江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學暑假自主學習 單元檢測六 三角函數(shù)（1）

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1、高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測六 三角函數(shù)（1） 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．已知sin=，cos =－，那么的終邊在____ _ ____． 2．設cos=t，則tan（π－）等于____ _ ____． 3．是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點且cos=x，則x的值為____ _ ____． 4．化簡=____ _ ____． 5．角的終邊過點P（－8m，－6cos60°）且cos=－，則m的值是____ _ ____． 6．已知sin+cos=，那么角是第____ _ ____象限的角． 7．已知tan110°=a，則

2、tan50°=____ _ ____． 8．已知扇形的周長是6cm，該扇形中心角是1弧度，則該扇形面積為____ _ ____． 9．函數(shù)關于直線對稱的函數(shù)解析式為____ _ ____． 10．已知：，，則的值為____ _ ____． 11．的值為____ _ ____． 12．函數(shù)，值域是， 則=　　　　　，＝____ _ ____． 13．已知函數(shù)的圖象經過點，圖象上與點P最近的一個最高點是，則函數(shù)的解析式為____ _ ____． 14．已知：，，則的值為____ _ ____． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說

3、明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 求sin21°+sin22°+…+sin290°的值． 16．(本小題滿分14分) 已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求實數(shù)a的值． 17．(本小題滿分14分) 已知tan（+α）=2，求： （1）tanα的值；（2）sin2α+sin2α+cos2α的值． 18．(本小題滿分16分) 已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范圍． 19．(本小題滿分16分) 已知（，≤≤）是上的偶函數(shù)，其圖象關于點M對稱，且在區(qū)間

4、上是單調函數(shù)，求和的值． 20．(本小題滿分16分) 是否存在α、β，,使等式sin（3π－α）=cos（－β）， cos（－α）=－cos（π+β）同時成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，請說明理由． 高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測六參考答案 一、填空題： 1．答案：終邊在第四象限. 解析：sin=2sincos=－＜0， cos=cos2－sin2=＞0，∴終邊在第四象限. 2．答案：± 解析：tan（π－）=－tan=－. ∵cos=t，又∵sin=±，∴tan（π－）=±. 3．答案：－ 解析：∵c

5、os===x， ∴x=0（舍去）或x=（舍去）或x=－. 4．答案：sin4－cos4 解析：==|sin4－cos4|=sin4－cos4. 5．答案： 解析：P（－8m，－3），cosα==－.∴m=或m=－（舍去）． 6．答案：第二或第四 解析：兩邊平方得1+2sinαcosα=，∴sincos=－＜0. ∴是第二或第四象限角． 7．答案： 解析：tan50°=tan（110°－60°）==． 8．答案：2 解析：． 9．答案： 解析：設為關于直線對稱的 函數(shù)的圖像上的任意一點，則該點關于直線的對稱點應為，故與 關于直線對稱的函數(shù)解析式是． 10

6、．答案： 解析：∵ ①， ② ①2＋②2 得，． ∴．． 11．答案： 解析：原式＝ ． 12．答案： 或 解析：，當時， 得；當時，． 13．答案： 解析：依題意得：，周期，故. 所以，又圖象過點，所以，， 所以． 14．答案：或 解析：設， ，得到，代入， 得到：，或． 二、解答題： 15．解：設S=sin20°+sin21°+sin22°+…+sin290°， S=sin290°+sin289°+sin288°+…+sin20°， ∴2S=（sin20°+sin290°）+…+（sin290°+sin20°）=1×91.∴S

7、=45.5． 16．解：依題意得解得a=或a=1（舍去）.故實數(shù)a=． 17．（1）解：tan（+）==2，∴tan=. （2）解法一：sin2+sin2+cos2=sin2+sin2+cos2－sin2=2sincos+cos2 ====. 解法二：sin2+sin2+cos2=sin2+sin2+cos2－sin2=2sincos+cos2. ① ∵tanα=，∴α為第一象限或第三象限角. 當α為第一象限角時，sinα=，cosα=，代入①得2sinαcosα+cos2α=； 當α為第三象限角時，sinα=－，cosα=－，代入①得2sinαcosα+cos2α=. 綜上

8、所述sin2α+sin2α+cos2α=． 18． 解：y=sin2α－sinα+1=（sinα－）2+. ∵sinα+cosβ=1，∴cosβ=1－sinα. ∴ ∴sinα∈［0，1］. ∴y∈［，1］. 19．解：由是偶函數(shù)得，，故， 即，所以， 又，R，所以，，又，所以． 由的圖象關于點M對稱，得對任意實數(shù)，都有， 取，得，所以，即　， 所以，又，所以，0，1，2，…． 當時，，在區(qū)間上是增函數(shù)； 當時，，在區(qū)間上是減函數(shù)； 當≥時，≥，在區(qū)間上不是單調函數(shù)． 綜上得，，或． 20．解：由條件得 ①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=. ∵α∈（－，），∴α=或α=－. 將α=代入②得cosβ=.又β∈（0，π）， ∴β=，代入①可知，符合. 將α=－代入②得β=，代入①可知，不符合. 綜上可知α=，β=．