湖北省光谷第二高級(jí)中學(xué)高三物理 難點(diǎn)4 分離瞬間見證牛頓定律的奇跡（通用）

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1、難點(diǎn)4 分離瞬間見證牛頓定律的奇跡 牛頓第二定律是高考物理學(xué)重要的組成部分，同時(shí)也是解決力學(xué)問題的基石，它具有獨(dú)立性、矢量性、瞬時(shí)性等特性，其中瞬時(shí)性與臨界性是同學(xué)們理解的難點(diǎn)。由牛頓第二定律可知加速度是由合外力決定的。當(dāng)合外力恒定時(shí)，加速度恒定、合外力隨時(shí)間變化時(shí)，加速度也隨時(shí)間變化，且瞬時(shí)力決定瞬時(shí)加速度。這就是牛頓第二定律的瞬時(shí)性。求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是求瞬時(shí)前后的受力情況，并由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度。在應(yīng)用牛頓第二定律求解物體的瞬時(shí)加速度時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到輕繩、輕桿、輕彈簧和橡皮條等常見的力學(xué)模型。這此模型的共同點(diǎn)：都是質(zhì)量可忽略的理想化模型，都會(huì)發(fā)生形變而產(chǎn)生彈力

2、，同一時(shí)刻內(nèi)部彈力處處相等且與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。下面通過四種類型的瞬間情景來認(rèn)識(shí)和突破此類問題。 見證奇跡情景之一：彈簧與繩子上彈力突變的瞬間 【調(diào)研1】如下圖A和圖B，當(dāng)水平繩子剪斷的瞬間，求作用在小球上的彈力大小以及小球的加速度。 【解析】對(duì)圖A，未剪斷左邊繩子時(shí)，其拉力為mgtanθ，剪斷后斜繩拉力瞬間可以突變，但小球即將做圓周運(yùn)動(dòng)，因瞬間速度為零，故向心加速度為零，則沿著半徑方向有：TA1＝mgcosθ，切線方向由牛頓第二定律：mgsinθ＝ma，故小球的加速度與水平夾角為θ，大小為gsinθ；對(duì)圖B，未剪斷繩子時(shí)，左邊繩子拉力為mgtanθ，彈簧彈力為 ，剪

3、斷繩子的瞬間，彈簧彈力瞬間不會(huì)突變（其形變是可以觀察的明顯變化過程），由于僅僅缺少左邊繩子的力，因此小球加速度為gtanθ，方向水平向右。 【誤點(diǎn)警示】很多同學(xué)認(rèn)為彈簧和繩子一樣，在剪斷的瞬間，彈簧中的力也會(huì)突然消失。這個(gè)是最容易引起錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)，輕彈簧既能承受拉力，又可承受壓力，力的方向沿彈簧的軸線方向、受力后發(fā)生較大形變，彈簧的長(zhǎng)度既可變長(zhǎng)，又可變短，遵循胡克定律、因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消失都有一個(gè)過程，故彈簧的彈力不能突變，在極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為彈力不變、當(dāng)彈簧被剪斷時(shí)，彈力立即消失。輕繩只能產(chǎn)生拉力，且方向一定沿著繩子背離受力物體，不能承受壓力、認(rèn)為繩子不可伸長(zhǎng)，即無論繩子所受拉

4、力多大，長(zhǎng)度不變（直到被拉斷），繩子的彈力可以發(fā)生突變，即瞬時(shí)產(chǎn)生、瞬時(shí)改變、瞬時(shí)消失。 【調(diào)研2】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平面上，彈簧上端放著質(zhì)量為2kg的物體A，處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為3kg的物體B輕放在A上，釋放瞬間， B對(duì)A的壓力大小為（取g=10m/s2）（ ） A、0N B、12N C、20N D、30N 【解析】B釋放的瞬間，AB整體的加速度為a，對(duì)AB整體由牛頓第二定律：mBg＝(mA＋mB)a，解得a＝6m/s2，再對(duì)B：mBg－N＝mBa，得N＝12N，B對(duì)。 【答案】B 【學(xué)法指導(dǎo)】彈簧彈力不會(huì)在瞬間發(fā)生突變，但是A、B間的彈力會(huì)

