【備戰(zhàn)2020】高考數(shù)學 歷屆真題專題13 統(tǒng)計 理

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1、歷屆真題專題 【2020年高考試題】 一、選擇題: 1. (2020年高考山東卷理科7) 某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費用x（萬元） 4 2 3 5 銷售額y（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 (A)63.6萬元 (B)65.5萬元 (C)67.7萬元 (D)72.0萬元 3. (2020年高考湖南卷理科4)通過隨即詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 5

2、0 總計 60 50 110 由算得，. 附表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是 A.在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B. 在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” C. 由99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D. 由99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” 5．(2020年高考陜西卷理科9)設，，， 是變量x和y的n個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中

3、正確的是 （A）x和y相關系數(shù)為直線l的斜率 （B）x和y的相關系數(shù)在0到1之間 （C）當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同 （D）直線過點 【答案】D 【解析】：由得又，所以則直線過點，故選D 6. (2020年高考四川卷理科1)有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31.5

4、，43.5)的概率約是( ) (A) (B) (C) （D） 答案：B 解析：大于或等于31.5的數(shù)據(jù)所占的頻數(shù)為12+7+3=22，該數(shù)據(jù)所占的頻率約為. 二、填空題: 3. (2020年高考廣東卷理科13)某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 cm. 【解析】185cm. 4.(2020年高考安徽卷江蘇6)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差 【答案】7 【解析】因為

5、信件數(shù)的平均數(shù)為,所以方差為=7. 三、解答題: 1. (2020年高考遼寧卷理科19)（本小題滿分12分） 某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙. （I）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學期望； （II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm2）如下表： 分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數(shù)和樣本

6、方差；根據(jù)試驗結果，你認為應該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差，其中為樣本平均數(shù). 解析：（I）X可能的取值為0,1,2,3,4,且 即X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P X的數(shù)學期望是： . 2. (2020年高考全國新課標卷理科19)（本小題滿分12分） 某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測試了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果： A配方

7、的頻數(shù)分布表 指標值分組 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標值分組 頻數(shù) 4 12 42 32 8 （Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率； （Ⅱ）已知用B配方生成的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為 從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望.（以實驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率） 3. (2020年高考廣東卷理科17)（本小題滿分13

8、分） 為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)： （1）已知甲廠生產的產品共98件，求乙廠生產的產品數(shù)量； （2）當產品中的微量元素x，y滿足≥175且y≥75，該產品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量； （3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）. 【解析】解：（1），即乙廠生產的產品數(shù)量為35件。 （2）易見只有編號為2，5的產品為優(yōu)等品，所以乙廠生產的產品中的優(yōu)等

9、品 故乙廠生產有大約（件）優(yōu)等品， （3）的取值為0，1，2。 所以的分布列為 0 1 2 P 故 4．(2020年高考北京卷理科17)本小題共13分 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。 （Ⅰ）如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差； （Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學期望。 （注：方差，其中為，，…… 的平均數(shù)） 解：（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，

10、 所以平均數(shù)為 方差為 （Ⅱ）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”所以該事件有2種可能的結果，因此P（Y=17）= 同理可得 所以隨機變量Y的分布列為： Y 17 18 19 20 21 P EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y

11、=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19. 5．(2020年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分） 某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執(zhí)行標準 （I）已知甲廠產品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示： 5 6 7 8 P 0．4 a b 0．1 且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值； （II）為分析乙廠產品的等級系數(shù)X2，

12、從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學期望． （III）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由． 注：（1）產品的“性價比”=；

13、 （2）“性價比”大的產品更具可購買性． 解析：本小題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應用意識，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想、分類與整合思想，滿分13分。 解：（I）因為 又由X1的概率分布列得 由 （II）由已知得，樣本的頻率分布表如下： 3 4 5 6 7 8 0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1 用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下： 3 4 5 6 7 8 P 0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1 所以

