2020高三物理高考教案全集（經(jīng)典實用）：第8章《機械振動 機械波》（通用）

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1、第八章 機械振動 機械波 目的要求：理解簡諧振動和波的傳播過程中各量變化的規(guī)律特點,掌握單擺模型的有關計算\橫波的傳播規(guī)律和利用波的圖象進行綜合分析 第一單元 簡諧振動、振動圖像 一、機械振動 1、機械振動：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側做的往復運動． 振動的特點:①存在某一中心位置;②往復運動,這是判斷物體運動是否是機械振動的條件. 產(chǎn)生振動的條件:①振動物體受到回復力作用;②阻尼足夠小; 2、回復力：振動物體所受到的總是指向平衡位置的合外力． ①回復力時刻指向平衡位置;②回復力是按效果命名的, 可由任意性質的力提供．可以是幾個力的合力也可以是一個力

2、的分力; ③合外力：指振動方向上的合外力，而不一定是物體受到的合外力．④在平衡位置處：回復力為零，而物體所受合外力不一定為零．如單擺運動，當小球在最低點處，回復力為零，而物體所受的合外力不為零． 3、平衡位置：是振動物體受回復力等于零的位置；也是振動停止后，振動物體所在位置；平衡位置通常在振動軌跡的中點?！捌胶馕恢谩辈坏扔凇捌胶鉅顟B(tài)”。平衡位置是指回復力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)） 二、簡諧振動及其描述物理量 1、振動描述的物理量 （1）位移：由平衡位置指向振動質點

3、所在位置的有向線段． ①是矢量，其最大值等于振幅； ②始點是平衡位置，所以跟回復力方向永遠相反； ③位移隨時間的變化圖線就是振動圖象． （2）振幅：離開平衡位置的最大距離． ①是標量； ②表示振動的強弱； （3）周期和頻率：完成一次全變化所用的時間為周期T，每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f． ①二者都表示振動的快慢； ②二者互為倒數(shù)；T=1/f； ③當T和f由振動系統(tǒng)本身的性質決定時（非受迫振動），則叫固有頻率與固有周期是定值，固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無關． 2、簡諧振動：物體所受的回復力跟位移大小成正比時，物體的振動是簡偕振動． ①受力特征：回復力F=

4、—KX。 ②運動特征：加速度a=一kx／m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置。簡諧運動是一種變加速運動，在平衡位置時，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大。 說明：①判斷一個振動是否為簡諧運動的依據(jù)是看該振動中是否滿足上述受力特征或運動特征。 ②簡諧運動中涉及的位移、速率、加速度的參考點，都是平衡位置. 【例1】如圖，輕質彈簧上端固定，下端連結一小球，平衡時小球處于O位置，現(xiàn)將小球由O位置再下拉一小段距離后釋放（在彈性限度內），試證明釋放后小球的上下振動是簡諧振動， 證明：設小球的質量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球處在O位置有： mg—kΔx=0………① 式

5、中Δx為小球處在O位置時彈簧的伸長量． 再設小球離開O點的位移x（比如在O點的下方），并取x為矢量正方向， 此時小球受到的合外力∑Fx為：∑Fx =mg－k（x＋Δx）② 由①②兩式可得：∑Fx =－kx, 所以小球的振動是簡諧振動，O點即其振動的平衡位置． 點評：這里的F=—kx，不是彈簧的彈力，而是彈力與重力的合力，即振動物體的回復力．此時彈力為k（x＋Δx）；所以求回復力時F＝kx，x是相對平衡位置的位移，而不是相對彈簧原長的位移． 三．彈簧振子： 1、一個可作為質點的小球與一根彈性很好且不計質量的彈簧相連組成一個彈簧振子．一般來講，彈簧振子的回復力是彈力（水平的彈簧振子）

6、或彈力和重力的合力（豎直的彈簧振子）提供的．彈簧振子與質點一樣，是一個理想的物理模型． 2、彈簧振子振動周期：T=2，只由振子質量和彈簧的勁度決定，與振幅無關，也與彈簧振動情況（如水平方向振動或豎直方向振動或在光滑的斜面上振動或在地球上或在月球上或在繞地球運轉的人造衛(wèi)星上）無關。 3、可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。這個結論可以直接使用。 4、在水平方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力。 【例2】如圖所示，在質量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質量均為m（M≥m）的D、B兩物體．箱子放在水平

7、地面上，平衡后剪斷D、B間的連線，此后D將做簡諧運動．當D運動到最高點時，木箱對地壓力為（ ） A、Mg； B．（M－m）g； C、（M＋m）g ； D、（M＋2m）g 【解析】當剪斷D、B間的連線后，物體D與彈簧一起可當作彈簧振子，它們將作簡諧運動，其平衡位置就是當彈力與D的重力相平衡時的位置．初始運動時D的速度為零，故剪斷D、B連線瞬間D相對以后的平衡位置的距離就是它的振幅，彈簧在沒有剪斷D、B連線時的伸長量為x1＝2 mg／k，在振動過程中的平衡位置時的伸長量為x2＝mg／k，故振子振動過程中的振幅為 A＝x2－x1= mg／k D物在運動過程中，能上升到的最大

8、高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動過程中的平衡位置在彈簧自由長度以下mg／k處，剛好彈簧的自由長度處就是物D運動的最高點，說明了當D運動到最高點時，D對彈簧無作用力，故木箱對地的壓力為木箱的重力Mg． 點評：一般說來，彈簧振子在振動過程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出當振子速度為零時的位置，這兩個位置間的距離就是振幅．本題側重在彈簧振子運動的對稱性．解答本題還可以通過求D物運動過程中的最大加速度，它在最高點具有向下的最大加速度，說明了這個系統(tǒng)有部分失重，從而確定木箱對地面的壓力 四、振動過程中各物理量的變化情況 振動體位置 位移X 回復力F 加速度a 速度v