5、發(fā)生突變，不要誤以為B放上去的瞬間A、B間無彈力。 【調(diào)研3】如圖所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧上端固定在框架上，下端拴著一質(zhì)量為m的小球，小球上下振動(dòng)時(shí)，框架始終沒有跳起，當(dāng)框架對(duì)地面的壓力為零的瞬間，小球的加速度大小為多少？ 【解析】對(duì)框架受力分析。當(dāng)其對(duì)地面壓力為零的瞬間，在向下重力和向上的彈簧的彈力的作用下處于平衡狀態(tài)，則F＝Mg；對(duì)小球受力分析，在此瞬間在自身的重力mg及彈簧向下的彈力F1（這里由牛頓第三定律可知F1＝F）作用下產(chǎn)生的加速度大小為a＝＝。 【拓展提升】本題還可以用牛頓第二定律的應(yīng)用：超重失重的方法來求解，對(duì)整體由牛頓第二定律：Mg＋mg＝ma，即

6、可求取加速度a＝彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性和對(duì)稱性，所謂的對(duì)稱性是指振子在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)具有對(duì)稱的加速度。比如小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，框架對(duì)地面的壓力為多少？ 【調(diào)研4】【2020年高考山東卷】如圖所示，將兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側(cè)用細(xì)繩固定于墻壁。開始時(shí)a、b均靜止。彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，兩細(xì)繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，現(xiàn)將右側(cè)細(xì)繩剪斷，則剪斷瞬間 A、Ffa大小不變 B、Ffa方向改變 C、Ffb仍然為零 D、Ffb方向向右 【解析】剪斷右邊繩子的瞬間，彈簧的彈力不變，故a的受力沒有任何變化，A對(duì)

7、；b將受到向左的彈力而有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力Ffb方向必定向右，D對(duì)。 【答案】AD 【方法技巧】本題中要抓住彈簧兩端都連接有物體，故彈簧彈力在瞬間不會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)這一點(diǎn)來判斷左邊繩子的受力情況。 見證奇跡情景之二：接觸面上的彈力發(fā)生突變瞬間 【調(diào)研5】如圖所示，木塊A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，緊挨著并排放在光滑的水平面上，A與B間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成θ角，A與B間的接觸面光滑.現(xiàn)施加一個(gè)水平力F作用于A，使A、B一起向右運(yùn)動(dòng)且A、B一不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，求F的最大值。 【解析】木塊A、B一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)越大，加速度a越大，水平面對(duì)A的彈力N地越小。A、B不發(fā)

8、生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界條件是N地＝0，此時(shí)木塊A受到重力m1g、B對(duì)A的彈力N和水平力F三個(gè)力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A有：F－Nsinθ＝m1a，Ncosθ＝m1g，F(xiàn)＝(m1＋m2)a。由以上三式可得，F(xiàn)的最大值為：Fm＝ 【拓展提升】接觸面上的彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間，是一種被動(dòng)力，其存在以及大小和方向取決于物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，彈力會(huì)發(fā)生突變。若題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)。若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著起止點(diǎn)，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。若題目中有“最大”、“最小”、

9、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).若題目要求求解“最終加速度”、“穩(wěn)定加速度”等，即要求求解收尾加速度。 B A 【調(diào)研6】如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊A與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質(zhì)量也為m的物塊B疊放在A的上面，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢上提B，當(dāng)拉力的大小為0.5mg時(shí)，A物塊上升的高度為L(zhǎng)，此過程中，該拉力做功為W；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力F 作用在B上，當(dāng)A物塊上升的高度也為L(zhǎng)時(shí)，A與B恰好分離。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求恒力F的大小。 【解析】設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k

10、，A、B靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x，則x＝ A、B粘連在一起緩慢上移，以A、B整體為研究對(duì)象，當(dāng)拉力0.5mg時(shí)：0.5mg＋k(x－L)＝2mg A、B不粘連，在恒力F作用下A、B恰好分離時(shí)，以A、B整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：F＋k(x－L)－2mg＝2ma，以B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma，聯(lián)立解得：F＝1.5mg。 【規(guī)律總結(jié)】A、B恰好分離是臨界條件，可理解為：①分離瞬間加速度依然相同；②分離瞬間相互間彈力為零。這樣無形中增加了兩個(gè)重要的列方程的條件，而且受力變少了，這種方法分析臨界問題是通用的。 見證奇跡情景之三：斜面上的彈力發(fā)生突變的瞬間 α 【調(diào)研7

11、】如圖所示，質(zhì)量m＝10kg的小球掛在傾角為α＝37°的光滑斜面的固定鐵桿上，當(dāng)小球與斜面一起向右以： （1）a1＝0.5g時(shí)，繩子拉力和斜面的彈力大小；[.Com] （2）a2＝2g時(shí)，繩子拉力和斜面的彈力大小。（重力加速度為g＝10m/s2） 【解析】首先要確定臨界加速度a0，即小球與斜面之間的彈力為零時(shí)的加速度。對(duì)小球 豎直方向由平衡條件：mg＝Tsinα 水平方向由牛頓第二定律：Tcosα＝ma0 解得a0＝＝。 （1）當(dāng)a1＝0.5g＜a0＝時(shí)，小球受到斜面的支持力，有： mg＝T1sinα＋Ncosα，T1cosα－Nsinα＝ma1 解得N＝50N，T1＝100

