湖南師大附中 2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試

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1、湖南師大附中 高一 數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試 命題人：高二數(shù)學(xué)備課組 審題人：高二數(shù)學(xué)備課組 本試題包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘。滿分100分附加20分。 一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、弧度等于（ ） A、15° B、22.5° C、25° D、10° 2、

2、已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知，，那么的終邊所在的象限為（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、設(shè)，, 且∥，則銳角為（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知，，，則與的夾角是（ ） A、150 B、30 C、60 D、120 6、下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）

3、 A、 B、 C、 D、 7、下列各式中值等于的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①； ②； ③； ④ A、1 B、2 C、3 D、4 9、把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知，，則的值是（ ） A、　 B、 C、 　 D、 二、填空題:本大題共5小題，每小

4、題4分，共20分。把答案填在題中橫線上。 11、= 。 12、已知向量，向量，若，則 。 13、已知是單位向量，則 。 14、函數(shù)的最大值是 。 15、已知，是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為時(shí)，在方向上的投影為 。 三、解答題:本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16、（本小題滿分6分）如圖，四邊形是一個(gè)梯形，∥，且，、分別是、的中點(diǎn)，已知=,=,試用、分別表示、。 N M D C B A 17、（本小題滿分8分

5、）已知并與向量的關(guān)系為, （Ⅰ）求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）求的值. 18、（本小題滿分8分）已知，都是銳角，，， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 19、（本小題滿分8分）人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少。心臟每完成一次跳動(dòng)，血壓就完成一次改變 ，血壓的最大值和最小值分別稱為收縮壓和舒張壓。已知某人在某時(shí)段的血壓（單位：mmHg）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系可以用函數(shù)擬合，其圖象如下圖所示。 （Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）求此人在該時(shí)段的收縮壓和舒張壓，以及每分鐘心跳的次數(shù)。 110 90 70 O

6、 t(min) P(t)(mmHg) 20、（本小題滿分10分）已知向量，，且. （Ⅰ）若,求函數(shù)關(guān)于的解析式； （Ⅱ）求（1）中的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅲ）求函數(shù)的最大值。 附加題:本大題共2小題，共20分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 1、（本小題滿分8分）已知函數(shù) （I） 設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值； （Ⅱ）求使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的的最大值. 2、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝，

7、 （Ⅰ）為了使在任意單位長度內(nèi)都能同時(shí)取到最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值為多少？ （Ⅱ）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，求f（）的值。 （Ⅲ）將（Ⅱ）中的函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的解析式。 湖南師大附中2020年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)4模塊結(jié)業(yè)考試 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一．選擇題（每小題4分，滿分40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B

8、 C B C D A A A C D 二．填空題（每小題4分，滿分20分） 11． 12．4 13．0 14． 15．4 三．解答題（滿分40分） 16．解：由∥，且得； （3分） 。 （6分） 17．解：（Ⅰ）， （4分） （Ⅱ）。 （8分） 18．解：（Ⅰ）由是銳角，得，。 （4分） （Ⅱ）由，都是銳角得，， 。 （8分） 19．解：

9、（Ⅰ）由圖知，=20，, (2分) 周期，所以. 所以. (4分) （Ⅱ）因?yàn)榈淖畲笾禐?10,最小值為70, (6分) 頻率 (7分) 故此人在該時(shí)段的收縮壓是110 mmHg,舒張壓是70mmHg，每分鐘心跳的次數(shù)是90. (8分) 20．解（Ⅰ）, (3分) （

10、Ⅱ）由得, 又函數(shù)的定義域?yàn)椋? 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. (6分) （Ⅲ）(8分) 又, (9分) 即時(shí),取得最大值. (10分) 四．附加題（滿分20分） 1、解（Ⅰ）由題設(shè)知，因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以 ， （2分） 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

11、（4分） （Ⅱ）因?yàn)? （5分） 當(dāng)時(shí)，， （6分） 因?yàn)樵谏鲜鞘窃龊瘮?shù)，且， 所以 ， （7分） 即 ，解得 所以的最大值為. （8分） 2、解：（Ⅰ）f(x)＝ ＝ ＝2sin(-) （1分） 為了使在任意單位長度內(nèi)能同

12、時(shí)取最大值和最小值，則，（3分） 即，又為正整數(shù)，。 （4分） （Ⅱ）因?yàn)椤(x)為偶函數(shù)，所以　對(duì)x∈R,f(-x)=f(x)恒成立， 因此　sin（--）＝sin(-) 即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-), 整理得　sincos(-)=0.因?yàn)椤。?，且x∈R,所以　cos（-）＝0. 又因?yàn)椤?＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos. （6分） 由題意得　　　 故　　　　f(x)=2cos2x. （7分） 因?yàn)椤　　? （8分） （Ⅲ）將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象. （10分） 　 （12分）