9、勢能 動能 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡位置O 0 0 0 最大 最小 最大 最大位移處A 指向A 最大 指向O 最大 指向O 0→最大 0 最大 最小 平衡位置O→最大位移處A 指向A 0→最大 指向O 0→最大 指向O 最大 O→A 最大→0 最小→最大 最大→最小 最大位移處A→平衡位置O 指向A 最大→0 指向O 最大→0 指向O 最大→0 A→O 0→最大 最大→最小 最小→最大 說明:簡諧運動的位移、回復力、加速度、速度都隨時間做周期性變化（

10、正弦或余弦函數(shù)），變化周期為T，振子的動能、勢能也做周期性變化，周期為 T／2。 ①凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移動時，v、Ek均增大, x、F、a、EP均減小. ②振子運動至平衡位置時，x、F、a為零，EP最小，v、Ek最大；當在最大位移時，x、F、a、EP最大，v、Ek最為零； ③在平衡位置兩側的對稱點上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同． 【例3】如圖所示，一彈簧振子在振動過程中，經(jīng)a、b兩點的速度相同，若它從a到b歷時0．2s，從b再回到a的最短時間為0．4s，則該振子的振動頻率為（ ）。 （A）1Hz；（B）1.25

11、Hz （C）2Hz；（D） 2．5Hz 解析：振子經(jīng)a、b兩點速度相同，根據(jù)彈簧振子的運動特點，不難判斷a、b兩點對平衡位置（O點）一定是對稱的，振子由b經(jīng)O到a所用的時間也是0．2s，由于“從b再回到a的最短時間是0．4s，”說明振子運動到b后是第一次回到a點，且Ob不是振子的最大位移。設圖中的c、d為最大位移處，則振子從b→c→b歷時0．2s，同理，振子從a→d→a，也歷時0．2s，故該振子的周期T＝0．8s，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關系，不難確定該振子的振動頻率為1．25Hz。 綜上所述，本題應選擇（B）。 五、簡諧運動圖象 1.物理意義：表示振動物體（或質點）的位移隨時間

12、變化的規(guī)律． 2.坐標系：以橫軸表示時間，縱軸表示位移，用平滑曲線連接各時刻對應的位移末端即得 3.特點：簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）曲線． 4.應用：①可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x； ②判定各時刻的回復力、速度、加速度方向； ③判定某段時間內位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能、等物理量的變化情況 注意：①振動圖象不是質點的運動軌跡． ②計時點一旦確定，形狀不變，僅隨時間向后延伸。 ③簡諧運動圖像的具體形狀跟計時起點及正方向的規(guī)定有關。 規(guī)律方法 1、簡諧運動的特點 【例4】（1995年全國）一彈簧振子作簡諧振動，周期為T（ ） A．

13、若t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B．若t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則上t一定等于T/2的整數(shù)倍 C．若Δt=T，則在 t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動的加速度一定相等 D．若Δt＝T/2，則在t時刻和（t十Δt）時刻彈簧的長度一定相等 解析:做簡諧運動時，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，兩次經(jīng)過同一點時，它們的位移大小相等、方向相同，其時間間隔并不等于周期的整數(shù)倍，選項A錯誤。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的過程中，速度大小相等、方向相反的位里之間的時間間隔小于T/2，選項

14、B錯誤。相差T/2的兩個時刻，彈黃的長度可能相等，振子從平衡位置開始振動、再回到平衡位置時，彈簧長度相等、也可能不相等、選項D錯誤。若Δt＝T，則根據(jù)周期性，該振子所有的物理量應和t時刻都相同，a就一定相等，所以，選項C正確。 本題也可通過振動圖像分析出結果，請你自己嘗試一下。 【例5】如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面內做簡諧振動，O為平衡位置，A,B為最大位移處，當振子由A點從靜止開始振動，測得第二次經(jīng)過平衡位置所用時間為t秒，在O點上方C處有一個小球，現(xiàn)使振子由A點，小球由C點同時從靜止釋放，它們恰好到O點處相碰，試求小球所在C點的高度H是多少？ 解析:由已知振子從A點開始運動，第一

15、次經(jīng)過O點的時間是1/4周期，第二次經(jīng)過O點是3/4周期，設其周期T，所以有：t=3T/4,T=4t/3; 振子第一次到O點的時間為；振子第二次到點的時間為；振子第三次到O點的時間為……第n次到O點的時間為（n＝0．1,2,3……） C處小球欲與振子相碰，它和振子運動的時間應該是相等的；小球做自由落體運動，所以有 2、彈簧振子模型 【例5】如圖所示，質量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直的輕彈簧上。若使 A隨 B一起沿豎直方向做簡諧運動而始終不脫離，則充當 A的回復力的是 。當A的速度達到最大時，A對B的壓力大小為 。 解

16、析：根據(jù)題意，只要在最高點A、B仍能相對靜止，則它們就會始終不脫離。而在最高點，外界對A所提供的最大回復力為mg，即最大加速度amax=g，故A、B不脫離的條件是a≤g，可見，在振動過程中，是A的重力和B對A的支持力的合力充當回復力。 因為A在系統(tǒng)的平衡位置時，速度最大，此時A所受重力與B對它的支持力的合力為零，由牛頓第三定律可知，a對B的壓力大小等于其重力mg。 拓展：①要使不脫離B,其最大振幅為多少?可仍以最高點為例，設彈簧的勁度系數(shù)為k，B的質量為mB，因為mg=mamax，振幅最大時，a才有最大值，，是由kAmax=（m+mB）g，得Amax= m+mB）g/k。 ②運動至最低點

17、時A對B的最大壓力是多少? ③若讓A從離靜止的B上方h處自由下落與B相碰一起運動,則在最低點的加速度一定滿足a>g,為什么? 【例6】在光滑的水平面上停放著一輛質量為M的小車，質量為m的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連．彈簧的另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮x0后用細繩將m 栓住，m靜止在小車上的A點，如圖所示，m與M 間的動摩擦因數(shù)為μ，O 點為彈簧原長位置，將細繩燒斷后，m、M開始運動．求：①當m位于O點左側還是右側且跟O點多遠時，小車的速度最大？并簡要說明速度為最大的理由．②判斷m與M的最終運動狀態(tài)是靜止、勻速運動還是相對往復的運動？ 【解析】①在細線燒斷時，小球受水平向左

