2020屆高三物理一輪總復習 第8章《磁場》3 帶電粒子在復合場中的運動課時作業(yè) 新人教版

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1、帶電粒子在復合場中的運動 一、選擇題 1. (多選)某空間存在水平方向的勻強電場(圖中未畫出)，帶電小球沿如圖所示的直線斜向下由A點沿直線向B點運動，此空間同時存在由A指向B的勻強磁場，則下列說法正確的是(　　) A．小球一定帶正電 B．小球可能做勻速直線運動 C．帶電小球一定做勻加速直線運動 D．運動過程中，小球的機械能增大 【解析】　由于重力方向豎直向下，空間存在磁場，且直線運動方向斜向下，與磁場方向相同，故不受磁場力作用，電場力必水平向右，但電場具體方向未知，故不能判斷帶電小球的電性，選項A錯誤；重力和電場力的合力不為零，故不是勻速直線運動，所以選項B錯誤；因為重力

2、與電場力的合力方向與運動方向相同，故小球一定做勻加速運動，選項C正確；運動過程中由于電場力做正功，故機械能增大，選項D正確． 【答案】　CD 2. (2020·安慶模擬)如圖所示，a，b為豎直正對放置的平行金屬板，其間構成偏轉電場，其中a板帶正電，兩板間的電壓為U，在金屬板下方存在一有界的勻強磁場，磁場的上邊界與兩金屬板下端的水平面PQ重合，PQ下方的磁場范圍足夠大，磁場的磁感應強度大小為B，一比荷為帶正電的粒子以速度v0從兩板中間位置沿與a、b板平行方向射入偏轉電場，不計粒子重力，粒子通過偏轉電場后從PQ邊界上的M點進入磁場，運動一段時間后又從PQ邊界上的N點射出磁場，設M、N兩點

3、間的距離為x(M、N點圖中未畫出)．則以下說法中正確的是(　　) A．只減小磁感應強度B的大小，則x減小 B．只增大初速度v0的大小，則x減小 C．只減小偏轉電場的電壓U大小，則x不變 D．只減小帶正電粒子的比荷大小，則x不變 【解析】　帶正電的粒子垂直于場強方向射入兩平行金屬板中間的勻強電場中，向右做類平拋運動，設進入磁場時速度為v，與水平向右方向的夾角為θ，則在磁場中做勻速圓周運動，運動的弧所對的圓心角為2θ，半徑為R，由幾何知識得M、N兩點的距離為：x＝2Rsinθ＝2sinθ＝.只減小磁感應強度B的大小，則x增大，選項A錯誤；只增大初速度v0的大小，則x增大，選項B錯誤；只減

4、小偏轉電壓U的大小，則x不變，選項C正確；只減小帶電粒子的比荷 的大小，則x增大，選項D錯誤． 【答案】　C 3．(多選)在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強磁場中做逆時針方向的勻速圓周運動，磁場方向豎直向下，且范圍足夠大，其俯視圖如圖所示，若小球運動到某點時，繩子突然斷開，則關于繩子斷開后，對小球可能的運動情況的判斷正確的是(　　) A．小球仍做逆時針方向的勻速圓周運動，但半徑減小 B．小球仍做逆時針方向的勻速圓周運動，半徑不變 C．小球做順時針方向的勻速圓周運動，半徑不變 D．小球做順時針方向的勻速圓周運動，半徑減小 【解析】　繩子斷開后，小球

5、速度大小不變，電性不變．由于小球可能帶正電也可能帶負電，若帶正電，繩斷開后仍做逆時針方向的勻速圓周運動，向心力減小或不變(原繩拉力為零)，則運動半徑增大或不變．若帶負電，繩子斷開后小球做順時針方向的勻速圓周運動，繩斷前的向心力與帶電小球受到的洛倫茲力的大小不確定，向心力變化趨勢不確定，則運動半徑可能增大，可能減小，也可能不變． 【答案】　BCD 4．(2020·皖西聯(lián)考) 如圖所示，Oxyz坐標系的y軸豎直向上，在坐標系所在的空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向和磁場方向都與x軸平行．從y軸上的M點(0，H,0)無初速釋放一個質量為m、電荷量為q的帶負電的小球，它落在xOz平面上的N

