《高中數(shù)學 2-1生活中的變量關系同步練習 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 2-1生活中的變量關系同步練習 北師大版必修1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2-1生活中的變量關系基 礎 鞏 固
一、選擇題
1．已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，在同一坐標系下，函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線x＝1的交點個數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．0或1均有可能
[答案] B
[解析] ∵1∈[－1,5]，∴y＝f(x)的圖像與直線x＝1的交點為1個．
2．(2020·九江高一檢測)函數(shù)f(x)＝＋的定義域是( )
A．[2,3) B．(3，＋∞)
C．[2,3)∪(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)
[答案] C
[解析] 要使函數(shù)有意義，
x需滿足解得x≥2且x≠3.故選C.
3．下列式子中不
2、能表示函數(shù)y＝f(x)的是( )
A．x＝y(tǒng)2 B．y＝x＋1
C．x＋y＝0 D．y＝x2
[答案] A
[解析] 從函數(shù)的概念來看，一個自變量x對應一個y；而A中x＝y(tǒng)2中一個x對應兩個y.
∴A不是函數(shù)．
4．(2020·濰坊高一檢測)函數(shù)y＝＋的定義域為( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}
[分析] 本題主要考查偶次根式函數(shù)定義域的求法．
[答案] C
[解析] 要使函數(shù)有意義，只須，
解得：x＝0或x≥1.故選C.
5．函數(shù)f(x)＝(x∈R)的值域是( )
A．[0,1]
3、 B．[0,1)
C．(0,1] D．(0,1)
[答案] C
[解析] ∵x2≥0，∴x2＋1≥1，∴0<≤1，
∴值域為(0,1]，故選C.
6．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )
A．y＝x＋1和y＝
B．y＝x0和y＝1
C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝和g(x)＝
[答案] D
[解析] 只有D是相等的函數(shù)，A與B中定義域不同，C是對應法則不同．
二、填空題
7．(2020·浙江文)設函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝2，則實數(shù)a＝________.
[答案] －1
[解析] 本題考查了已知函數(shù)值，求自變量的值的問題，主
4、要考查學生的求解運算能力．
由題意可知，f(a)＝＝2，解之得a＝－1.
8．函數(shù)y＝的定義域為______________，值域為______________．
[答案] [－1,2]
[解析] 由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，又設t＝－x2＋x＋2的對稱軸為x＝，頂點的縱坐標為＝＝，∴0≤t≤，
∴y∈.
三、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝＋.
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求f(－3)、 f 的值；
(3)當a>0時，求f(a)、f(a－1)的值．
[解析] (1)使根式有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≠－2}．
5、∴這個函數(shù)的定義域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}
＝{x|x≥－3且x≠－2}．
(2)f(－3)＝＋＝－1；
f＝＋＝＋＝＋.
(3)∵a>0，
∴f(a)、 f(a－1)有意義．
f(a)＝＋；
f(a－1)＝＋
＝＋.
能 力 提 升
一、選擇題
1．函數(shù)y＝的定義域是( )
A．{x|x>0} B．{x|x>0或x≤－1}
C．{x|x>0或x<－1} D．{x|00?>0
?x>0或x<－1.
2．函數(shù)y＝的定義域是(－∞，1)∪[2,5)，則其值域是( )
A．(－∞，0)∪
6、 B．(－∞，2]
C.∪[2，＋∞) D．(0，＋∞)
[答案] A
[解析] ∵x∈(－∞，1)∪[2,5)
∴x－1∈(－∞，0)∪[1,4)
當x－1∈(－∞，0)時，∈(－∞，0)；
當x－1∈[1,4)時，∈.
二、填空題
3．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈A的值域為{－1,1,3}，則定義域A為________．
[答案] {1,2,3}
[解析] 值域為{－1,1,3}，即令f(x)分別等于－1,1,3求出對應的x，則由x組成的集合即為定義域{1,2,3}．
4．下列函數(shù)中定義域與值域相同的是________．
(1)y＝－x＋1；(2)y＝x
7、2；(3)y＝.
[答案] (1)(3)
[解析] (1)x∈R，y∈R；
(2)x∈R，y≥0；(3)x≠0，y≠0.故選(1)(3)．
三、解答題
5．(2020·瓊海高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求f(x)的定義域；
(2)求f(－3)，f()的值．
[解析] (1)要使f(x)有意義，需滿足，即x≥－4且x≠－2，∴f(x)的定義域為[－4，－2)∪(－2，＋∞)．
(2)∵f(x)＝，
∴f(－3)＝＝－1，
f()＝＝.
6．求下列函數(shù)的定義域：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝(x∈Z)．
(4)f(x)＝－.
[
8、解析] (1)∵x－2為分母，∴x－2≠0.
∴定義域為{x|x≠2}．
(2)∵3x＋2<0，無意義，
∴3x＋2≥0，即x≥－.
其定義域為{x|x≥－}．
(3)∵－x2＋2≥0，即x2≤2，
又∵x∈Z，∴x＝0，－1,1.
即該函數(shù)定義域為{－1,0,1}．
(4)要使函數(shù)式有意義，
x需滿足，
解得x≤1且x≠－1，
即函數(shù)的定義域是{x|x≤1且x≠－1}．
7．已知函數(shù)f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f[g(2)]的值；
(3)求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式．
[
9、分析] (1)f(x)＝，g(x)＝x2＋2→令x＝2→求f(2)，g(2)
(2)由(1)知g(2)→求f[g(2)]
(3)f[g(x)]中的g(x)看作x→整體代入f(x)求解→f[g(x)]解析式
[解析] (1)令x＝2分別代入f(x)，g(x)得
f(2)＝＝，
g(2)＝22＋2＝6.
(2)∵g(2)＝6，∴f[g(2)]＝f(6)＝＝.
(3)將f[g(x)]中的g(x)看作整體，
∴f[g(x)]＝＝＝，
同理將g[f(x)]中的f(x)看作整體，
∴g[f(x)]＝[f(x)]2＋2＝()2＋2.
[點評] 1.求函數(shù)值問題，首先確定出函數(shù)的對應關系f的具體含義，再代入求值．求類似f[g(2)]的值，要注意f，g作用的對象，按由內(nèi)向外的順序求值．
2．求f[g(x)]解析式時，要有整體代換的思想．
高中數(shù)學 2-1生活中的變量關系同步練習 北師大版必修1