18、的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開始時F必大于f．m相對小車右移過程中，彈簧彈力減小，而小車所受摩擦力卻不變，故小車做加速度減小的加速運動．當F=f時車速達到最大值，此時m必在O點左側。設此時物體在O點左側x處， 則kx=μmg。所以，當x＝μmg／k時，小車達最大速度． ②小車向左運動達最大速度的時刻，物體向右運動也達最大速度，這時物體還會繼續(xù)向右運動，但它的運動速度將減小，即小車和物體都在做振動．由于摩擦力的存在，小車和物體的振動幅度必定不斷減小，設兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，且初始狀態(tài)的總動量為零，故v=0，即m與M的最終運動狀態(tài)是靜止的 3、利用振動圖

19、像分析簡諧振動 【例7】一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm. 振子的平衡位置位于x袖上的0點.圖甲中的a ,b,c,d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上箭頭表示運動的方向．圖乙給出的①②③④四條振動圖線， 可用于表示振子的振動圖象是（ AD ） A.若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖象為④ 解析:若t＝0，質點處于a狀態(tài)，則此時x＝＋3 cm運動方向為正方向，只有圖①對；若t＝0時質點處于b狀態(tài)，此時x＝＋2 cm，運動方向為負方向，②圖不對；若取處于C狀

20、態(tài)時t=0，此時x=－2 cm，運動方向為負方向，故圖③不正確；取狀態(tài)d為t=0時,圖④剛好符合，故A,D正確． 點評: 對振動圖象的理解和掌握要密切聯(lián)系實際，既能根據(jù)實際振動畫出振動圖象；又能根據(jù)振動圖象還原成一個具體的振動，達到此種境界，就可熟練地用圖象分析解決振動 試題展示 1、某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s.一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成（題20圖）.在一次地震中，震源地地震儀下方，觀察到兩振子相差5s開始振動，則 A. P先開始振動，震源距地震儀約36km B. P先開始振動，震源距地震儀約25km C. H先開始

21、振動，震源距地震儀約36km D. H先開始振動，震源距地震儀約25km 答案：A 解析：本題考查地震波有關的知識，本題為中等難度題目。由于縱波的傳播速度快些，所以縱波先到達地震儀處，所以P先開始振動。設地震儀距震源為x,則有解得： x=36km. h a b O 2、如圖所示的單擺，擺球a向右擺動到最低點時，恰好與一沿水平方向向左運動的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘在一起，且擺動平面不變。已知碰撞前a球擺動的最高點與最低點的高度差為h，擺動的周期為T，a球質量是b球質量的5倍，碰撞前a球在最低點的速度是b球速度的一半。則碰撞后D A．擺動的周期為 B．擺動的周期為 C．擺球最

22、高點與最低點的高度差為0.3h D．擺球最高點與最低點的高度差為0.25h 3、一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，圖1是t = 1s時的波形圖，圖2是波中某振動質元位移隨時間變化的振動圖線(兩圖用同同一時間起點)，則圖2可能是圖1中哪個質元的振動圖線？（ A ） x/m 圖1 O y/m 1 2 3 4 5 6 圖2 O t/s y/m 1 2 3 4 5 6 A．x = 0處的質元； B．x = 1m處的質元； C．x = 2m處的質元； D．x = 3m處的質元。 4、簡諧機械波在給定的媒質中傳播時，

23、下列說法中正確的是（　D?。? A．振幅越大，則波傳播的速度越快 B．振幅越大，則波傳播的速度越慢 C．在一個周期內，振動質元走過的路程等于一個波長 D．振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短 5、公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內貨物在堅直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即，其振動圖象如圖所示，則（ C ） A． 時，貨物對車廂底板的壓力最大 B． 時，貨物對車廂底板的壓力最小 C． 時，貨物對車廂底板的壓力最大 D． 時，貨物對車廂底板的壓力最小 6、一砝碼和一

24、輕彈簧構成彈簧振子，圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉動把手時，曲桿給彈簧振子以驅動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖2所示.當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖3所示.若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅動力的周期，Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則AC A.由圖線可知T0=4s B.由圖線可知T0=8s C.當T在4s附近時，Y顯著增大;當T比4s小得多或大得多時，Y很小 D.當T在8s附

25、近時，Y顯著增大;當T比8s小得多或大得多時，Y很小 7、 某同學看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10 s內上下振動了6次，鳥飛走后，他把50 g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10 s內上下振動了12次.將50 g的砝碼換成500 g砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15 s內上下振動了6次，你估計鳥的質量最接近B A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g 8、一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖，以下說法正確的是（D ） A. 時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小 B. 時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小 C.

26、時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大 D. 時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大 第二單元 單擺、振動中的能量 一、單擺 1、單擺：在細線的一端掛上一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸縮和質量可以忽略，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺．這是一種理想化的模型，一般情況下細線（桿）下接一個小球的裝置都可作為單擺． 2、單擺振動可看做簡諧運動的條件是：在同一豎直面內擺動,擺角θ＜100． 3、單擺振動的回復力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。 4、單擺的周期：當 l、g一定，則周期為定值 T=2π

27、，與小球是否運動無關．與擺球質量m、振幅A都無關。其中擺長l指懸點到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測量值。要區(qū)分擺長和擺線長。 5、小球在光滑圓弧上的往復滾動，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。這時周期公式中的l應該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。 6、秒擺：周期為2s的單擺．其擺長約為lm. 【例1】如圖為一單擺及其振動圖象，回答： （1）單擺的振幅為 ，頻率為 ，擺長為 ，一周期內位移x（F回、a、Ep）最大的時刻為 ． 解析：由縱坐標的最大位移可直接讀取振幅為3cr

28、n．橫坐標可直接讀取完成一個全振動即一個完整的正弦曲線所占據(jù)的時間．軸長度就是周期 T=2s，進而算出頻率f=1/T=0.5Hz，算出擺長l=gT2/4π2=1m· 從圖中看出縱坐標有最大值的時刻為0．5 s末和1．5s末． （2）若擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點分別對應單擺中的 點．一周期內加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是 。勢能增加且速度為正的時間范圍是 ． 解析：圖象中O點位移為零，O到A的過程位移為正．且增大．A處最大，歷時1/4周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運動的，所以O

