fèi)為a元,則若月初售出
6、,到月末共獲利潤(rùn)為:
y1=100+(a+100)×2.4%=0.024a+102.4,
若月末售出,可獲利y2=120-5=115(元),
y1-y2=0.024a-12.6=0.024(a-525).
故當(dāng)成本a大于525元時(shí),月初售出好;
當(dāng)成本a小于525元時(shí),月末售出好;
當(dāng)成本a等于525元時(shí),月初、月末售出獲利相同.
[B級(jí) 能力提升]
7.某人將5萬(wàn)元存入銀行,年利率6%,按復(fù)利計(jì)算利息,4年后支取,可得利息為( )
A.5(1+0.06)4萬(wàn)元
B.(5+0.06)4萬(wàn)元
C.5(1+0.06)4-5萬(wàn)元
D.5(1+0.06)3-5萬(wàn)元
解
7、析:選C.4年后的本息和為5(1+0.06)4,去掉本金5萬(wàn)元得利息5(1+0.06)4-5(萬(wàn)元),故選C.
8.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%,要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍,需經(jīng)過y年,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為( )
解析:選D.設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a,由題意可得ax=a(1+0.104)y,故y=log1.104x(x≥1),函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)的圖象大致為D中圖象,故選D.
9.在不考慮空氣阻力的情況下,火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量M千克、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m千克的函數(shù)關(guān)系式是v=2000·ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的_____
8、___倍時(shí),火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒.
解析:當(dāng)v=12000米/秒時(shí),
2000·ln=12000,
∴l(xiāng)n=6,
∴=e6-1.
答案:e6-1
10.某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái).現(xiàn)銷售給A地10臺(tái),B地8臺(tái),已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元,從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.
(1)設(shè)從乙地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地,求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過9000元,問共有幾種調(diào)運(yùn)方案;
(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的運(yùn)費(fèi).
解:(1)依題意,得
y=400×(10-x)
9、+800×[12-(10-x)]+300x+500×(6-x),
即y=200(x+43)(0≤x≤6,x∈Z).
(2)由y≤9000,解得x≤2,
又∵x∈Z,0≤x≤6,∴x=0,1,2.
∴共有三種調(diào)運(yùn)方案.
(3)由一次函數(shù)的單調(diào)性知,當(dāng)x=0時(shí),總運(yùn)費(fèi)y最低,ymin=8600(元).
即從乙地調(diào)6臺(tái)給B地,甲地調(diào)10臺(tái)給A地、調(diào)2臺(tái)給B地的調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)最低,最低運(yùn)費(fèi)為8600元.
11.人們對(duì)聲音有不同的感覺,這與它的強(qiáng)度I(單位:W/m2)有關(guān)系.但在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用聲音的強(qiáng)度水平L1(單位:dB)表示,它滿足公式:L1=10·lg(L1≥0,其中I0=1×1
10、0-12 W/m2,這是人們平均能聽到的最小強(qiáng)度,是聽覺的開端).根據(jù)以上材料,回答下列問題:
(1)樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是1×10-12 W/m2,耳語(yǔ)聲的強(qiáng)度是1×10-10 W/m2,恬靜的無(wú)線電廣播聲的強(qiáng)度是1×10-8 W/m2,試分別求出它們的強(qiáng)度水平;
(2)在某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50 dB以下,試求聲音的強(qiáng)度I的范圍是多少?
解:(1)由題意可知,樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是I1=1×10-12W/m2,則=1,所以LI1=10lg1=0,則樹葉沙沙聲的強(qiáng)度水平為0 dB;
耳語(yǔ)聲的強(qiáng)度是I2=1×10-10 W/m2,則=102,
所以LI2=10lg102=20,即耳語(yǔ)聲的強(qiáng)度水平為20 dB;
恬靜的無(wú)線電廣播聲的強(qiáng)度是I3=1×10-8 W/m2,
則=104,所以LI3=10lg104=40,
即恬靜的無(wú)線電廣播聲的強(qiáng)度水平為40 d
B.
(2)由題意知,0≤L1<50,即0≤10lg<50,
所以1≤<105,即10-12≤I<10-7.所以小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度I的范圍為大于或等于10-12 W/m2,同時(shí)應(yīng)小于10-7 W/m2.