14、 【2020年高考試題】 （2020廣東理數(shù)）8.為了迎接2020年廣州亞運會，某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒。如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是（ ） A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 8．C.每次閃爍時間5秒，共5×120=600s，每兩次閃爍之間的間隔為5s，共5×（120-1）=595s．

15、總共就有600+595=1195s． （2020廣東理數(shù)）7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（ ） A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 7．B．=0.3413， =0.5-0.3413=0.1587． （2020山東理數(shù)）（8）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 （A）36種 （B）42種 (C)48種 （D）54種

16、【答案】B （2020山東理數(shù)） （2020山東理數(shù)） （2020湖北理數(shù)）6．將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為 A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9

17、（2020北京理數(shù)）（11）從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝ 。若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140 ，150]內的學生中選取的人數(shù)應為 。 答案：0.030 3 （2020湖南理數(shù)）9．已知一種材料的最佳入量在110g到210g之間。若用0.618法安排實驗，則第一次試點的加入量可以是 g （2020安徽理數(shù)）15、

18、甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________（寫出所有正確結論的編號）。 ①； ②； ③事件與事件相互獨立； ④是兩兩互斥的事件； ⑤的值不能確定，因為它與中哪一個發(fā)生有關 15.②④ 【解析】易見是兩兩互斥的事件，而 。 【方法總結】本題是概率的綜合問題，掌握基本概念，及條件概率的基本運算是解決問題的關鍵.本題在是兩兩互斥的事件，把事件B的概率進行轉化，可知事件B

19、的概率是確定的. 2. （2020湖北理數(shù)）14．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望E=8.9，則y的值為 . 14.【答案】0.4 【解析】由表格可知： 聯(lián)合解得. （2020福建理數(shù)）13．某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于 。 【答案】0．128 【解析】由題意知，所求概率為。

20、 【命題意圖】本題考查獨立重復試驗的概率，考查基礎知識的同時，進一步考查同學們的分析問題、解決問題的能力。K^S*5U.C#O% 4 . （2020江蘇卷）4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_▲___根在棉花纖維的長度小于20mm。 [解析]考查頻率分布直方圖的知識。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30 （2020浙江理數(shù)）19.(本題滿分l4分)

21、如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎． （I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望； (II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求． 解析：本題主要考察隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學期望、二項分布等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識

22、。 (Ⅰ)解：由題意得ξ的分布列為 ξ 50％ 70％ 90％ p 則Εξ=×50％+×70％+90％=. （Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，獲得1等獎或2等獎的概率為+=. 由題意得η～（3，） 則P（η=2）=()2(1-)=. （2020江西理數(shù)）18. （本小題滿分高☆考♂資♀源*網12分） 某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門。首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。

23、令表示走出迷宮所需的時間。 （1） 求的分布列； （2） 求的數(shù)學期望。 【解析】考查數(shù)學知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機事件的數(shù)學特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查。 （1） 必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6 ，，， 1 3 4 6 分布列為： （2）小時 （2020廣東理數(shù)）17.(本小題滿分12分) 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上40件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510

24、,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示． （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數(shù)量． （2）在上述抽取的40件產品中任取2件，設Y為重量超過505克的產品數(shù)量，求Y的分布列． （3）從流水線上任取5件產品，求恰有2件產品合格的重量超過505克的概率． （2020湖南理數(shù)）17．（本小題滿分12分） 圖4是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖 （Ⅰ）求直方圖中x的值 （II）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望。 （

25、2020福建理數(shù)） 0 1 4 9 P 所以=。 （2020安徽理數(shù)）21、（本小題滿分13分） 品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。 現(xiàn)設，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令 ， 則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。 (Ⅰ)寫出的可能值集合

26、； (Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列； (Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有， (i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨立）； (ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。 【2020年高考試題】 11．( 2020·山東理)某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．右圖是根據(jù)抽樣檢測后的 產品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100

27、 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 凈重的范圍是96，106：，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100), 100，102)，102，104),104，106：,已知樣本中產品凈重小于 100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且 小于104克的產品的個數(shù)是( )． A．90 B．75 C． 60 D．45 解析：:產品凈重小于100克的