29、對應E，A對應G．A到B的過程分析方法相同，因而O、A、B、C對應E、G、E、F點． 擺動中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運動過程，在圖象中為C到D的過程，時間范圍是1．5—2．0s間 擺球遠離平衡位置勢能增加，即從E向兩側擺動，而速度為正，顯然是從 E向G的過程．在圖象中為從O到A，時間范圍是0—0．5 s間． （3）單擺擺球多次通過同一位置時，下述物理量變化的是（） A．位移；B．速度；C．加速度； D．動量；E．動能；F．擺線張力 解析：過同一位置，位移、回復力和加速度不變；由機械能守恒知，動能不變，速率也不變，擺線張力mgcosα＋m

30、v2/L也不變；由運動分析，相鄰兩次過同一點，速度方向改變，從而動量方向也改變，故選B、D． 如果有興趣的話，可以分析一下，當回復力由小變大時，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的？ 從（1）、（2）、（3）看出，解決此類問題的關鍵是把圖象和實際的振動—一對應起來． （4）當在懸點正下方O/處有一光滑水平細釘可擋住擺線，且＝?．則單擺周期為 s．比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力 ． 解析：放釘后改變了擺長，因此單擺周期應分成釘左側的半個周期，前已求出擺線長為lm，所以T左=π=1s：釘右側的半個周期T右＝π=0．5s，所以T＝T左十T右=1．5s． 由受力分析

31、，張力T=mg＋mv2/L，因為釘擋繩前后瞬間擺球速度不變，球重力不變，擋后擺線長為擋前的1/4．所以擋后繩張力變大． （5）若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后球做什么運動？若在擺球過平衡位置時擺線斷了，擺球又做什么運動？ 解析：問題的關鍵要分析在線斷的時間，擺球所處的運動狀態(tài)和受力情況．在最大位移處線斷，此時球速度為零，只受重力作用，所以球做自由落體運動．在平衡位置線斷，此時球有最大水平速度，又只受重力，所以做平拋運動． 【例2】有一個單擺，其擺長l=1．02m，擺球的質量m＝0．1kg，從和豎直方向成擺角θ= 40的位置無初速度開始運動（如圖所示），問： （1）已知振動的次數(shù)n＝

32、30次，用了時間t＝60．8 s，重力加速度g多大？ （2）擺球的最大回復力多大？ （3）擺球經(jīng)過最低點時速度多大？ （4）此時懸線拉力為多大？ （5）如果將這個擺改為秒擺，擺長應怎樣改變？為什么？（取sin40＝0．0698，cos40 ＝0．9976，π＝3．14） 【解析】（1）θ＜50，單擺做簡諧運動，其周期T=t/n=60．8/30 s＝2·027 s，根據(jù)T=2得，g=4×π×1．02/2．0272=9．791 m/s2。 （2）最大回復力為 F1＝mgsin4o=0．1×9．791×0．0698 N＝0．068 N （3）單擺振動過程中，重力勢能與動能互相轉化，不

33、考慮阻力，機械能守恒，其總機械能E等于擺球在最高處的重力勢能E，或在最低處的速度 v＝=0．219 m/s。 （4）由T－mg=mv2/L得 懸線拉力為T=mg十mv2/L=0．l×10十0．l×0．2l92/1．02＝0．52 N （5）秒擺的周期T=2 s，設其擺長為L0，根據(jù)T=2得，g不變， 則T∝ 即T∶T0=∶ 故L0= T02L/T2=22 ×l．02/ 2．0272=0．993m， 其擺長要縮短ΔL＝L—L0＝l．02 m—0．993 m=0．027m 二、振動的能量 1、對于給定的振動系統(tǒng)，振動的動能由振動的速度決定，振動的勢能由振動的位移決定，振動的

34、能量就是振動系統(tǒng)在某個狀態(tài)下的動能和勢能的總和． 2、振動系統(tǒng)的機械能大小由振幅大小決定，同一系統(tǒng)振幅越大，機械能就越大．若無能量損失，簡諧運動過程中機械能守恒，做等幅振動． 3、阻尼振動與無阻尼振動 （1)振幅逐漸減小的振動叫做阻尼振動． （2)振幅不變的振動為等幅振動，也叫做無阻尼振動． 注意：等幅振動、阻尼振動是從振幅是否變化的角度來區(qū)分的，等幅振動不一定不受阻力作用． 4.受迫振動 （1)振動系統(tǒng)在周期性驅動力作用下的振動叫做受迫振動． （2)受迫振動穩(wěn)定時，系統(tǒng)振動的頻率等于驅動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關． 5.共振 （1)當驅動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率

35、時，物體的振幅最大的現(xiàn)象叫做共振． (2）條件：驅動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率． （3)共振曲線．如圖所示． 【例3】行駛著的火車車輪，每接觸到兩根鋼軌相接處的縫隙時，就受到一次撞擊使車廂在支著它的彈簧上面振動起來．已知車廂的固有同期是0．58s，每根鋼軌的長是12．6 m，當車廂上、下振動得最厲害時，火車的車速等于 m／s． 解析：該題應用共振的條件來求解．火車行駛時，每當通過鐵軌的接縫處就會受到一次沖擊力，該力即為策動力．當策動周期T策和彈簧與車廂的國有周期相等時，即發(fā)生共振，即 T策＝T固＝ 0．58 s ………① T策=t=L/v……②

36、 將①代入②解得v=L/0．58=21．7 m／s 答案：21．7m／s 規(guī)律方法1、單擺的等效問題 ①等效擺長：如圖所示，當小球垂直紙面方向運動時，擺長為CO． ②等效重力加速度：當單擺在某裝置內向上運動加速度為a時， T＝2π；當向上減速時T=2π，影響回復力的等效加速度可以這樣求，擺球在平衡位置靜止時，擺線的張力T與擺球質量的比值． 【例4】如圖所示，在光滑導軌上有一個滾輪A，質量為2m，軸上系一根長為L的線，下端懸掛一個擺球B，質量為m，設B擺小球作小幅度振動，求振動周期。 【分析】將2m的A球和m的B球組成系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的重心O點可視為單擺的懸點，利用水

