《高中數(shù)學 1-3-2-1練習 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 1-3-2-1練習 新人教A版必修1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3.2.1
一、選擇題
1．下列命題中錯誤的是( )
①圖象關于原點成中心對稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)
②奇函數(shù)的圖象一定過原點
③偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交
④圖象關于y軸對稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
[答案] D
[解析] f(x)＝為奇函數(shù)，其圖象不過原點，故②錯；y＝為偶函數(shù)，其圖象與y軸不相交，故③錯．
2．如果奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(x)在(－∞，0)上( )
A．減函數(shù)
B．增函數(shù)
C．既可能是減函數(shù)也可能是增函數(shù)
D．不一定具有單調性
[答案] B
3．已
2、知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝( )
A．－15 B．15
C．10 D．－10
[答案] A
[解析] 解法1：f(－3)＝(－3)7＋a(－3)5＋(－3)b－5＝－(37＋a·35＋3b－5)－10＝－f(3)－10＝5，
∴f(3)＝－15.
解法2：設g(x)＝x7＋ax5＋bx，則g(x)為奇函數(shù)，
∵f(－3)＝g(－3)－5＝－g(3)－5＝5，
∴g(3)＝－10，∴f(3)＝g(3)－5＝－15.
4．若f(x)在[－5,5]上是奇函數(shù)，且f(3)
3、
A．f(－1)f(1)
C．f(2)>f(3) D．f(－3)0時，f(x)＝2x－3，則f(－2)的值等于( )
A．－1 B．1
C. D．－
[答案] A
[解析] ∵x>0時，f(x)＝2x－3，
∴f(2)＝22－3＝1，
又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－2)＝－f(2)＝－1.
6．設f(x)在[－2，－1]上為減函數(shù)，最小值
4、為3，且f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在[1,2]上( )
A．為減函數(shù)，最大值為3
B．為減函數(shù)，最小值為－3
C．為增函數(shù)，最大值為－3
D．為增函數(shù)，最小值為3
[答案] D
[解析] ∵f(x)在[－2，－1]上為減函數(shù)，最大值為3，∴f(－1)＝3，
又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在[1,2]上為增函數(shù)，且最小值為f(1)＝f(－1)＝3.
7．(膠州三中高一模塊測試)下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是( )
A．y＝x3 B．y＝－x2＋1
C．y＝|x|＋1 D．y＝2－|x|
[答案] C
[解析] 由偶函
5、數(shù)，排除A；由在(0，＋∞)上為增函數(shù)，排除B，D，故選C.
8．(09·遼寧文)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)單調遞增，則滿足f(2x－1)
6、＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，
∴對任意x∈R，有f(－x)＝f(x)恒成立，
∴f(－1)＝f(1)，
即0＝2(1＋a)，∴a＝－1.
10．奇函數(shù)f(x)當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－2x＋3，則f(1)與f(2)的大小關系為( )
A．f(1)f(2) D．不能確定
[答案] C
[解析] 由條件知，f(x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，
∴f(－1)f(2)．
[點評] 也可以先求出f(x)在(0，＋∞)上解析式后求值比較，或利用奇函數(shù)圖象對
7、稱特征畫圖比較．
二、填空題
11．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)為偶函數(shù)，則g(x)＝ax3＋bx2＋cx的奇偶性為________．
[答案] 奇函數(shù)
[解析] 由f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)為偶函數(shù)得b＝0，因此g(x)＝ax3＋cx，∴g(－x)＝－g(x)，
∴g(x)是奇函數(shù)．
12．偶函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有三個交點，則方程f(x)＝0的所有根之和為________．
[答案] 0
[解析] 由于偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，且與x軸有三個交點，因此一定過原點且另兩個互為相反數(shù)，故其和為0.
三、解答題
13．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f
8、(x)＝；
(2)f(x)＝.
[解析] (1)f(－x)＝，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數(shù)．
(2)f(－x)＝≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，∴f(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)．
14．已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表達式．
[解析] f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)得，f(x)－g(x)＝x2－x－2
又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，兩式聯(lián)立得：
f(x)＝x2－2，g(x)＝x.
15．函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)
9、，且f＝，求函數(shù)f(x)的解析式．
[解析] 因為f(x)是奇函數(shù)且定義域為(－1,1)，
所以f(0)＝0，即b＝0.
又f＝，所以＝，
所以a＝1，所以f(x)＝.
16．定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，求實數(shù)a的取值范圍．
[解析] 由f(1－a)＋f(1－a2)<0及f(x)為奇函數(shù)得，f(1－a)0，
f(－x)＝－2(－x－1)2＋2＝－2(x＋1)2＋2，
∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝2(x＋1)2－2，
即f(x)＝，
其圖象如圖所示．
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