28、概率為(0．050+0．100)×2=0．300, 已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36,設樣本容量為, 則,所以,凈重大于或等于98克并且小于 104克的產品的概率為(0．100+0．150+0．125)×2=0．75,所以樣本 中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是 120×0．75=90．故選A． 答案:A 命題立意：:本題考查了統(tǒng)計與概率的知識,讀懂頻率分布直方圖,會計算概率以及樣本中有關的數(shù)據(jù)． 16．（2020·寧夏海南理）對變量x, y 有觀測數(shù)據(jù)理力爭（，）（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u ，v 有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,

29、…，10）,得散點圖2． 由這兩個散點圖可以判斷。 （A）變量x 與y 正相關，u 與v 正相關 （B）變量x 與y 正相關，u 與v 負相關 （C）變量x 與y 負相關，u 與v 正相關 （D）變量x 與y 負相關，u 與v 負相關 解析：由這兩個散點圖可以判斷,變量x 與y 負相關，u 與v 正相關,選C 6．（2020·廣東理）已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則 ， ． 解析：由題知，，，解得，． 11．（2020·江蘇）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：

30、 學生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為= ． 解析： 考查統(tǒng)計中的平均值與方差的運算。 甲班的方差較小，數(shù)據(jù)的平均值為7， 故方差 12．（2020·遼寧理）某企業(yè)有3個分廠生產同一種電子產品，第一、二、三分廠的產量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產品為一層）從3個分廠生產的電子產品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取

31、的100件產品的使用壽命的平均值為 h． 解析：＝1013 答案：1013 13．（2020·天津理）某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取____名學生。 考點定位：本小題考查分層抽樣，基礎題。 解析：C專業(yè)的學生有，由分層抽樣原理，應抽取名。 13．（2020·廣東理）（本小題滿分12分） 根據(jù)空氣質量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質量分級如下表：

32、 對某城市一年（365天）的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5． （1）求直方圖中的值； （2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數(shù)； （3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率． （結果用分數(shù)表示．已知，， ，） 解：（1）由圖可知，解得； （2）； （3）該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率為，則空氣質量不為良且不為輕微污染的概率為，一周至少有兩天空氣質量為良或輕微污染的概率為． 14．（2020·浙江理）（本題滿分14分）在

33、這個自然數(shù)中，任取個數(shù)． （I）求這個數(shù)中恰有個是偶數(shù)的概率； （II）設為這個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù) 和，此時的值是）．求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望． 解析：（I）記“這3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)”為事件A，則；． （II）隨機變量的取值為的分布列為 0 1 2 P 所以的數(shù)學期望為 ． 15．( 2020·山東理)(本小題滿分12分) 在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第

34、三次，某同學在A處的命中率q為0．25，在B處的命中率為q，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0．03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值； （2） 求隨機變量的數(shù)學期望E; （3） 試

35、比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。 解:（1）設該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0．25,, P(B)= q,． 根據(jù)分布列知: =0時=0．03,所以，q=0．8． （2）當=2時, P1= =0．75 q( )×2=1．5 q( )=0．24 當=3時, P2 ==0．01, 當=4時, P3==0．48, 當=5時, P4= =0．24 所以隨機變量的分布列為 0 2 3

36、 4 5 p 0．03 0．24 0．01 0．48 0．24 隨機變量的數(shù)學期望 （3）該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為 ; 該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0．48+0．24=0．72． 由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大． 命題立意：:本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨立事件的概率和數(shù)學期望,以及運用概率知識解決問題的能力． 17．（

37、2020·安徽理）（本小題滿分12分） 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量．寫出X的分布列(不要求寫出計算過程),并求X的均值（即數(shù)學期望）． 本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的概念，通過設置密切貼近現(xiàn)實生活的情境，考查概率思想的應用意識和創(chuàng)新意識。體現(xiàn)數(shù)學的科學價值。本小題滿分12分。 解：

