【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章§2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 北師大版必修3

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1、 1．下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)方法抽樣的是(　　) A．某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)1～40，有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談 B．從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查 C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本 D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量 解析：選B.A的總體容量較大，用簡單隨機(jī)抽樣法比較麻煩；B的總體容量較小，用簡單隨機(jī)

2、抽樣法比較方便；C由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法；D總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法． 2．從10個(gè)籃球中任取一個(gè)，檢查其質(zhì)量，用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法抽取樣本，則應(yīng)編號(hào)為(　　) A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4 C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 解析：選D.用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法抽取樣本，為了方便讀數(shù)，所編的號(hào)碼的位數(shù)盡量少，且所有號(hào)碼的位數(shù)相同，故選D項(xiàng)． 3．(2020年白

3、城質(zhì)檢)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)體A被抽中的可能性(　　) A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性要大些 B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等 C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性要大些 D．與第幾次抽樣無關(guān)，但各次抽取的可能性不一樣 解析：選B.在簡單隨機(jī)抽樣中，總體中的每個(gè)個(gè)體在每次抽取時(shí)被抽到的可能性相同，故選B. 4．下列說法中正確的是________． (1)在簡單隨機(jī)抽樣中采取的是有放回抽取個(gè)體的方法． (2)在抽簽法抽樣中，由于在抽簽過程中是隨機(jī)抽取的，所以每次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體不可能有相同的可能性被抽到． (3)如何抽取樣本，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的

4、準(zhǔn)確程度，因此抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都等可能地被抽到． 解析：簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，且保證每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等． 答案：(3) 一、選擇題 1．下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是(　　) A．某工廠從老年、中年、青年職工中按2∶5∶3的比例選取職工代表 B．從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)數(shù)分析能否被2整除 C．福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng) D．規(guī)定凡買到明信片的最后幾位號(hào)碼是“6637”的人獲三等獎(jiǎng) 解析：選C.簡單隨機(jī)抽樣要求總體個(gè)數(shù)有限，從總體中逐個(gè)進(jìn)行不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到．分析可知選C. 2．簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果完全由(　　) A．抽樣方式?jīng)Q定　　　　

5、　 B．隨機(jī)性決定 C．人為因素決定 D．計(jì)算方法決定 解析：選B.簡單隨機(jī)抽樣，只有保證隨機(jī)性，才能保證樣本具有代表性． 3．對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的命題為(　　) ①它要求被抽取樣本的總體的數(shù)目有限； ②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作； ③它是一種不放回抽樣； ④它是一種等概率抽樣，不但每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 解析：選D.由簡單隨機(jī)抽樣定義易知，①②③④全為正確命題

6、，應(yīng)選D. 4．某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)法抽取10件檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面編號(hào)方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99；其中最恰當(dāng)?shù)男蛱?hào)是(　　) A．① B．② C．③ D．②③ 解析：選C.只有編號(hào)的號(hào)碼位數(shù)相同時(shí)，才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣．否則的話，由①是先選二位數(shù)字，還是先選三位數(shù)字呢？那就破壞了隨機(jī)抽樣．②③的編號(hào)位數(shù)相同，可以采用隨機(jī)數(shù)法，但②中號(hào)碼是三位數(shù)，讀數(shù)費(fèi)時(shí)，③省時(shí)． 5．下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣的是(　　) A．從無限個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本

7、B．從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本 C．盒子里共有180個(gè)零件，從中選出18個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)后再放回盒子里 D．某班元旦晚會(huì)中，抽簽產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者” 解析：選D.A不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不是有限個(gè)．B不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槭且淮涡猿槿?，不是逐個(gè)抽?。瓹也不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗怯蟹呕爻闃樱瓺是簡單隨機(jī)抽樣，用的是抽簽法． 6．下列抽樣試驗(yàn)中，用抽簽法方便的是(　　) A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(

8、每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 解析：選B.A總體容量較大，樣本容量也較大，不適宜用抽簽法；B總體容量較小，樣本容量也較小，可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D總體容量較大，不適宜用抽簽法，故選B. 二、填空題 7．一個(gè)總體共有60個(gè)個(gè)體，編號(hào)為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是________． 95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 7

9、9 58 69 32 81 76 80 26 92　82 80 84 25 39 90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35 96 35 23 79 18　05 98 90 07 35 46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32 16 64 70 50 80　67 72 16 42 79 20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70 80 60 47 18 97　63 49 30 21 30 71 59 73 05 50　08 22 23 71

