高中數(shù)學第三章 數(shù)列 第3教時人教版第一冊

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1、第三章 數(shù)列 第三教時 教材：等差數(shù)列（一） 目的：要求學生掌握等差數(shù)列的意義，通項公式及等差中項的有關(guān)概念、計算公式，并能用來解決有關(guān)問題。 過程： 一、 引導觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，…… 3，0，-3，-6，…… ，，，，…… 12，9，6，3，…… 特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數(shù) — “等差” 二、

2、 得出等差數(shù)列的定義： （見P115） 注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù)。 1．名稱：AP 首項 公差 2．若 則該數(shù)列為常數(shù)列 3．尋求等差數(shù)列的通項公式： 由此歸納為 當時 （成立） 注意: 1° 等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù) 2° 如果通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP 證明：若 它是以為首項，為公差的AP。 3° 公式中若 則

3、數(shù)列遞增， 則數(shù)列遞減 4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點 三、例題： 注意在中，，，四數(shù)中已知三個可以求 出另一個。 例一 （P115例一） 例二 （P116例二） 注意：該題用方程組求參數(shù) 例三 （P116例三） 此題可以看成應用題 四、 關(guān)于等差中項： 如果成AP 則 證明：設公差為，則 ∴ 例四 《教學與測試》P77 例一：在-1與7之間順次插入三個數(shù)使這五個數(shù)成AP，求此數(shù)列。 解一：∵ ∴是-1與7 的等差中項 ∴ 又是-1與3的等差中項 ∴ 又是1與7的等差中項 ∴ 解二：設 ∴ ∴所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7 五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項公式、等差中項 六、作業(yè)： P118 習題3．2 1-9