2020高中物理 牛頓運動定律 第2節(jié) 牛頓第二定律學案 新人教版必修1

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1、第1節(jié) 牛頓第二定律（實驗定律） ◎ 知識梳理 1. 定律內容 物體的加速度a跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量m成反比。 2. 公式： 理解要點： ①因果性：是產生加速度a的原因，它們同時產生，同時變化，同時存在，同時消失； ②方向性：a與都是矢量,，方向嚴格相同； ③瞬時性和對應性：a為某時刻物體的加速度，是該時刻作用在該物體上的合外力。 牛頓第二定律適用于宏觀, 低速運動的情況。 ◎ 例題評析 【例2】如圖，自由下落的小球下落一段時間后，與彈簧接觸，從它接觸彈簧開始，到彈簧壓縮到最短的過程中，小球的速度、加速度、合外力的變化情況是怎樣的? 【分析與

2、解答】 因為速度變大或變小取決于加速度和速度方向的關系，當a與v同向時,v增大；當a與v反向時，v減??；而a由合外力決定，所以此題要分析v,a的大小變化，必須先分析小球的受力情況。 小球接觸彈簧時受兩個力的作用：向下的重力和向上的彈力。在接觸的頭一階段，重力大于彈力，小球合力向下，且不斷變小(因為F合=mg-kx，而x增大)，因而加速度減小(因為a=F/m)，由于v方向與a同向，因此速度繼續(xù)變大。 當彈力增大到大小等于重力時，合外力為零，加速度為零，速度達到最大。 之后，小球由于慣性繼續(xù)向下運動，但彈力大于重力，合力向上，逐漸變大(因為F=kx-mg=ma)，因而加速度向上且變大，因此

3、速度逐漸減小至零。小球不會靜止在最低點，以后將被彈簧上推向上運動。 綜上分析得：小球向下壓彈簧過程，F方向先向下后向上，先變小后交大；a方向先向下后向上，大小先變小后變大；v方向向下，大小先變大后變小。 【注意】 在分析物體某一運動過程時，要養(yǎng)成一個科學分析習慣，即：這一過程可否劃分為兩個或兩個以上的不同的小過程，中間是否存在轉折點，如上題中彈力等于重力這一位置是一個轉折點，以這個轉折點分為兩個階段分析。 【例3】 如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為L1L2的兩根細線上．，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現將L2線剪斷，求剪

4、斷瞬時物體的加速度。 【分析與解答】 剪斷線的瞬間，，T2突然消失，物體即將作圓周運動，所以其加速度方向必和L1垂直，L1中的彈力發(fā)生突變，彈力和重力的合力與L1垂直；可求出瞬間加速度為a=gsinθ。 (2)若將圖中的細線L1，改變?yōu)殚L度相同、質量不計的輕彈簧，如圖所示，其他條件不變，求解的步驟和結果與例3相同嗎？ 【說明】 (1)牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律，加速度和力同時產生，同時變化，同時消失，分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析瞬時前后的受力情況及其變化。 (2)明確兩種基本模型的特點。 A．輕繩不需要形變恢復時間、在瞬時問題中，其彈力可以突變，

5、成為零或者別的值。 B．輕彈簧(或橡皮繩)需要較長的形變恢復時間，在瞬時問題中，其彈力不能突變，大小方向均不變。 【例4】 將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下頂板安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，當箱以a=2.0m/s2的加速度作豎直向上的勻減速運動時，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.ON，下頂板的傳感器顯示的壓力為10.ON，g取10m/s2 (1)若上頂板的傳感器的示數是下頂板的傳感器示數的一半，試判斷箱的運動情況。 (2)要使上頂板傳感器的示數為O，箱沿豎直方向的運動可能是怎樣的? 【分析與解答】 以金屬塊為研究對象，設金屬塊

