【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1知識塊 集合與常用邏輯用語 第2講　命題及其關(guān)系訓(xùn)練 江蘇專用（文）

《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1知識塊 集合與常用邏輯用語 第2講　命題及其關(guān)系訓(xùn)練 江蘇專用（文）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1知識塊 集合與常用邏輯用語 第2講　命題及其關(guān)系訓(xùn)練 江蘇專用（文）（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 A級　課時(shí)對點(diǎn)練 (時(shí)間：40分鐘　滿分：70分) 一、填空題(每小題5分，共40分) 1．(2020·福建改編)若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“|a|＝5”的________條件． 解析：a＝(4,3)，a＝＝5；當(dāng)|a|＝5時(shí)，x＝±4. 故“x＝4”是|a|＝5的充分而不必要條件． 答案：充分不必要 2．(2020·天津改編)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是________． 解析：原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是“若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)”．

2、 答案：若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) 3．(2020·廣東改編)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的________條件． 解析：∵x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解，∴m＝－x2－x，令f(x)＝－x2－x＝－2＋， ∴f(x)的值域?yàn)椋? ∴x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解時(shí)，m≤， ∴m<是x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解的充分非必要條件． 答案：充分不必要 4．(2020·上海改編)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的________條件． 解析：充分性：∵x＝2kπ＋， ∴tan x＝tan ＝tan ＝1， 必要性：tan x＝1?x＝kπ＋

3、(k∈Z)， 當(dāng)k＝2n＋1時(shí) ?/ x＝2kπ＋. 答案：充分不必要 5．(2020·揚(yáng)州模擬)對于下列四個(gè)結(jié)論： ①若A是B的必要不充分條件，則綈B也是綈A的必要不充分條件． ②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為R”的充要條件． ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件． ④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件． 其中，正確結(jié)論的序號是________． 解析：∵“A?B”，∴“綈A?綈B”，故①正確． “一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為R”的充要條件是故②正確． ∵x≠1 ?/ x2≠1，例如x＝－1，故③錯(cuò)誤． ∵x＋|x|

4、>0?x≠0，但x≠0 ?/ x＋|x|>0，例如x＝－1.故④正確． 答案：①②④ 6．(2020·鎮(zhèn)江調(diào)研)若命題“?x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意知(a－1)2－4>0解得a>3或a<－1. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 7．(2020·江蘇淮安檢測)設(shè)a∈R，則a>1是<1的________條件． 解析：由a>1可知<1，但由<1可解得a>1或a<0，所以a>1是<1的充分但不必要條件． 答案：充分不必要 8．(2020·南通調(diào)研)設(shè)有一組圓Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4(k∈N

5、*)．下列四個(gè)命題： ①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)． 其中真命題的代號是________．(寫出所有真命題的代號) 解析：圓Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4的圓心坐標(biāo)為(k－1,3k)，則圓心在直線3x－y＋3＝0上，由k＝1,2,3可作圖觀察出所有圓都與y軸相交，即(k－1)2＋(y－3k)2＝2k4關(guān)于y的方程有解；所有圓均不經(jīng)過原點(diǎn)，即關(guān)于k的方程(k－1)2＋9k2＝2k4，即2k4－10k2＋2k－1＝0，沒有正整數(shù)解，因此四個(gè)命題中②④正確． 答案：②④ 二、解

6、答題(共30分) 9．(本小題滿分14分)若a、b為非零向量，求證|a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要條件是a與b共線同向． 解：|a＋b|＝|a|＋|b|?(a＋b)2＝(|a|＋|b|)2?2a·b＝2|a||b|?cos〈a，b〉＝＝1?〈a，b〉＝0?a，b共線同向． 10．(本小題滿分16分)方程x2＋ax＋1＝0(x∈R)的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|>，這個(gè)條件充分嗎？為什么？ 解：∵方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)有兩實(shí)根，則Δ＝a2－4≥0，∴a≤－2或a≥2.設(shè)方程x2＋ax＋1＝0的兩實(shí)根分別為x1、x2，則 x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝a2

7、－2≥3. ∴|a|≥>.∴方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是| a|>；但a＝2時(shí)，x＋x＝2≤3.因此這個(gè)條件不是其充分條件． B級　素能提升練 (時(shí)間：30分鐘　滿分：50分) 一、填空題(每小題5分，共20分) 1．已知集合M＝{x|x2－4x＋4>0}，集合N＝，則“x∈M”是“x∈N”的________條件． 解析：M＝{x|x∈R，x≠2}，N＝{x|x∈R，x≠2且x≠3}，因x∈MD?/ x∈N，而x∈N?x∈M，故為必要不充分條件． 答案：必要不充分 2．(2020·湖北改編)記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為ma

8、x{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三邊長為a，b，c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為l＝max·min，則“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的________條件． 解析：若△ABC為等邊三角形，則max＝1，min＝1，∴l(xiāng)＝1. 令a＝b＝4，c＝5， 則max＝，min＝， ∴l(xiāng)＝1. 答案：必要而不充分 3．(2020·江蘇泰州質(zhì)檢)已知p：“≤2”，q：“x2－2x＋1－m2≤0(m>0)”．若綈p是綈q的必要而不充分條件．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由p可得x的范圍：－2≤x≤10，令集合A＝{x|－

9、2≤x≤10}．q：(x－1)2≤m2，∴1－m≤x≤1＋m， 令集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}． 因?yàn)榻恜是綈q的必要而不充分條件，所以綈q?綈p，且綈p ?/ 綈q. 由于原命題與逆否命題真假性相同， ∴p?q，q ?/ p，即p是q的充分而不必要條件，即集合AB. ∴1－m≤－2且1＋m≥10，又m>0，∴m≥9. 答案：m≥9 4．(2020·山東改編)設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a10，q>1或a

10、1<0,0

11、qm－1＋a1·qm. ∵a1≠0，q≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－. 當(dāng)q＝1時(shí)，有Sm＝ma1， Sm＋2＝(m＋2)a1，Sm＋1＝(m＋1)a1. 顯然：2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1，此時(shí)逆命題為假． 當(dāng)q＝－時(shí)，有 2Sm＋2＝＝a1， Sm＋Sm＋1＝＋ ＝a1， ∴2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，此時(shí)逆命題為真． 6．(本小題滿分16分)(2020·九江模擬)已知拋物線C：y＝－x2＋mx－1和點(diǎn)A(3,0)，B(0,3)，求拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件． 解：由已知得，線段AB的方程為x＋y＝3(0≤x≤3)，因?yàn)閽佄锞€C與線段AB有

12、兩 個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程組有兩個(gè)不同的實(shí) 數(shù)解．將y＝3－x代入y＝－x2＋mx－1， 得x2－(1＋m)x＋4＝0(0≤x≤3)， 即關(guān)于x的方程x2－(1＋m)x＋4＝0在[0,3]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解． 反過來，若方程x2－(1＋m)x＋4＝0在[0,3]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，分別代入 x＋y＝3可得到y(tǒng)1和y2，故拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)． 于是問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的方程x2－(1＋m)x＋4＝0在[0,3]上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充 要條件．令f(x)＝x2－(1＋m)x＋4(如圖所示) 則有 即 解之，得3