6、(c,0，b)點(c>0，b>0)．若撤去磁場則小球落在xOy平面的P(L,0,0)點(L>0)，已知重力加速度為g.則(　　) A．勻強磁場方向沿x軸正方向 B．勻強電場方向沿x軸正方向 C．電場強度的大小E＝ D．小球落至N點時的速率v＝ 【解析】　撤掉磁場，小球落在P點，對其受力分析，可知：小球受豎直向下的重力、沿x軸正向的電場力，而小球帶負電，故勻強電場方向沿x軸的負方向，選項B錯誤；根據分運動的等時性，則H＝gt2，L＝t2，兩方程相比可得：E＝，選項C正確；加上磁場，小球落在N點，其受到的洛倫茲力方向沿z軸，由左手定則，可知：勻強磁場方向沿x軸負方向，選項A錯誤；從M點

7、到N點，洛倫茲力不做功，只有重力和電場力做功，由動能定理可得：mgH＋qEc＝mv2，聯(lián)立可得：v＝ ，選項D錯誤． 【答案】　C 5. (多選)利用霍爾效應制作的霍爾元件，廣泛應用于測量和自動控制等領域．如圖是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應強度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側面會形成電勢差，下列說法中正確的是(　　) A．若元件的載流子是自由電子，則D側面電勢高于C側面電勢 B．若元件的載流子是自由電子，則C側面電勢高于D側面電勢 C．在測地球赤道上方的地磁場強弱時，元件的工作面應保持豎直 D．在測地球赤道上方的地磁場強弱時，元件的工作面應保

8、持水平 【解析】　自由電子定向移動方向與電流方向相反，由左手定則可判斷電子受洛倫茲力作用使其偏向C側面，則C側面電勢會低于D側面，A正確，B錯．地球赤道上方的地磁場方向水平向北，霍爾元件的工作面應保持豎直才能讓地磁場垂直其工作面，C正確，D錯． 【答案】　AC 6. 如圖所示，一束質量、速度和電荷量不全相等的離子，經過由正交的勻強電場和勻強磁場組成的速度選擇器后，進入另一個勻強磁場中并分裂為A、B兩束，下列說法中正確的是(　　) A．組成A、B兩束的離子都帶負電 B．組成A、B兩束的離子質量一定不同 C．A束離子的比荷大于B束離子的比荷 D．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向

9、外 【解析】　由左手定則可知，組成A、B兩束的離子均帶正電，A錯．經過速度選擇器后兩束離子的速度相同．兩束離子在磁場中做圓周運動的半徑不同，rA，故C對．在速度選擇器中，粒子帶正電，電場力的方向向右，洛倫茲力的方向向左，由左手定則知磁場方向垂直紙面向里，D錯． 【答案】　C 7．(2020·洛陽模擬) 如圖，空間存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場和磁場相互垂直．在電、磁場區(qū)域中，有一個豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個帶正電的小球．O點為圓環(huán)的圓心，a、b、c為圓環(huán)上的三個點，a點為最高點，c點為最低點，Ob沿水平方向．已知小球所受電

10、場力與重力大小相等．現將小球從環(huán)的頂端a點由靜止釋放．下列判斷正確的是(　　) A．當小球運動的弧長為圓周長的1/4時，洛倫茲力最大 B．當小球運動的弧長為圓周長的1/2時，洛倫茲力最大 C．小球從a點到b點，重力勢能減小，電勢能增大 D．小球從b點運動到c點，電勢能增大，動能先增大后減小 【解析】　從圓心沿重力與電場力的合力的方向作直線，可找出等效最低點，當小球運動到此點時速度最大，洛倫茲力最大，A、B錯；小球從a點到b點，重力和電場力都做正功，相應的勢能都是減小的，C錯；等效最低點在b、c之間，故D正確． 【答案】　D 8. (多選)磁流體發(fā)電是一項新興技術．如圖所示，