37、平方向動量守恒可求出等效擺長。 【解析】A和B兩物體組成的系統(tǒng)由于內力的作用，在水平方向上動量守恒，因此A和B速度之比跟質量成反比，即vA/vB=mB/mA=1/2．因此A和B 運動過程中平均速度/=1/2，亦即位移 SA/SB＝1/2。， 因為ΔOAA/∽ΔOBB/，則OB/OA＝2/1。 300 B A C O 對B球來說，其擺長應為2/3 L，因此B球的周期T＝2。 說明：據(jù)動量守恒條件，2m在A位置時，m在 B位置，當2 m運動到A/時，m運動到B/。 【例5】如圖所示，三根細線OA, OB,OC結于O點，A,B端固定在同一水平面上且相距為L，使AOB成一直角三角形

38、，∠BAO = 300，已知OC繩長也為L，下端C點系一個可視為質點的小球，下面說法中正確的是 A、當小球在紙面內做小角度振動時,周期為： B.當小球在垂直紙面方向做小角度振動時，周期為 C.當小球在紙面內做小角度振動時，周期為 D.當小球在垂直紙面內做小角度振動時，周期為 解析:當小球在紙面內做簡諧振動時，是以0點為圓心,OC長L為半徑做變速圓周運動，OA和OB繩沒有松弛，其擺長為L,所以周期是；當小球在垂直于紙面的方向上做簡諧振動時，擺球是以OC的延長線與AB交點為圓心做振動,其等效的擺長為L十Lsin600/2=L十L/4 ,其周期為,故選A. 拓展:若將上題中的小球改為裝滿

39、沙子的漏斗，在漏斗擺動的過程中，讓沙子勻速的從漏斗底部漏出，則單擺的周期如何變化?(因沙子遂漸漏出，其重心的位置先下移后上升，等效擺長先增加后減小，所以周期先變長后減?。?。 【例5】在圖中的幾個相同的單擺在不同的條件下，關于它們的周期關系，判斷正確的是（ ） ＋ A、T1＞T2＞T3＞T4； B、T1＜T2=T3＜T4 C、T1＞T2=T3＞T4、； 、 D、T1＜T2＜T3＜T4 【解析】單擺的周期與重力加速度有關．這是因為是重力的分力提供回復力．當單擺處于（1）圖所示的條件下，當擺球偏離平衡位置后，是重力平行斜面的分量（mgsinθ）沿切向分量提供回復力，回復力

40、相對豎直放置的單擺是減小的，則運動中的加速度減小，回到平衡位置的時間變長，周期T1＞T3．對于（2）圖所示的條件，帶正電的擺球在振動過程中要受到天花板上帶正電小球的斥力，但是兩球間的斥力與運動的方向總是垂直，不影響回復力，故單擺的周期不變，T2=T3．在（4）圖所示的條件下，單擺與升降機一起作加速上升的運動，也就是擺球在該升降機中是超重的，相當于擺球的重力增大，沿擺動的切向分量也增大，也就是回復力在增大，擺球回到相對平衡的位置時間變短，故周期變小，T4＜T3．綜上所述，只有C選項正確． 點評：對于單擺的周期公式，在擺長不變的條件下，能影響單擺振動的周期的因素就是運動過程中的回復力發(fā)生的變化，

41、回復力增大，周期變小，回復力變小，周期變大．這是判斷在擺長不變時單擺周期變化的唯一 2、擺鐘問題 單擺的一個重要應用就是利用單擺振動的等時性制成擺鐘。在計算擺鐘類的問題時，利用以下方法比較簡單：在一定時間內，擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比（n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時數(shù)……），再由頻率公式可以得到： 【例6】有一擺鐘的擺長為ll時，在某一標準時間內快amin。若擺長為l2時，在同一標準時間內慢bmin。，求為使其準確，擺長應為多長？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）。 【解析】設該標準時間為ts，準確擺鐘擺長為lm，走時快的鐘周期為T1s，走慢時的周期為T2s，準確的鐘周期為T3。

42、不管走時準確與否，鐘擺每完成一次全振動，鐘面上顯示時間都是Ts。 （法一）由各擺鐘在ts內鐘面上顯示的時間求解， 對快鐘： t＋60a=T； 對慢鐘： t— 60a=T 聯(lián)立解，可得== 最后可得L=。 （法二）由各擺鐘在ts內的振動次數(shù)關系求解： 設快鐘的 t s內全振動次數(shù)為 nl，慢鐘為 n2，準確的鐘為n。顯然，快鐘比準確的鐘多振動了60a/T次，慢鐘比準確的鐘少振動60b/T次，故： 對快鐘：nl＝t/T1＝n＋60a/T＝t/T+60a/T 對慢鐘：n2＝t/T2＝n－60b/T＝t/T－60b/T 聯(lián)解①②式，并利用單擺周期公式T＝2同樣可得L= 點

43、竅：對走時不準的擺鐘問題，解題時應抓住：由于擺鐘的機械構造所決定，鐘擺每完成一次全振動，擺鐘所顯示的時間為一定值，也就是走時準確的擺鐘的周期T。 3、單擺的綜合應用 【例7】圖中兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好觸．現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩球分開各自做簡諧運動．以mA、mB分別表示擺球A、B的質量，則（ ） A．如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側 B．如果mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側 C．無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側 D．無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側

44、 解析：由于兩球線長相等,所以兩球做單擺運動的周期必然相等.兩球相碰后有這幾種可能:①碰后兩球速度方向相反,這樣兩球各自到達最高點再返回到平衡位置所用的時間相等,故兩球只能在平衡位置相遇;②碰后兩球向同一方向運動,則每個球都先到達最大位移處然后返回平衡位置,所用的時間也都是半個周期,兩球仍只能在平衡位置相遇;③碰后一球靜止,而另一球運動,則該球先到最大位移又返回到平衡位置,所用時間還是半個周期,在平衡位置相遇. 因此，不管mA＞mB，還是mA＜mB 還是mA＝mB ，無論擺球質量之比為多少，下一次碰撞都只能發(fā)生在平衡位置，也就是說不可能發(fā)生在平衡位置的右側或左側，所以選項C、D正確． 拓展

