【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學 應(yīng)考能力大提升2.3

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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學應(yīng)考能力大提升 典型例題 例1 （1）某種儲蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算5個月后的本息和(不計復(fù)利)． (2)按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式．如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少？ 【解析】：(1)利息＝本金×月利率×月數(shù)． y＝100＋100×0.36%·x＝100＋0.36x，當x＝5時，y＝101.8，∴5個月后的本息和為101.8元． (2)已知本金為a元

2、，1期后的本利和為＝a＋a×r＝a(1＋r)， 2期后的本利和為＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝；3期后的本利和為＝； …… x期后的本利和為y＝. 將a＝1 000，r＝2.25%，x＝5代入上式得y＝1 000×(1＋2.25%)＝1 000×1.022 55. 由計算器算得y＝1 117.68(元)． 答：復(fù)利函數(shù)式為y＝a(1＋r),5期后的本利和為1 117.68元． 例2 某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元） （1）分別將A，

3、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。 （2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。 【解析】：（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元， 由題設(shè)=，=，. 由圖知，又 從而=，=， （2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元 Y=+=，（）， 令 當，，此時=3.75 當A產(chǎn)品投入3.75萬元

4、，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。 2.10函數(shù)的應(yīng)用強化訓(xùn)練 創(chuàng)新題型 1、 某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比， 其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元） （1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。 （2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A， B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）

5、。 2、通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越強)，x表示提出和講授概念的時間(單位：分)，可以有以下公式： f(x)＝ (1)開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？ (2)開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？ (3)一個數(shù)學難題，需要55的接受能力以

6、及13分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？ 參考答案 1. 【解析】（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元， 由題設(shè)=，=，. 由圖知，又 從而=，=， （2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元 Y=+=，（）， 令 當，，此時=3.75 當A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時， 企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。