11、平行金屬板之間有一個很強的磁場，將一束含有大量正、負帶電粒子的等離子體，沿圖中所示方向噴入磁場．圖中虛線框部分相當于發(fā)電機．把兩個極板與用電器相連，則(　　) A．用電器中的電流方向從A到B B．用電器中的電流方向從B到A C．若只增強磁場，發(fā)電機的電動勢增大 D．若只增大噴入粒子的速度，發(fā)電機的電動勢增大 【解析】　由左手定則知正離子受力向上偏，上極板帶正電，用電器中的電流方向從A到B，故A對，B錯；由于磁流體發(fā)電機產生的電動勢，可等效成長為板間距離L的導體切割磁感線產生的電動勢E＝BLv，故C、D對． 【答案】　ACD 9. (多選)如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的

12、水平面上從靜止開始經電壓U加速后，水平進入互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B的復合場中(E和B已知)，小球在此空間的豎直面內做勻速圓周運動，則(　　) A．小球可能帶正電 B．小球做勻速圓周運動的半徑為r＝ C．小球做勻速圓周運動的周期為T＝ D．若電壓U增大，則小球做勻速圓周運動的周期增加 【解析】　因小球做勻速圓周運動，所以重力和電場力二力平衡，合外力等于洛倫茲力且提供向心力，小球只能帶負電，A錯誤；由Bvq＝，Uq＝mv2，T＝及Eq＝mg，可得r＝ ，T＝，B、C正確，由T＝可知，電壓U增大，小球做勻速圓周運動的周期不變，所以D錯誤． 【答案】　BC 10．(多選)

13、 一個帶正電的小球穿在一根絕緣粗糙直桿上，桿與水平方向成θ角，如圖所示．整個空間存在著豎直向上的勻強電場和垂直于斜桿方向向上的勻強磁場，小球沿桿向下運動，在A點的動能為100 J，在C點時動能為零，B是AC的中點，在這個運動過程中(　　) A．小球在B點的動能是50 J B．小球電勢能的增加量可能大于重力勢能的減少量 C．小球在AB段克服摩擦力做的功與BC段克服摩擦力做的功相等 D．到達C點后小球可能沿桿向上運動 【解析】　由動能定理：mgh－qEh－Wf＝ΔEk，并注意到由于洛倫茲力隨著速度的變化而變化，正壓力(或摩擦力)也將隨之變化，AB段克服摩擦阻力做的功顯然不等于BC段克服摩

14、擦阻力做的功，因此小球在中點B處動能也不是小球初動能的一半．由題意及上述分析可知，電場力Eq>mg是完全可能的，故選項B、D正確． 【答案】　BD 二、非選擇題 11．(2020·長安模擬) 如圖所示，區(qū)域Ⅰ內有與水平方向成45°角的勻強電場E1，區(qū)域寬度為d1，區(qū)域Ⅱ內有正交的有界勻強磁場B和勻強電場E2，區(qū)域寬度為d2，磁場方向垂直紙面向里，電場方向豎直向下．一質量為m、帶電荷量為q的微粒在區(qū)域Ⅰ左邊界的P點，由靜止釋放后水平向右做直線運動，進入區(qū)域Ⅱ后做勻速圓周運動，從區(qū)域Ⅱ右邊界上的Q點穿出，其速度方向改變了60°，重力加速度為g，求： (1)區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內勻強電場的電