45、:兩球的碰撞是否是彈性碰撞? 【例8】如圖所示，兩個完全相同的彈性小球1,2，分別掛在長L和L/4的細線上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接觸，把第一個小球向右拉開一個不大的距離后由靜止釋放，經(jīng)過多長時間兩球發(fā)生第10次碰撞？ 解析:因將第1個小球拉開一個不大的距離，故擺動過程應符合單擺的周期公式有，,系統(tǒng)振動周期為，在同一個T內共發(fā)生兩次碰撞，球1從最大位移處由靜止釋放后．經(jīng)發(fā)生10次碰撞，且第10次碰后球1又擺支最大位移處. 【例9】如圖所示，AB為半徑R=7.50 m的光滑的圓弧形導軌，BC為長s＝0.90m的光滑水平導軌，在B點與圓弧導軌相切,BC離地高度h＝1.80 m，一質

46、量m1＝0.10 kg的小球置于邊緣C點，另一質量m2＝0. 20 kg的小球置于B點，現(xiàn)給小球m1一個瞬時沖量使它獲得大小為0.90 m/s的水平向右速度，當m1運動到B時與m2發(fā)生彈性正碰，g取10 m/s2，求： （1)兩球落地的時間差Δt； (2)兩球落地點之間的距離Δs 解析:(1 )m1與m2發(fā)生彈性正碰，則設碰后m1和m2速度分別為v1/和v2/，有 得v1＝一0.3 m/s,v'2=0. 6 m/s 可見m1以0. 3 m/s速度反彈，從B到C,t=s/v1/=3s, m2以0. 6 m/s速度沖上圓弧軌道，可證明m2運動可近似為簡諧運動，在圓弧上運動時間為＝2.

47、72 s,再從B到C, t2 =s/v2/=1.5s則△t＝t2＋T/2一t1=1.22 s. (2）利用平拋運動知識不難求得△s＝0.18 m. 【例10】在長方形桌面上放有：秒表、細繩、鐵架臺、天平、彈簧秤、鉤碼，怎樣從中選取器材可較為準確地測出桌面面積S？并寫出面積表達式． 【解析】用細繩量桌面長，并用此繩（包括到鉤碼重心）、鉤碼、鐵架臺做成單擺，由秒表測出其振動周期T1；同理量桌面寬，做單擺，測出周期T2． 答案：S= 試題展示 1、一單擺的擺長為L，擺球的質量為m，原來靜止，在一個水平?jīng)_量I作用下開始擺動．此后，每當擺球經(jīng)過平衡位置時，便給它一個與其速度方向一致的沖量I，求擺

48、球經(jīng)過多長時間后其擺線與豎直方向間的夾角可以達到α？（α≤50，不計阻力，所施沖量時間極短） 解析：設擺球經(jīng)過平衡位置的次數(shù)為n，則擺球達最大偏角α時需用時間 t=（n—l）十 …………① 由動量定理和機械能守恒定律得：nI＝mv………② ?mv2=mgl（1－cosα）………③ 單擺周期……… ④ 聯(lián)立①－④式得： 2、如圖所示，a、b、Co 質量相等的三個彈性小球（可視為質點），a、b分別懸掛在L1=1.0m，L2=0.25 m的輕質細線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，ab相距10cm。若c從a和b的連線中點處以v0=5 cm/s的速度向右運動，則c將與b和a反復碰

49、撞而往復運動。已知碰撞前后小球c均沿同一直線運動，碰撞時間極短，且碰撞過程中沒有機械能損失，碰撞后a和b的擺動均可視為簡諧振動。以c球開始運動作為時間零點，以向右為正方向，試在圖中畫在l0s內C、b兩球運動的位移—時間圖像，兩圖像均以各自的初位置為坐標原點。（運算中可認為） 【答案】如圖 3、有幾個登山運動員登上一無名高峰，但不知此峰的高度，他們想迅速估測出高峰的海拔高度，但是他們只帶了一些輕質繩子、小刀、小鋼卷尺、可當作秒表用的手表和一些食品，附近還有石子、樹木等，其中一個人根據(jù)物理知識很快就測出了海拔高度，請寫出測量方法，需記錄的數(shù)據(jù)

50、，推導出計算高峰的海拔高度的計算式． 解析:用細線和小石塊做一個單擺，量出擺線長L1，并測出單擺周期T1.設小石塊重心到細線與小石塊的連接處的距離為d，則改變擺線長為L2,測出周期T2，則可得當?shù)刂亓铀俣葹橛钟?，? 第三單元 波的性質與波的圖像 一、機械波 1、定義：機械振動在介質中傳播就形成機械波． 2、產(chǎn)生條件:(1)有作機械振動的物體作為波源．(2)有能傳播機械振動的介質． 3、分類:①橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷 ②縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在一直線上．質點分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液體和氣體不能傳播橫波。

51、4.機械波的傳播過程 (1)機械波傳播的是振動形式和能量．質點只在各自的平衡位置附近做振動，并不隨波遷移．后一質點的振動總是落后于帶動它的前一質點的振動。 (2）介質中各質點的振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同． (3)由波源向遠處的各質點都依次重復波源的振動． 二、描述機械波的物理量 1．波長λ：兩個相鄰的，在振動過程中相對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離叫波長．在橫波中，兩個相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離．在縱波中兩相鄰的的密部（或疏部）中央間的距離，振動在一個周期內在介質中傳播的距離等于波長 2．周期與頻率．波的頻率由振源決定，在任何介質中傳播波的頻率不變。波從