12、N （2）當(dāng)a1＝2g＞a0＝時(shí)，小球?qū)?huì)飄起來，設(shè)繩子與水平方向夾角為θ。對(duì)小球 豎直方向由平衡條件：mg＝T2sinθ 水平方向由牛頓第二定律：T2cosθ＝ma2 解得：T2＝mg＝100N，斜面的彈力為零。 【拓展提高】對(duì)于從字面上看不出臨界狀態(tài)的問題，需要從字里行間，從題述的物理現(xiàn)象和過程分析中挖掘出隱含的臨界狀態(tài)。本題就是從物理過程的分析中找到了臨界狀態(tài)的存在，同時(shí)利用假設(shè)法求出臨界狀態(tài)的加速度a0，然后將題目中給出的a與a0進(jìn)行比較，確定小球在題述情況下所處的狀態(tài)，找出計(jì)算細(xì)線對(duì)小球拉力大小的具體方法。 a b 左 右 θ 【調(diào)研8】如圖所示，水平地面上有一

13、楔形物塊a，其斜面上有一小物塊b，b與平行于斜面的細(xì)繩的一端相連，細(xì)繩的另一端固定在斜面上。a與b之間光滑，a和b以共同速度在地面軌道的光滑段向左勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛運(yùn)行至軌道的粗糙段時(shí)（ ） A、繩的張力減小，地面對(duì)a的支持力不變 B、繩的張力減小，地面對(duì)a的支持力增加 C、繩的張力增加，斜面對(duì)b的支持力不變 D、繩的張力增加，斜面對(duì)b的支持力增加 【解析】若a、b能一起在粗糙段勻減速運(yùn)動(dòng)，則豎直方向整體平衡，地面對(duì)a的支持力依然等于兩者的重力之和，A對(duì)；若在粗糙段a向左勻減速運(yùn)動(dòng)，而b沿著斜面相對(duì)a向上運(yùn)動(dòng)，則b具有豎直向上的分加速度，屬于超重狀態(tài)，則整體在豎直方向超重，故地面

14、對(duì)a的支持力比兩者重力之和大，B對(duì)；不管是上述的a、b一起勻減速運(yùn)動(dòng)還是b相對(duì)a沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)b受力分析可知，b的水平方向原來處于平衡狀態(tài)，則繩子張力T的水平分力Tx1＝Nx1，且Ty1＋Ny1＝mbg，而運(yùn)行至粗糙段上時(shí)b具有向右的加速度，故Tx2＜Nx2，且Ty1＋Ny1≥mbg，顯然b受到的繩子拉力T一定減小，受到的支持力N一定增大。綜上可得繩子張力一定減小，地面對(duì)a的支持力可能不變也可能增加，而斜面對(duì)b的支持力一定增加，C、D均錯(cuò)。 【答案】AB 【方法點(diǎn)撥】在a和b以共同速度剛好滑行到粗糙段時(shí)的瞬間，a的加速度只能向右，而b由于繩子不能伸長(zhǎng)，故其水平向右的分加速度不可能小于

15、a的加速度，豎直向上的分加速度一定大于等于零，這一點(diǎn)是本題突破的關(guān)鍵所在。 見證奇跡情景之四：外力突變后加速度突變的瞬間 F A B 【調(diào)研9】如圖所示，水平地面上疊放著兩塊木板A和B，它們的質(zhì)量分別為m和M。木板A和B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板B和地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，并且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，現(xiàn)用水平力F把木板B抽出來，求水平力F為多大？ 【解析】木塊A和B與摩擦力相聯(lián)系，只有當(dāng)二者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，才有可能將木板B抽出來，此時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)是：A和B之間的摩擦力必定是最大靜摩擦力fmax，且B運(yùn)動(dòng)的加速度必定是二者共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度amax。以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二