38、隨機變量X的分布列是 X 1 2 3 P X的均值為 附：X的分布列的一種求法 共有如下6種不同的可能情形，每種情形發(fā)生的概率都是： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A—B—C—D A—B—C └D A—B—C └D A—B—D └C A—C—D └B 在情形①和②之下，A直接感染了一個人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了兩個人；在情形⑥之下，A直接感染了三個人。 18．（2020·安徽文）（本小題滿分12分） 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照 試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產

39、數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：． 品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的莖葉圖 （Ⅱ）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？． （Ⅲ）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產

40、量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結論。 思路：由統(tǒng)計知識可求出A、B兩種品種的小麥穩(wěn)定性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處理數(shù)據(jù)，看其分布就比較明了。． 解析：（1）莖葉圖如圖所示 A B 9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45 （2）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不僅可以看出數(shù)據(jù)的分布狀況,

41、而且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù)． （3）通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)品種A的平均每畝產量為411．1千克，品種B的平均畝產量為397．8千克．由此可知,品種A的平均畝產量比品種B的平均畝產量高．但品種A的畝產量不夠穩(wěn)定，而品種B的畝產量比較集中D平均產量附近． 20．（2020·遼寧理）（本小題滿分12分） 某人向一目射擊4次，每次擊中目標的概率為。該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。 （Ⅰ）設X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列； （Ⅱ）若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，

42、求P（A） 解：（Ⅰ）依題意X的分列為． （Ⅱ）設A1表示事件“第一次擊中目標時，擊中第i部分”，i=1，2． B1表示事件“第二次擊中目標時，擊中第i部分”，i=1，2． 依題意知P（A1）=P(B1)=0．1，P（A2）=P(B2)=0．3， , 所求的概率為 ………12分 21．（2020·寧夏海南理）（本小題滿分12分） 某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法

43、（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數(shù)）。 （I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； （II）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2． 表1： 生產能力分組 人數(shù) 4 8 5 3 表2： 生產能力分組 人數(shù) 6 y 36 18 （i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異

44、程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論） （ii）分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表） 解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為 　　　 ． （Ⅱ）（i）由題意知A類工人中應抽查25名，B類工人中應抽查75名． 故 ，得， 　　　 ，得 ． 頻率分布直方圖如下 從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關異程度更小 ． （ii）

45、 ， ， A類工人生產能力的平均數(shù)，B類工人生產能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產能力的平均數(shù)的會計值分別為123，133．8和131．1 ． 【2020年高考試題】 8．（2020·山東理）右圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計年整2020》中的資料作成的1997年至2020年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字，從圖中可以得到1997年至2020年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為 （A）304．6　　　　　　　　　?。˙）303．6

46、 (C)302．6 (D)301．6 解析：本題考查莖葉圖、用樣本數(shù)字特征估計總體特征。 答案：B 10．（2020·廣東理）某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校 學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0．19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（ ） 一年級 二年級 三年級 女生 373 男生 377 370 A．24 B．18 C．16 D．12 解析：依題意我們知道二年級的女生有

47、380人，那么三年級的學生的人數(shù)應該是，即總體中各個年級的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數(shù)為 答案：C 5．（2020·山東理）甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分， 答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響．用表示甲隊的總得分． （Ⅰ）求隨機變量分布列和數(shù)學期望； (Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB)． 解析：(Ⅰ)解法一：由題意知，ε的可能取值為0，1，2，3,且 所以的分布列為

48、 0 1 2 3 P 的數(shù)學期望為 　　　　　E= 解法二：根據(jù)題設可知 因此的分布列為 （Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又 由互斥事件的概率公式得 解法二：用Ak表示“甲隊得k分”這一事件，用Bk表示“已隊得k分”這一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1為互斥事件，故事件 P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1)． = 7．（2020·廣東理）隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品12

