江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測(cè)六 數(shù)列

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1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)六 數(shù)列 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．在數(shù)列中，， ，則 ． 2．在等差數(shù)列{}中，是方程的兩根，則 ． 3．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則 ． 4．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 ． 5．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），則a1+a2+a3+a4+a5等于 ． 6．等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則= ． 7．設(shè)函數(shù)f（x）

2、滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）= ． 8．在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則 ． 9．在△ABC中，是以－4為第3項(xiàng)，4為第7項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，是以為第3項(xiàng)，9為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是 ． 10．已知an=（n∈N*），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為 ． 11．已知函數(shù)，等差數(shù)列的公差為，若， 則 ． 12．函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，為正整數(shù)， ，則 ． 13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為＝，設(shè)，則 =

3、 ． 14．函數(shù)由下表定義： 若，，，則 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 在數(shù)列中，，． (1)設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和． 16．(本小題滿分14分) 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ． (1)求與； (2)求和：． 17．(本小題滿分14分) 已知直線與圓交于不同點(diǎn)An、Bn,其中數(shù)列 滿

4、足：． (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 18．(本小題滿分16分) 已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項(xiàng)和S10=185． （1）求通項(xiàng)an； （2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)…第2n項(xiàng)……按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 19．(本小題滿分16分) 已知數(shù)列中，，（且）． (1) 若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20．(本小題滿分16分)

5、 數(shù)列中，且滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求 （3）設(shè)，，是否存在最大的整數(shù)， 使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)六參考答案 一、填空題： 1．答案： 解析：∵，，…，． 2．答案：15 解析：∵ =2=6，=3，5=15． 3．答案：84解析：由前三項(xiàng)和求出即可． 4．答案：15．解析：∵,解得，． 5．答案：－1解析：∵an+1=an2－1=（an+1）（an－1），∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1． 6．答案：解析：依題意：a3=a1+a2，則

6、有a1q2=a1+a1q，∵a1>0，∴q2=1+qq=． 又∵an>0．∴q>0，∴q=，==． 7．答案： 97．解析：f（n+1）－f（n）= 相加得f（20）－f（1）=（1+2+…+19）f（20）=95+f（1）=97． 8．答案：解析：∵∴從而．∴a=2，，則． 9．答案：銳角三角形．解析：由題意得， 是銳角三角形． 10．答案：a8和a9．解析：設(shè){an}中第n項(xiàng)最大，則有 即，∴8≤n≤9。即a8、a9最大． 11．答案：解析：依題意，所以，． 12．答案：21． 解析：本題考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)．在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，

7、所以． 13．答案：2（＋－－）解析：＝＝2（－）． ＝2[（－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]＝2（＋－－）． 14．答案：4 解析：令，則，令，則， 令，則，令，則， 令，則，令，則，…， 所以． 二、解答題： 15．解：（1），， ， 則為等差數(shù)列，， ，． （2） 兩式相減，得． 16．解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)， ， 依題意有① 解得或(舍去) 故 （2） ∴ ． 17．解:（1）圓心到直線的距離， （2） 相減得． 18．解:（1）設(shè){an}公差為d，有 解得a1=5，d

8、=3 ∴an=a1+（n－1）d=3n+2 （2）∵bn=a=3×2n+2 ∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6． 19．解：(1)因?yàn)椋ㄇ遥? ． 顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列； （2）由（1）的結(jié)論知：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列， 故有，即（）． 因此，有， ， 兩式相減，得， 整理，得（）． 20．解:（1）由an＋2＝2an＋1－anTan＋2－an＋1＝an＋1－an， 可知{an}成等差數(shù)列，d＝＝－2 ∴an＝10－2n （2）由an＝10－2n≥0得n≤5 ∴當(dāng)n≤5時(shí)，Sn＝－n2＋9n 當(dāng)n>5時(shí)，Sn＝n2－9n＋40 故Sn＝ （n∈N） （3）bn＝＝＝() ∴Tn＝ b1＋b2＋…＋bn ＝[(1－)＋(－)＋(－)＋……＋(－)]＝(1－)＝ ＞＞Tn－1＞Tn－2＞……＞T1． ∴要使Tn>總成立，需