6、的質量為m，根據牛頓第二定律，有F2+mg-F1=ma 解得m=O.5kg (1)由于上頂板仍有壓力，說明彈簧的長度沒有變化，因此彈簧彈力仍為lO.ON，可見上頂板的壓力是5N，設此時的加速度為a1，根據牛頓第二定律，有 F1-F1/2-mg=mal， 即得a1=O，即此時箱靜止或作勻速直線運動。 (2)要想上頂板沒有壓力，彈簧的長度只能等于或小于目前的長度，即下頂板的壓力只能等于或大干10.ON，這時金屬塊的加速度為a2，應滿足 ma2≥10.O-mg． 得a2≥10m/s2，即只要箱的加速度為向上，等于或大于10m/s2(可以向上作加速運動，也可以向下作減速運動)，上

7、頂板的壓力傳感器示數為零。 【說明】 利用傳感器可以做很多的物理實驗，當然傳感器的種類多種多樣，以后我們還會遇到。 【例5】 如圖所示，質量為m的入站在自動扶梯上，扶梯正以加速度a向上做減速運動，a與水平方向的夾角為θ．求人受的支持力和摩擦力。 【分析與解答】 題中人對扶梯無相對運動，則人、梯系統的加速度(對地)為a，方向與水平方向的夾角為θ斜向下，梯的臺面是水平的，所以梯對人的支持力N豎直向上，人受的重力mg豎直向下。由于僅靠N和mg不可能產生斜向下的加速度，于是可判定梯對人有水平方向的靜摩擦力，。 解法1 以人為研究對象，受力分析如圖所示。因摩擦力f為待求．且必沿水平方向，設

8、水平向右。為不分解加速度a，建立圖示坐標，并規(guī)定正方向。 X方向 mgsinθ-Nsinθ-fcosθ=ma Y方向 mgcosθ+fsinθ-Ncosθ=0 解得：N=m(g-asinθ) f=-macosθ 為負值，說明摩擦力的實際方向與假設相反，為水平向左。 解法二： 將加速度a沿水平方向與豎直方向分解，如圖ax=acosθ ay=asinθ 水平方向：f=max=macosθ 豎直方向：mg-N=may=masinθ 聯立可解得結果。 【例6】如圖1所示，在原來靜止的木箱內，放有A物體，A被一伸長的彈簧拉住且恰好靜止，現突然發(fā)現A被彈

9、簧拉動，則木箱的運動情況可能是（ ） A. 加速下降 B. 減速上升 C. 勻速向右運動 D. 加速向左運動 1. ABD 【分析與解答】：木箱未運動前，A物體處于受力平衡狀態(tài)，受力情況：重力mg、箱底的支持力N、彈簧拉力F和最大的靜摩擦力（向左），由平衡條件知： 物體A被彈簧向右拉動（已知），可能有兩種原因，一種是彈簧拉力（新情況下的最大靜摩擦力），可見，即最大靜摩擦力減小了，由知正壓力N減小了，即發(fā)生了失重現象，故物體運動的加速度必然豎直向下，由于物體原來靜止，所以木箱運動的情況可能是加速下降，也可能是減速上升，A對B也對。 另一種原因是木箱向左加速運動，

10、最大靜摩擦力不足使A物體產生同木箱等大的加速度，即的情形，D正確。 勻速向右運動的情形中A的受力情況與原來靜止時A的受力情況相同，且不會出現直接由靜止改做勻速運動的情形，C錯。 [總結].應用牛頓第二定律解題的步驟 (1)選取研究對象：根據題意，研究對象可以是單一物體，也可以是幾個物體組成的物體系統。 (2)分析物體的受力情況 (3)建立坐標 ①若物體所受外力在一條直線上，可建立直線坐標。 ②若物體所受外力不在一直線上，應建立直角坐標，通常以加速度的方向為一坐標軸，然后向兩軸方向正交分解外力。 (4)列出第二定律方程 (5)解方程，得出結果 探究加速度與力、質量的關系 隨堂