52、一種介質進入另一種介質時，唯一不變的是頻率（或周期），波速與波長都發(fā)生變化． 3．波速：單位時間內波向外傳播的距離。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介質決定。 三、說明:①波的頻率是介質中各質點的振動頻率，質點的振動是一種受迫振動，驅動力來源于波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率. 波速是介質對波的傳播速度．介質能傳播波是因為介質中各質點間有彈力的作用，彈力越大，相互對運動的反應越靈教，則對波的傳播速度越大．通常情況下，固體對機械波的傳搖速度校大，氣體對機械波的傳播速度較?。畬v波和橫波，質點間的相互作用的性質有區(qū)別，那么同一物質對縱波和對橫波的傳播速度不相同．所以，介質對波

53、的傳播速度由介質決定，與振動頻率無關． 波長是質點完成一次全振動所傳播的距離,所以波長的長度與波速v和周期T有關．即波長由波源和介質共同決定． 由以上分析知，波從一種介質進入另一種介質，頻率不會發(fā)生變化，速度和波長將發(fā)生改變． ②振源的振動在介質中由近及遠傳播，離振源較遠些的質點的振動要滯后一些，這樣各質點的振動雖然頻率相同，但步調不一致，離振源越遠越滯后．沿波的傳播方向上，離波源一個波長的質點的振動要滯后一個周期，相距一個波長的兩質點振動步調是一致的．反之，相距1/2個波長的兩質點的振動步調是相反的．所以與波源相距波長的整數(shù)倍的質點與波源的振動同步（同相振動）；與波源相距為1/2波長的

54、奇數(shù)倍的質點與波源派的振動步調相反（反相振動．） 【例1】一簡諧橫波的波源的振動周期為1s，振幅為1crn，波速為1m／s，若振源質點從平衡位置開始振動，且從振源質點開始振動計時，當 t＝0．5s時（ ） A．距振源?λ處的質點的位移處于最大值 B．距振源?λ處的質點的速度處于最大值 C．距振源?λ處的質點的位移處于最大值 D．距振源?λ處的質點的速度處于最大值 解析：根據(jù)題意，在0．5s 內波傳播的距離 Δx＝vt＝0．5m．即Δx=?λ．也就是說，振動剛好傳播到?λ處，因此該處的質點剛要開始振動，速度和位移都是零，所以選項C、D都是不對的，振源的振動傳播到距振源?

55、λ位置需要的時間為T/4=0。25s，所以在振源開始振動0．5 s后．?λ處的質點，振動了0．25 s，即1/4個周期，此時該質點應處于最大位移處，速度為零． 答案：A 四、波的圖象 （1）波的圖象 ①坐標軸：取質點平衡位置的連線作為x軸，表示質點分布的順序；取過波源質點的振動方向作為Y軸表示質點位移． ②意義：在波的傳播方向上，介質中質點在某一時刻相對各自平衡位置的位移． ③形狀：正弦（或余弦）圖線． 因而畫波的圖象．要畫出波的圖象通常需要知道波長λ、振幅A、波的傳播方向（或波源的方位）、橫軸上某質點在該時刻的振動狀態(tài)（包括位移和振動方向）這四個要素． （2）簡諧波圖象的

56、應用 ①從圖象上直接讀出波長和振幅． ②可確定任一質點在該時刻的位移． ③可確定任一質點在該時刻的加速度的方向． ④若已知波的傳播方向，可確定各質點在該時刻的振動方向．若已知某質點的振動方向，可確定波的傳播方向． ⑤若已知波的傳播方向，可畫出在Δt前后的波形．沿傳播方向平移Δs=vΔt. 規(guī)律方法 1、機械波的理解 【例2】地震震動以波的形式傳播，地震波有縱波和橫波之分。 （1）圖中是某一地震波的傳播圖，其振幅為A，波長為λ，某一時刻某質點的坐標為（λ，0）經(jīng)1/4周期該質點的坐標是多少？該波是縱波還是橫波。 A．縱波（5λ/4．0） B．橫波（λ，－

57、A） C．縱波（λ，A） D．橫波（5λ/4．A） （2）若 a、b兩處與c地分別相距300 km和200 km。當 C處地下15 km處發(fā)生地震，則 A．C處居民會感到先上下顛簸，后水平搖動 B．地震波是橫波 C．地震波傳到a地時，方向均垂直地面 D．a(chǎn)、b兩處烈度可能不同 解析:（1）由題圖知，該地震波為橫波，即傳播方向與振動方向垂直。 某質點的坐標（λ，0）即為圖中a點，經(jīng)1/4周期，a點回到平衡位置下面的最大位移處，即位移大小等于振幅，坐標為（λ，－A），（水平方向質點并不隨波逐流）。 故答案為B （2）由于地震波有橫波、縱波之分，二者同時發(fā)生，傳播速度不

58、同而異，傳到a、b兩處，由于距離，烈度也當然不同。 故答案為A、D。 【例3】1999年9月臺灣南投地區(qū)發(fā)生了里氏7．4級大地震，已知地震中的縱彼和橫波在地表附近的傳播速度為 9．1km／s和3．7km／s，在某地的觀測站中，記錄了南投地震的縱波和橫渡到達該地的時間差5．4S． （1）求這個觀測站距南投的距離． （2）觀測站首先觀察到的是上下振動還是左右晃動？ 解析：（1）設觀測站距南投的距離為S，則 －=t， s=t=34km （2）因為縱波先到觀測點，因而先觀察到的是左右晃動。 2、質點振動方向和波的傳播方向的判定 （1）在波形圖中，由波的傳播方向確定媒質中某個質

59、點（設為質點A）的振動方向（即振動時的速度方向）：逆著波的傳播方向，在質點 A的附近找一個相鄰的質點B．若質點B的位置在質點A的負方向處，則A質點應向負方向運動，反之。則向正方向運動如圖中所示，圖中的質點A應向y軸的正方向運動（質點B先于質點A振動．A要跟隨B振動）． （2）在波形圖中．由質點的振動方向確定波的傳播方向，若質點C是沿Y軸負方向運動，在C質點位置的負方向附近找一相鄰的質點D．若質點D在質點C位置X軸的正方向，則波由X軸的正方向向負方向傳播：反之．則向X軸的正方向傳播．如圖所示，這列波應向X軸的正方向傳播（質點c要跟隨先振動的質點D的振動） 具體方法為：①帶動法：根據(jù)波的形