49、6件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為． （1）求的分布列； （2）求1件產品的平均利潤（即的數(shù)學期望）； （3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4．73萬元，則三等品率最多是多少？ 解析：的所有可能取值有6，2，1，-2；， ， 故的分布列為： 6 2 1 -2 0．63 0．25 0．1 0．02 （2） （3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利

50、潤為 依題意，，即，解得 所以三等品率最多為 8．（2020·廣東文）某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0．19． （1） 求x的值； （2） 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？ （3） 已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率． 解析：（1） （2）初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－373＋377＋380＋370

51、）＝500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為： 名 （3）設初三年級女生比男生多的事件為A ，初三年級女生男生數(shù)記為（y，z）； 由（2）知 ，且 ,基本事件空間包含的基本事件有： （245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11個 事件A包含的基本事件有： （251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個 9．（2020·海南、寧夏）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm）

52、，結果如下： 甲品種：271　273　280　285　285 287　292　294　295　301　303　303　307 308　310　314　319　323　325　325 328　331　334　337　352 乙品種：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356 由以上數(shù)據(jù)設計了如下莖葉圖 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7

53、3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲 乙 根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論： ①　　　　　　　　　　　　　　?。虎凇　　　　　　　　　　　　　　。? 解析：1．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）． 2．甲品種棉花的纖維

54、長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）． 3．甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm． 4．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻． 10．（2020·海南、寧夏理）兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2．根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為  X1 5％ 10％ 0．8 0．2 

55、 X2 2％ 8％ 12％ 0．2 0．5 0．3 （Ⅰ）在兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2； （Ⅱ）將萬元投資A項目，萬元投資B項目，表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求的最小值，并指出x為何值時，取到最小值．（注：） 解析：（Ⅰ）由題設可知和的分布列分別為  Y1 5 10 P 0．8 0．2  Y2 2 8 12 P 0．2 0．5 0．3 ， ， ， ． （Ⅱ） ， 當時，為最小值． 【2020年高考試題】 1．

56、（2020·山東理8）某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（ ） A．0．9，35 B．0．9，45 C．0．1，35 D．0．1，45 0 13 14 15 16 17 18 19 秒 頻率/組距 0

57、.36 0.34 0.18 0.06 0.04 0.02 答案：A． 解析：：從頻率分布直方圖上可以看出，． 3．(2020·廣東文7理6)圖l是某縣參加2020年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右 的各條形表示的學生人數(shù)依次記 為、、…、(如 表示身高(單位：)在150， 155)內的學生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計 圖l中身高在一定范圍內學生人 數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計 身高在160～180(含 160，不含180)的學生人 數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是 A． B． C．

58、 D． 答案：C 解析：現(xiàn)要統(tǒng)計的是身高在160-180cm之間的學生的人數(shù)，即是要計算A4、A5、A6、A7的和，故流程圖中空白框應是i<8，當i<8時就會返回進行疊加運算，當i8將數(shù)據(jù)直接輸出，不再進行任何的返回疊加運算，此時已把數(shù)據(jù)A4、A5、A6、A7疊加起來送到S中輸出，故選C。 1．（2020·山東理18）（本小題滿分12分） 設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）． （Ⅰ）求方程有實根的概率； （Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望； （Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率． 答案：:（I）基本事件總

59、數(shù)為， 若使方程有實根，則，即。 當時，； 當時，； 當時，； 當時，； 當時，； 當時，, 目標事件個數(shù)為 因此方程 有實根的概率為 (II)由題意知，，則 ，， 故的分布列為 0 1 2 P 的數(shù)學期望 (III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實根” 為事件N，則，， ． 4．(2020·廣東文理17) (本小題滿分12分) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生 產能耗 (噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

60、 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程； (3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性 回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤? (參考數(shù)值：) 解： (1)如下圖 (2)=32．5+43+54+64．5=66．5 ==4．5 ==3．5 =+++=86 故線性回歸方程為y=0．7x+0．35 (3)根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產100噸產品消耗的標準煤的數(shù)量為0．7100+0．35=70．35 故耗能減少了90-70．35=19．65(噸)