11、演練 1．在做“探究加速度與力、質量的關系”的實驗時(　　) A．應使砂和小桶的總質量遠小于小車和砝碼的總質量，以減小實驗誤差 B．可以用天平測出小桶和砂的總質量m1、小車和砝碼的總質量m2.根據公式a＝m1g/m2，求出小車的加速度 C．處理實驗數據時采用描點法畫圖象，是為了減少誤差 D．處理實驗數據時采用a－圖象，是為了便于根據圖線直觀地作出判斷 【解析】　實驗中應滿足A所述的條件，故A正確．實驗中加速度不能根據公式求解，故B錯誤．畫圖象時偏離較遠的點已舍棄，誤差較小，故C正確．采用a－圖象，圖象為直線，更直觀，故D對． 【答案】　ACD 2．在“探究加速度與力、質量的關系

12、”的實驗中，下列說法中正確的是(　　) A．平衡摩擦力時，小桶應用細線通過定滑輪系在小車上，但小桶內不能裝砂 B．實驗中無需始終保持小車和砝碼的質量遠遠大于砂和小桶的質量 C．實驗中如用縱坐標表示加速度，用橫坐標表示小車和車內砝碼的總質量，描出相應的點在一條直線上，即可證明加速度與質量成反比 D．平衡摩擦力時，小車后面的紙帶必須連好，因為運動過程中紙帶也要受阻力 【答案】　D 3．在“探究物體的加速度與力、質量的關系”時，下列說法中正確的是(　　) A．同時測出物體的質量、加速度和力，能容易發(fā)現三者之間的關系 B．保持物體的質量不變，一定要測出加速度的數值，才能找出加速度與力的

13、關系 C．可以利用物體做自由落體運動來探究加速度與質量的關系 D．如果加速度與力的圖象是一條過原點的傾斜直線，則加速度與力成正比 【解析】　判斷三個量之間的關系時，應控制一個量不變，來探究另兩個量之間的關系，即采取控制變量法，A錯；本實驗只是探究兩個量之間的關系，只要找到二者之間的比例關系即可，不一定要測出加速度的具體數值，B錯；自由落體運動加速度g＝a，不隨質量而變化，C錯． 【答案】　D 4．某同學做“加速度與力、質量的關系”實驗時，在平衡摩擦力時，把長木板的一端墊得過高，使得傾角偏大，他所得到的a－F關系可用下圖中哪個圖象表示(a是小車的加速度，F是細線作用于小車的拉力)(　　

14、) 【解析】　長木板一端墊得過高，傾角過大時，下滑分力大于摩擦力，沒有沙桶的重力做牽引力時，小車所受合力不為零，有加速度，從a－F圖象看，即F＝0，a≠0，故正確答案為C. 【答案】　C 5. 某同學做“探究加速度與力、質量的關系”的實驗時，畫出了如右圖所示的三條圖線，這三條圖線表示實驗中的　　　　不同． 【答案】　小車的質量 6．做“探究加速度與力、質量的關系”的實驗，主要的步驟有： A．將一端附有定滑輪的長木板放在水平桌面上，取兩個質量相等的小車，放在光滑的水平長木板上 B．打開夾子，讓兩個小車同時從靜止開始運動，小車運動一段距離后，夾上夾子，讓它們同時停下來，用刻

15、度尺分別測出兩個小車在這一段相同時間內通過的位移大小 C．分析所得到的兩個小車在相同時間內通過的位移大小與小車所受的水平拉力的大小的關系，從而得到質量相等的物體運動的加速度與物體所受作用力大小的關系 D．在小車的后端也分別系上細繩，用一只夾子夾住這兩根細繩 E．在小車的前端分別系上細繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤內分別放著數目不等的砝碼，使砝碼盤和盤內砝碼的總質量遠小于小車的質量，分別用天平測出兩個砝碼盤和盤內砝碼的的總質量 上述實驗步驟，正確的排列順序是________． 【解析】　正確的順序應為A、E、D、B、C 【答案】　A、E、D、B、C 7．如下圖所示，是某次