60、成，利用靠近波源的點帶動它鄰近的離波源稍遠的點的道理，在被判定振動方向的點P附近（不超過λ/4）圖象上靠近波源一方找另一點P/，若P/在P上方，則P/帶動P向上運動如圖，若P/在P的下方，則P/帶動P向下運動． ②上下坡法：沿著波的傳播方向走波形狀“山路”，從“谷”到“峰”的上坡階段上各點都是向下運動的，從“峰”到“谷”的下坡階段上各點都是向上運動的，即“上坡下，下坡上” ③微平移法：將波形沿波的傳播方向做微小移動Δx＝v·Δt＜λ/4，則可判定P點沿y方向的運動方向了． 反過來已知波形和波形上一點P的振動方向也可判定波的傳播方向． 【例4】如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個質點，它們

61、在X軸上的距離s=30m，波沿x軸正方向傳播，當a振動到最高點時b恰好經(jīng)過平衡位置，經(jīng)過3s，波傳播了30m，并且a經(jīng)過平衡位置，b恰好到達最高點，那么． A．這列波的速度一定是10 m／s B．這列波的周期可能是0．8s C．這列波的周期可能是3s D．這列波的波長可能是 24 m 解析：因波向外傳播是勻速推進的，故v＝ΔS／Δt=10m/s，設這列波的振動周期為T，由題意知經(jīng)3s，a質點由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2……） 另由v=λ/T得波長λ=，（n＝0，1，2……） 在n＝2時，對應的波長λ＝24 m；在n＝7時，T＝0．8s．故選項A、B、D

62、正確．答案：ABD 點評：本題在寫出周期T的通式時即應用了“特殊點法”，對a質點，同波峰回到平衡位置需T／4 時間，再經(jīng)T/2又回到平衡位置……，這樣即可寫出T的通式．當然，若考慮質點b，也能寫出這樣的通式（同時須注意到開始時b恰好經(jīng)過平衡位置，包括向上通過平衡位置和向下通過平衡位置這兩種情況）． 【例5】一列波在媒質中向某一方向傳播，圖所示的為此波在某一時刻的波形圖，并且此時振動還只發(fā)生在M、N之間．此列波的周期為T，Q質點速度方向在波形圖中是向下的，下列判斷正確的是 （ ） A． 波源是M，由波源起振開始計時，P質點已經(jīng)振動的時間為T； B．波源是N，由波源起振

63、開始計時，P點已經(jīng)振動的時間為3 T／4 C．波源是N，由波源起振開始計時，P點已經(jīng)振動的時間為T／4。 D．波源是M，由波源起振開始計時，P點已經(jīng)振動的時間為T／4 解析:若波源是M，則由于Q點的速度方向向下，在 Q點的下向找一相鄰的質點，這樣的質點在Q的右側，說明了振動是由右向左傳播，N點是波源，圖示時刻的振動傳到M點，P與M點相距λ／4，則P點已經(jīng)振動了T／4．故C選項正確。 點評：本題關鍵是由質點的運動方向確定波的傳播方向，從而確定波源的位置． 【例6】如圖所示，O為上下振動的波源，振動頻率為100Hz，它P所產(chǎn)生的橫波同時向左、向在傳播．波速為80 m／s，M、N兩質點距波

64、源的距離分別為OM＝17．4m，ON＝16．2m，當波源通過平衡位置向上振動時，M、N兩質點的位置分別為（ ） A．M點在波峰，N點在波谷； B．M、N兩點均在波峰 C．N點在波峰，M點在波谷； D．M、N兩點均在波谷 解析:由題意可知該列波的波長為λ＝v／f＝80／100m＝0．8m． M、N兩點與波源的距離分別為 OM＝17.4＝（21＋3／4）λ， ON=16.2＝（20＋l／4）A．這說明 M、N兩點為反相點，當波源 O在平衡位置向上振動時波形圖如圖所示，圖中的P點與M點是同相點，Q點與N點是同相點，所以M在波峰，N點在波谷，A選項正確 點評：本題關

65、鍵有兩點：當波源O由平衡位置向上運動時，波源兩側的質點的波形圖的形狀，也就是確定如圖的波形圖（O兩側相鄰的質點均追隨O點向上運動且在O點的下方）；在O點的附近尋找M、N兩點的同相點P、Q。 3．已知波速V和波形，畫出再經(jīng)Δt時間波形圖的方法． （1）平移法：先算出經(jīng)Δt時間波傳播的距離上Δx＝V·Δt，再把波形沿波的傳播方向平移動Δx即可．因為波動圖象的重復性，若知波長λ，則波形平移nλ時波形不變，當Δx=nλ十x時，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可 （2）特殊點法：（若知周期T則更簡單） 在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰（谷）點，先確定這兩點的振動方向，再

66、看Δt＝nT＋t，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點經(jīng) t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形． 【例7】圖是某時刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s，試計算并畫出經(jīng)過此時之后1.25s的空間波形圖。 解析:由波形圖已知λ=0.08m,由T=λ/v=0.08/4=0.02s,經(jīng)過t=1.25s,即相當于1.25/0.02=62.5個周期,而每經(jīng)過一個周期,波就向前傳播一個波長。經(jīng)過62.5個周期，波向前傳播了62.5個波長。據(jù)波的周期性，當經(jīng)過振動周期的整數(shù)倍時，波只是向前傳播了整數(shù)倍個波長，而原有波形不會發(fā)生改變,所以可以先畫出經(jīng)過1/2周期后的波形，如圖。再將此圖向前擴展62個波長即為題目要求，波形如圖。 【例8】如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖。已知波速v=0.5m/s，畫出該時刻7s前及7s后的瞬時波形圖。 0 x/m y 解析：λ=2m，v=0.5m/s，=4 s.所以⑴波在7s內傳播的距離為x=vt=3.5m=7λ/4,⑵質點振動時間為7T/4。 方法1 波形平移法：現(xiàn)有波