10、 77　91 01 93 20 49 82 96 59 26 94　66 39 67 98 60 解析：根據(jù)隨機(jī)數(shù)法的步驟可得． 答案：18,00,38,58,32,26,25,39 8．福利彩票是從1～36共36個(gè)號(hào)碼中選出7個(gè)號(hào)碼來按規(guī)則確定中獎(jiǎng)情況，這種從36個(gè)號(hào)碼中選出7個(gè)的抽樣方法宜采用________． 解析：當(dāng)總體的個(gè)數(shù)不多時(shí)，宜采用抽簽法，因?yàn)樗啽阋仔校? 答案：抽簽法 9．(2020年高考安徽卷)某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)

11、查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是__________． 解析：所抽取的990戶普通家庭中有50戶擁有3套或3套以上住房，所抽取的100戶高收入家庭中70戶擁有3套或3套以上住房，那么99000戶普通家庭中就有5000戶擁有3套或3套以上住房，1000戶高收入家庭中就有700戶擁有3套或3套以上住房．那么該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例為＝＝5.7%. 答案：5.7% 三、解答題 10．總體由80個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)選取10個(gè)

12、個(gè)體組成一個(gè)樣本． 解：按隨機(jī)數(shù)法的一般步驟解決問題． 第一步：將總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)：00,01，…，79； 第二步：從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置起，向下(讀數(shù)方向任意選取)讀數(shù)，選取兩位數(shù)字，滿足編號(hào)范圍的留下(重復(fù)的數(shù)值去掉)，直至把10個(gè)編號(hào)選完； 第三步：找到10個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體組成樣本． 11．中央電視臺(tái)希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)播出后一周內(nèi)獲得當(dāng)年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，下面是三位同學(xué)為電視臺(tái)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案： A：把調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要上網(wǎng)登陸該網(wǎng)址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快反饋到我的電腦中，這樣就可快速統(tǒng)計(jì)出收視率． B：我給我們居民小區(qū)的每一位住戶發(fā)

13、一個(gè)是否在除夕看過中央電視臺(tái)春節(jié)晚會(huì)的調(diào)查表，只要一、二天就可統(tǒng)計(jì)出收視率． C：我在電話號(hào)碼本上隨機(jī)選出一定數(shù)量的電話號(hào)碼，然后逐個(gè)給他們打電話，問一下他們是否收看了中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，我不出家門就可以統(tǒng)計(jì)出中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率． 請(qǐng)問：上述三位同學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案能夠獲得比較準(zhǔn)確的收視率嗎？為什么？ 解：A、B、C三位同學(xué)的方案都不能獲得比較準(zhǔn)確的收視率．因?yàn)椋篈設(shè)計(jì)的方案，只調(diào)查了上網(wǎng)的觀眾情況，而我國公民中，上網(wǎng)人數(shù)只占一少部分，特別是農(nóng)村更少，所以這種調(diào)查不具有代表性． B設(shè)計(jì)的方案，某一居民小區(qū)只代表了城市的一部分，而我國人口大部分在農(nóng)村． C設(shè)計(jì)的方案只是對(duì)

14、有電話的居民進(jìn)行了調(diào)查，但對(duì)一些地區(qū)，電視已基本上普及，而電話的普及率不如電視． 12．一個(gè)學(xué)生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機(jī)抽取3道；從20道化學(xué)題中隨機(jī)抽取3道；從12道生物題中隨機(jī)抽取2道．請(qǐng)選用合適的方法確定這個(gè)學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(hào)(物理題的編號(hào)為1～15，化學(xué)題的編號(hào)為16～35，生物題的編號(hào)為36～47，若用隨機(jī)數(shù)表，見教材P9)． 解：法一：抽簽法 第一步：將物理、化學(xué)、生物題依次編號(hào)為1～47，分別寫到大小、形狀都相同的號(hào)簽上，并將物理、化學(xué)、生物題的號(hào)簽分別放在三個(gè)不透明的容器中，都攪拌均勻； 第二步：分別從裝有物理、生物、化

15、學(xué)題的容器中逐個(gè)抽取3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)號(hào)簽，并記錄所得號(hào)簽的編號(hào)，這便是所要回答的問題的序號(hào)． 法二：隨機(jī)數(shù)法 第一步：將物理題的編號(hào)對(duì)應(yīng)改成01,02，…，15，其余的兩科題的編號(hào)不變； 第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向，例如選出第10行第2列的數(shù)3，向右讀； 第三步：從選定的數(shù)3開始向右讀，每次讀取兩位，凡不在01～47中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，從01～15中選3個(gè)號(hào)碼，從16～35中選3個(gè)號(hào)碼，從36～47中選2個(gè)號(hào)碼，可得到07,10,02,19,26,25,37,42. 第四步：對(duì)應(yīng)以上編號(hào)找出所要回答的問題的序號(hào)，物理題的序號(hào)為：02,07,10；化學(xué)題的序號(hào)為：19,25,26；生物題的序號(hào)為：37,42.