16、利用氣墊導軌探究加速度與力、質量關系的實驗裝置安裝完畢后的示意圖，圖中A為砂桶和砂，B為定滑輪，C為滑塊及上面添加的砝碼，D為紙帶，E為電火花計時器，F為蓄電池，電壓為6 V，G是電鍵，請指出圖中的三處錯誤： (1)________________________________________________________________________； (2)________________________________________________________________________； (3)_________________________________

17、_______________________________________． 【答案】　(1)B接滑塊的細線應水平(或與導軌平行) (2)C滑塊離計時器太遠 (3)E電火花計時器用的是220 V的交流電，不能接直流電 8．(2020年江蘇卷)“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”的實驗裝置如圖甲所示． (1)在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示．計時器打點的時間間隔為0.02 s．從比較清晰的點起，每5個點取一個計數點，量出相鄰計數點之間的距離．該小車的加速度a＝________m/s2.(結果保留兩位有效數字) (2)平衡摩擦力后，將5個相同的砝

18、碼都放在小車上．掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度．小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實驗數據如下表： 砝碼盤中砝 碼總重力F(N) 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度a (m·s－2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 請根據實驗數據作出a－F的關系圖象． (3)根據提供的實驗數據作出的a－F圖線不通過原點，請說明主要原因． 【解析】　根據Δx＝aT2可計算小車的加速度，a＝0.16 m/s2，運用表格中給出的數據可繪出圖象，圖

19、象不 過原點的主要原因是未計入砝碼盤的重力． 【答案】　(1)0.16　(0.15也可) (2)見右圖 (3)未計入砝碼盤的重力 牛頓第二定律 隨堂演練 1．靜止在光滑水平面上的物體，受到一個水平拉力，在力剛開始作用的瞬間，下列說法正確的是(　　) A．物體立即獲得加速度和速度 B．物體立即獲得加速度，但速度仍為零 C．物體立即獲得速度，但加速度仍為零 D．物體的速度和加速度均為零 【解析】　由牛頓第二定律的瞬時性可知，力作用的瞬時即可獲得加速度，但無速度．因為速度v＝v0＋at，此時v0等于零，可以看出t→0時的瞬間v＝0.故選B. 【答案】　B 2．下

20、列對牛頓第二定律的表達式F＝ma及其變形公式的理解正確的是(　　) A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質量成正比，與物體的加速度成反比 B．由m＝可知，物體的質量與其所受合力成正比，與其運動的加速度成反比 C．由a＝可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質量成反比 D．由m＝可知，物體的質量可以通過測量它的加速度和它所受的合力求出 【解析】　牛頓第二定律的表達式F＝ma表明了各物理量之間的數量關系，即已知兩個量，可求第三個量．但物體的質量是由物體本身決定的，與受力無關，作用在物體上的合力，是由和它相互作用的物體作用產生的，與物體的質量和加速度無關．故排除A、B，選C、D.

21、 【答案】　CD 3. 如右圖所示是一種汽車安全帶控制裝置的示意圖，當汽車處于靜止或勻速直線運動時，擺錘豎直懸掛，鎖棒水平，棘輪可以自由轉動，安全帶能被拉動．當汽車突然剎車時，擺錘由于慣性繞軸擺動，使得鎖棒鎖定棘輪的轉動，安全帶不能被拉動．若擺錘從圖中實線位置擺到虛線位置，汽車的可能運動方向和運動狀態(tài)是(　　) A．向左行駛、突然剎車 B．向右行駛、突然剎車 C．向左行駛、勻速直線運動 D．向右行駛、勻速直線運動 【解析】　簡化模型 如右圖所示，當小球在虛線位置時，小球、車具有向左的加速度，車的運動情況可能為：向左加速行駛或向右減速行駛，A錯B對；當車勻速運動時，無論

