江蘇省白蒲中學2020高二數(shù)學 極限與導數(shù) 導數(shù)的概念習題課教案 蘇教版

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1、導數(shù)的概念習題課 教學目標　　理解導數(shù)的有關概念，掌握導數(shù)的運算法則 教學重點　　導數(shù)的概念及求導法則 教學難點　　導數(shù)的概念 一、課前預習 1.在點處的導數(shù)是函數(shù)值的改變量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿與相應自變量的改變量＿＿的商當＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2.若在開區(qū)間（a，b）內每一點都有導數(shù)，稱為函數(shù)的導函數(shù)；求一個函數(shù)的導數(shù)，就是求＿＿＿＿＿；求一個函數(shù)在給定點的導數(shù)，就是求＿＿＿＿＿.函數(shù)在點處的導數(shù)就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3.常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導公式：　 4.導數(shù)運算法則：若＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，則： 二、舉例 例1.設函數(shù)，求： （

2、1）當自變量x由1變到1.1時，自變量的增量； （2）當自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的增量； （3）當自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率； （4）函數(shù)在x＝1處的變化率. 例2.生產某種產品q個單位時成本函數(shù)為，求 （1）生產90個單位該產品時的平均成本； （2）生產90個到100個單位該產品時，成本的平均變化率； （3）生產90個與100個單位該產品時的邊際成本各是多少. 例3.已知函數(shù)，由定義求，并求. 例4.已知函數(shù)(a,b為常數(shù))，求. 例5.曲線上哪一點的切線與直線平行？ 三、鞏固練習 1.若函

3、數(shù)，則＝＿＿＿＿＿＿ 2.如果函數(shù)在點處的導數(shù)分別為： （1）　　　　　　　　　　　　　　　（2） （3）　　　　　　　　　　　　　　?。?）， 試求函數(shù)的圖象在對應點處的切線的傾斜角. 3.已知函數(shù)，求，，. 4.求下列函數(shù)的導數(shù) （1）　　　　　（2） （3）　　　　?。?） 四、作業(yè) 1.若存在，則＝＿＿＿＿＿ 2.若，則＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.求下列函數(shù)的導數(shù)： （1）　　　　　?。?） （3）　　　　　　　（4） 4.某工廠每日產品的總成本C是日產量x的函數(shù)，即，試求： （1）當日產量為100時的平均

4、成本； （2）當日產量由100增加到125時，增加部分的平均成本； （3）當日產量為100時的邊際成本. 5.設電量與時間的函數(shù)關系為，求t＝3s時的電流強度. 6.設質點的運動方程是，計算從t＝2到t＝2＋之間的平均速度，并計算當＝0.1時的平均速度，再計算t＝2時的瞬時速度. 7.若曲線的切線垂直于直線，試求這條切線的方程. 8.在拋物線上，哪一點的切線處于下述位置？ （1）與x軸平行 （2）平行于第一象限角的平分線. （3）與x軸相交成45°角 9.已知曲線上有兩點A（2,0），B（1,1），求： （1）割線A

5、B的斜率；　　　?。?）過點A的切線的斜率； （3）點A處的切線的方程. 10.在拋物線上依次取M（1,1），N（3,9）兩點，作過這兩點的割線，問：拋物線上哪一點處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程. 11.已知一氣球的半徑以10cm/s的速度增長，求半徑為10cm時，該氣球的體積與表面積的增長速度. 12.一長方形兩邊長分別用x與y表示，如果x以0.01m/s的速度減小，y邊以0.02m/s的速度增加，求在x＝20m，y＝15m時，長方形面積的變化率. 13.（選做）證明：過曲線上的任何一點（）（）的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積是一個常數(shù).（提示：）