《高中數(shù)學(xué) 1-2合的基本關(guān)系同步檢測(cè) 北師大版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 1-2合的基本關(guān)系同步檢測(cè) 北師大版必修1（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1-2基 礎(chǔ) 鞏 固
一、選擇題
1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集個(gè)數(shù)是( )
A．16 B．8 C．7 D．4
[答案] C
[解析] A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，
∴真子集有7個(gè)．
2．集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝(x－1)2，x∈R}，則下列關(guān)系正確的是( )
A．A＝B B．AB C．AB D．A?B
[答案] A
[解析] ∵A＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，
B＝{y|y＝(x－1)2，x∈R}＝{y|y≥0}，
∴A＝B.
3．設(shè)A＝{x|2
2、{x|x3 B．m≥3
C．m<3 D．m≤3
[答案] B
[解析] ∵A＝{x|2
3、D．6個(gè)
[答案] C
[解析] 當(dāng)M中奇數(shù)只有3時(shí)：{3}，{2,3}；
當(dāng)M中奇數(shù)只有5時(shí)：{5}，{2,5}；
當(dāng)M中奇數(shù)有3,5時(shí)：{3,5}，∴共5個(gè)集合．
6．(2020·蘭州一中)定義集合A*B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，則A*B的子集個(gè)數(shù)為( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
[答案] D
[解析] ∵A*B＝{1,3}，
∴其子集為?，{1}，{3}，{1,3}．
二、填空題
7．(2020·南通模擬)已知A＝{x|－3a}，A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____
4、___．
[答案] a≤－3
[解析] 在數(shù)軸上畫出集合A，
又∵A?B，∴a<－3，
當(dāng)a＝－3時(shí)也滿足題意，
∴a≤－3.
8．已知?{x|x2＋x＋a＝0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[答案] a≤
[解析] 因?yàn)?{x|x2＋x＋a＝0}，故集合{x|x2＋x＋a＝0}為非空集合，即方程有實(shí)根，所以Δ≥0，即12－4a≥0，解得a≤.
三、解答題
9．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[解析] 由已知A＝{2,3}，
①若B≠?，由B?A，
∴B＝{2}或B＝{3}或B
5、＝{2,3}，
當(dāng)B＝{2}時(shí)，方程x2＋ax＋6＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，
即x1＝x2＝2，x1x2＝4≠6，
∴不合題意．
同理B≠{3}．
當(dāng)B＝{2,3}時(shí)，a＝－5，合題意．
②若B＝?，則Δ＝a2－4×6<0，
∴－2
6、－1,1}，∴AB.
2．集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一個(gè)子集．當(dāng)x∈A時(shí)，若有x－1?A且x＋1?A，則稱x為集合A的一個(gè)“孤立元素”，那么S的無孤立元素的含四個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
[答案] C
[解析] 由題意可知，一個(gè)集合中由相鄰數(shù)字構(gòu)成的元素都不是“孤立元素”．集合S的無孤立元素的含四個(gè)元素的子集可分為兩類：
第一類是子集中的四個(gè)元素為相鄰的四個(gè)數(shù)字，有{0,1,2,3}，{1,2,3,4}，{2,3,4,5}，共3個(gè)；
第二類是子集中的四個(gè)元素為兩組，每一組的兩個(gè)元素為相鄰的兩個(gè)數(shù)字，有{0,1,3,4}，{
7、0,1,4,5}，{1,2,4,5}，共3個(gè)．故選C.
二、填空題
3．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}且a≠b，則B的子集個(gè)數(shù)是________．
[答案] 4
[解析] ∵A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}且a≠b，
∴B＝{0,6}，
∴B的子集為：?，{0}，{6}，{0,6}共4個(gè)．
4．已知集合A＝{x|－3
8、意知
解得02}，B＝{x|4x＋p<0}，當(dāng)A?B時(shí)，求p的范圍．
[分析] 將數(shù)集A在數(shù)軸上先作出，根據(jù)A?B，找－在數(shù)軸上的位置，從而得到p滿足的不等式．
[解析] ∵4x＋p<0，
∴x<－.
∴B＝.
∵A?B，∴由圖得－≤－1，∴p≥4.
[說明] (1)數(shù)集的包含關(guān)系問題，常常借助數(shù)軸來表示．(2)為了區(qū)分兩個(gè)集合，在表示兩個(gè)集合時(shí)，可以一個(gè)畫曲線，一個(gè)畫折線(如圖)．
6．設(shè)A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且C?B，
9、求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[解析] 因?yàn)锳＝{x|－2≤x≤a}，所以B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．
(1)當(dāng)－2≤a≤0時(shí)，C＝{z|a2≤z≤4}．由C?B，得4≤2a＋3.解得a≥，與－2≤a≤0矛盾．
(2)當(dāng)02時(shí)，C＝{z|0
10、
∴B＝?或B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．
若B＝?，則方程x2－ax＋b＝0無實(shí)數(shù)根，
即Δ＝(－a)2－4×1×b<0，此時(shí)a2<4b.
若B＝{－1}，則方程x2－ax＋b＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根－1，
即Δ＝(－a)2－4b＝0，且(－1)2－a×(－1)＋b＝0，
此時(shí)a＝－2，b＝1.
若B＝{1}時(shí)，則方程x2－ax＋b＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根1，
即Δ＝(－a)2－4b＝0，且12－a×1＋b＝0，
此時(shí)a＝2，b＝1.
若B＝{－1,1}，則方程x2－ax＋b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根－1,1，
即(－1)2－a×(－1)＋b＝0,12－a×1＋b＝0，此時(shí)a＝0，b＝－1.
綜上所述，當(dāng)a2<4b時(shí)，不論a，b取何值，A?B；
當(dāng)或或時(shí)，B?A.
高中數(shù)學(xué) 1-2合的基本關(guān)系同步檢測(cè) 北師大版必修1