22、向哪個方向，小球均處于豎直位置不擺動．C、D錯． 【答案】　B 4．(2020年上海綜合) 右圖為蹦極運動的示意圖．彈性繩的一端固定在O點，另一端和運動員相連，運動員從O點自由下落，至B點彈性繩自然伸直，經過合力為零的C點到達最低點D，然后彈起．整個過程中忽略空氣阻力．分析這一過程，下列表述正確的是 (　　) ①經過B點時，運動員的速率最大?、诮涍^C點時，運動員的速率最大?、蹚腃點到D點，運動員的加速度增大?、軓腃點到D點，運動員的加速度不變 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【解析】　在BC段，運動員所受重力大于彈力，向下做加速度逐漸減小的變加速運動，當a＝0時，

23、速度最大，即在C點時速度最大，②對．在CD段，彈力大于重力，運動員做加速度逐漸增大的變減速運動，③對．故選B. 【答案】　B 5. 如右圖所示，電梯與水平面夾角為30°，當電梯加速向上運動時，梯面對人的支持力是其重力的6/5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？ 【解析】　本題分解加速度比分解力更顯方便． 對人進行受力分析：重力mg、支持力FN、摩擦力Ff(摩擦力的方向一定與接觸面平行，由加速度的方向可推知Ff水平向右)． 建立直角坐標系：取水平向右(即Ff方向)為x軸正向，此時只需分解加速度，其中ax=acos 30°，ay=asin 30°(如下圖所示)． 建立方程

24、并求解： x方向：Ff＝macos 30° y方向：FN－mg＝masin 30° 所以Ff/(mg)＝/5. 【答案】　 1．由牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度，可是當我們用一個很小的力去推很重的桌子時，卻推不動它，這是因為(　　) A．牛頓第二定律不適用于靜止的物體 B．桌子的加速度很小，速度增量極小，眼睛不易覺察到 C．推力小于靜摩擦力，加速度是負的 D．桌子所受的合力為零 【解析】　F＝ma中F指合力，用很小的力推桌子時，合力為零，故無加速度． 【答案】　D 2．關于牛頓第二定律，下列說法正確的是(　　) A．公式F＝ma中，各量的單

25、位可以任意選取 B．某一瞬間的加速度只決定于這一瞬間物體所受合外力，而與這之前或之后的受力無關 C．公式F＝ma中，a實際上是作用于該物體上每一個力所產生的加速度的矢量和 D．物體的運動方向一定與它所受合外力方向一致 【解析】　F、m、a必須選取統一的國際單位，才可寫成F＝ma的形式，否則比例系數k≠1，所以選項A錯誤；牛頓第二定律表述的是某一時刻合外力與加速度的對應關系，它既表明F合、m、a三者數值上的對應關系，同時也表明合外力的方向與加速度的方向是一致的，即矢量對應關系，而與速度方向不一定相同，所以選項B正確，選項D錯誤；由力的獨立作用原理知，作用在物體上的每個力都將各自產生一個加

26、速度，與其他力的作用無關，物體的加速度是每個力所產生的加速度的矢量和，故選項C正確． 【答案】　BC 3．如右圖所示，質量為10 kg的物體在水平面上向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數為μ＝0.2，與此同時，物體還受到一個水平向右的推力F＝20 N，則物體產生的加速度是(g＝10 m/s2)(　　) A．0　　　　　　　　　B．4 m/s2，水平向右 C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右 【答案】　B 4．搬運工人沿粗糙斜面把一個物體拉上卡車，當力沿斜面向上，大小為F時，物體的加速度為a1；若保持力的方向不變，大小變?yōu)?F時，物體的加速度為a2，則(　　)

27、 A．a1＝a2 B．a12a1 【解析】　設總的阻力為F′，第一次推時F－F′＝ma1，式子兩邊同乘以2，得2F－2F′＝m·2a1第二次推時，2F－F′＝ma2，比較兩個式子可以看出a2>2a1，所以D正確． 【答案】　D 5．力F1單獨作用于某物體時產生的加速度是3 m/s2，力F2單獨作用于此物體時產生的加速度是4 m/s2，兩力同時作用于此物體時產生的加速度可能是(　　) A．1 m/s2 B．5 m/s2 C．4 m/s2 D．8 m/s2 【解析】　由題意，力F1作用于物體的加速度a1＝3 m/s2，F2作用于物