15、場強度E1、E2的大??； (2)區(qū)域Ⅱ內勻強磁場的磁感應強度B的大??； (3)微粒從P運動到Q的時間． 【解析】　(1)微粒在區(qū)域Ⅰ內水平向右做直線運動，則在豎直方向上有 qE1sin45°＝mg 解得E1＝ 微粒在區(qū)域Ⅱ內做勻速圓周運動，則在豎直方向上有 mg＝qE2，E2＝ (2)設微粒在區(qū)域Ⅰ內水平向右做直線運動時加速度為a，離開區(qū)域Ⅰ時速度為v，在區(qū)域Ⅱ內做勻速圓周運動的軌道半徑為R，則 a＝＝g v2＝2ad1(或qE1cos45°×d1＝mv2) Rsin60°＝d2 qvB＝m 解得B＝ (3)微粒在區(qū)域Ⅰ內做勻加速運動，t1＝ 在區(qū)域Ⅱ內做勻速圓

16、周運動的圓心角為60°，則 T＝ t2＝＝ 解得t＝t1＋t2＝ ＋ 【答案】　見解析 12. (2020·福建卷)如圖所示，絕緣粗糙的豎直平面MN左側同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，電場強度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B.一質量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達C點時離開MN做曲線運動．A、C兩點間距離為h，重力加速度為g. (1)求小滑塊運動到C點時的速度大小vC； (2)求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf； (3)若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最

17、大的位置，當小滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點．已知小滑塊在D點時的速度大小為vD，從D點運動到P點的時間為t，求小滑塊運動到P點時速度的大小vP. 【解析】　(1)小滑塊沿MN運動過程，水平方向受力滿足 qvB＋N＝qE① 小滑塊在C點離開MN時 N＝0② 解得vC＝③ (2)由動能定理 mgh－Wf＝mv－0④ 解得Wf＝mgh－⑤ (3)如圖所示，小滑塊速度最大時，速度方向與電場力、重力的合力方向垂直．撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動，等效加速度為g′ g′＝ ⑥ 且v＝v＋g′2t2⑦ 解得vP＝ ⑧ 【答案】　(1)　(2)m

18、gh－ (3) 13．(2020·天津卷)現代科學儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動．真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場與磁場的寬度均為d.電場強度為E，方向水平向右；磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直．一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運動，不計粒子重力及運動時的電磁輻射． (1)求粒子在第2層磁場中運動時速度v2的大小與軌道半徑r2； (2)粒子從第n層磁場右側邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為θn，試求sinθn； (3)若粒子恰好不能從

19、第n層磁場右側邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進入第n層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側邊界，請簡要推理說明之． 【解析】　(1)粒子在進入第2層磁場時，經過兩次電場加速，中間穿過磁場時洛倫茲力不做功． 由動能定理，有 2qEd＝mv① 由①式解得v2＝2 ② 粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當向心力，有 qv2B＝m③ 由②③式解得r2＝ ④ (2)設粒子在第n層磁場中運動的速度為vn，軌跡半徑為rn(各量的下標均代表粒子所在層數，下同)． nqEd＝mv⑤ qvnB＝m⑥ 粒子進入第n層磁場時，速度的方向與水平方向的夾角為αn，從第n層磁場右

20、側邊界穿出時速度方向與水平方向的夾角為θn，粒子在電場中運動時，垂直于電場線方向的速度分量不變，有vn－1sinθn－1＝vnsinαn⑦ 由圖1看出rnsinθn－rnsinαn＝d⑧ 由⑥⑦⑧式得rnsinθn－rn－1sinθn－1＝d⑨ 由⑨式看出r1sinθ1，r2sinθ2，…，rnsinθn為一等差數列，公差為d，可得 rnsinθn＝r1sinθ1＋(n－1)d⑩ 當n＝1時，由圖2看出r1sinθ1＝d? 由⑤⑥⑩?式得sinθn＝B ? (3)若粒子恰好不能從第n層磁場右側邊界穿出，則θn＝ sinθn＝1 在其他條件不變的情況下，換用比荷更大的粒子，設其比荷為，假設能穿出第n層磁場右側邊界，粒子穿出時速度方向與水平方向的夾角為θn′，由于> 則導致sinθn′>1 說明θn′不存在，即原假設不成立．所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場右側邊界． 【答案】　(1)2 　 　(2)B 　(3)不能，推理證明見解析