28、體的加速度a2＝4 m/s2，F1與F2的合力F的范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故兩力同時作用于此物體的加速度|a1－a2|≤a≤a1＋a2. 即1 m/s2≤a≤7 m/s2，故選項A、B、C正確． 【答案】　ABC 6．在傾角為37°的光滑斜面上，質量為m的物體以加速度a勻加速下滑．現用沿斜面向上的推力，使物塊以1.2a的加速度勻加速向上滑動，則推力的大小是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．1.2mg B．1.32mg C．1.96mg D．2.2mg 【解析】　在沿斜面方向上，物塊勻加速下滑時， 有mgsin 37°＝ma，① 勻加

29、速上滑時，有F－mgsin 37°＝1.2ma.② ①②聯立解得推力F＝1.32mg. 【答案】　B 7．某物體同時受到兩個在同一直線上的力F1、F2的作用做直線運動，其受力F1、F2與位移的關系如右圖所示，物體由靜止開始運動，當其有最大速度時的位移是(　　) A．1 m B．2 m C．3 m D．1.4 m 【答案】　B 8. 如右圖所示，物體在水平拉力F的作用下沿水平地面做勻速直線運動，速度為v.現讓拉力F逐漸減小，則物體的加速度和速度的變化情況應是(　　) A．加速度逐漸變小，速度逐漸變大 B．加速度和速度都在逐漸變小 C．加速度和速度都在逐漸變大

30、D．加速度逐漸變大，速度逐漸變小 【解析】　物體向右做勻速直線運動，滑動摩擦力Ff＝F＝μFN＝μmg，當F逐漸減小時，Ff＝μmg不變，所以產生與v方向相反即向左的加速度，加速度的數值a＝隨F逐漸減小而逐漸增大．因為a與v方向相反，所以v減?。? 【答案】　D 9. 如右圖所示，一輕質彈簧一端固定在墻上的O點，自由伸長到B點．今用一小物體m把彈簧壓縮到A點(m與彈簧不連接)，然后釋放，小物體能經B點運動到C點而靜止．小物體m與水平面間的動摩擦因數μ恒定，則下列說法中正確的是(　　) A．物體從A到B速度越來越大 B．物體從A到B速度先增加后減小 C．物體從A到B加速度越來越小

31、 D．物體從A到B加速度先減小后增加 【解析】　因為速度變大還是變小，取決于速度方向和加速度方向的關系(當a與v同向時，v增大；當a與v反向時，v減小)，而加速度由合力決定，所以要分析v、a的變化情況，必須先分析物體受到的合力的變化情況． 物體從A到B的過程中水平方向一直受到向左的滑動摩擦力Ff＝μmg，大小不變；還一直受到向右的彈簧的彈力，從某個值逐漸減小為0.開始時，彈力大于摩擦力，合力向右，物體向右加速，隨著彈力的減小，合力越來越小；到A、B間的某一位置時，彈力和摩擦力大小相等、方向相反，合力為0，速度達到最大；隨后，摩擦力大于彈力，合力增大但方向向左，合力方向與速度方向相反，物體

32、開始做減速運動．所以，小物體由A到B的過程中，先做加速度減小的加速運動，后做加速度增加的減速運動，正確選項為B、D. 【答案】　BD 10. 如右圖所示，一個物體由A點出發(fā)分別到達C1、C2、C3，物體在三條軌道上的摩擦不計，則(　　) ①物體到達C1點時的速度最大?、谖矬w在三條軌道上的運動時間相同?、畚矬w到達C1的時間最短?、茉贑3上運動的加速度最小 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【解析】　物體沿軌道運動的加速度由重力沿斜面方向的分力提供．軌道與水平方向夾角記為θ，則 a＝＝gsin θ. 所以a1>a2>a3. 運動時間滿足at2＝l，t＝， 因為l

33、1a2>a3，故t1