16、定律有： amax＝＝＝μ1g，顯然amax就是系統(tǒng)存此臨界狀態(tài)的加速度。此時(shí)作用于木板B的水平拉力為最小值Fmin，，以A和B整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律，有 Fmin－μ2(m＋M)g＝(m＋M)amax，故Fmin＝(μ1＋μ2)(m＋M)g 所以，把木板B抽出來，水平力F需滿足條件F＞(μ1＋μ2)(m＋M)g 【規(guī)律拓展】本題是摩擦力發(fā)生突變的臨界問題，常常導(dǎo)致物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的突變，其突變點(diǎn)往往具有很深的隱蔽性，解決此問題的關(guān)鍵在于分析突變情況，找出摩擦力突變的點(diǎn)。①靜摩擦力發(fā)生突變時(shí)，靜摩擦力也是被動(dòng)力，其存在與大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜

17、摩擦力存在最大值，靜摩擦力為零的狀態(tài)，是方向變化的臨界狀態(tài)，靜摩擦力達(dá)到最大值，是物體恰好保持相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)。②滑動(dòng)摩擦力發(fā)生突變時(shí)，存在于發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體之間，因此兩物體的速度達(dá)到相同時(shí)，滑動(dòng)摩擦力要發(fā)生突變（摩擦力為零或?yàn)殪o摩擦力）。本題中拉力如果是作用在A上，情況又如何呢？ F A C B D F 【調(diào)研10】長(zhǎng)木板C、D下表面光滑，上表面粗糙，小物塊A、B分別放在C、D上，A、B之間用不可伸長(zhǎng)、不可被拉斷的輕繩相連。A與C、B與D之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ、3μ。已知A、B質(zhì)量均為m，C、D質(zhì)量均為2m，起初A、B、C、D均靜止，A、B間輕繩剛好拉直?，F(xiàn)用一從零逐漸增

18、大的外力F作用于D，求輕繩的最大拉力。（假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且C、D足夠長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B均不會(huì)從其上掉下。） 【解析】設(shè)A、B、C、D均未打滑時(shí)整體的加速度為a，以C為研究對(duì)象 則A對(duì)C的靜摩擦力：fAC＝2ma 以A、B、C整體為研究對(duì)象，則D對(duì)B的靜摩擦力：fDB＝4ma 可知打滑之前fDB＝2 fAC 而A、C之間的最大靜摩擦力fACmax＝μmg B、D間的最大靜摩擦力fDBmax＝3μmg 故A、C之間先打滑，而此時(shí)若F繼續(xù)增大，A、B之間的拉力還會(huì)增大，當(dāng)F增大到某一值時(shí)，B、D間打滑，此時(shí)輕繩拉力達(dá)到最大值Tm，以A、B整體為研究對(duì)象，設(shè)此時(shí)A、B整

19、體的加速度為a1。有 3μmg－μmg＝2ma1，隔離A：Tm－μmg＝ma1，解得：Tm＝2μmg。 【方法技巧】本題由于摩擦力突變點(diǎn)存在于A、C和B、D兩個(gè)接觸面之間，必須先判斷哪個(gè)接觸面上先發(fā)生突變，同時(shí)要靈活選擇整體的系統(tǒng)對(duì)象運(yùn)用牛頓第二定律列方程，通過臨界方式解決極值。 【拓展訓(xùn)練】 1、如圖所示，A、B兩物體靠在一起靜止放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為ma=1kg，mb=4kg，從t=0開始用水平力FA推A，用水平力FB拉B，F(xiàn)A和FB隨時(shí)間變化的規(guī)律是FA=10－t（N），F(xiàn)B=5＋t（N），從t＝0到A、B脫離的過程中，有 A B FA FB A．所用時(shí)間為2.5

20、s B．A物體位移73.5m C．A的末速度為21m/s D．A的末速度為7.5m/s 1、BC【解析】在未脫離的過程中，整體受力向右，且大小恒定為FA＋FB＝15N，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為3m/s2。脫離時(shí)滿足A、B加速度相同，且彈力為零，故FA/mA＝FB/mB，解得t＝7s，A錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)位移為×3×72m＝73.5m，B對(duì)；脫離時(shí)速度為3×7m/s＝21m/s，C對(duì)D錯(cuò)。 2、如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A和B用輕彈簧連接后系在升降機(jī)的O點(diǎn)。升降機(jī)以加速度a勻加速上升時(shí)，O點(diǎn)突然發(fā)生脫落，在脫落的瞬間，小球的加速度分別為aA＝_____，方向_______aB＝_____，方向___

21、_______ 2、【解析】O點(diǎn)脫落的瞬間，上面彈簧彈力突變?yōu)榱悖旅鎻椈蓮椓Σ蛔?。未脫落時(shí)，設(shè)下面彈簧彈力為N，對(duì)B球由牛頓第二定律：N－mg＝maB，解得N＝mg＋ma，由于N不變，故脫落后對(duì)B球的加速度依然為a，方向豎直向上。而對(duì)A由牛頓第二定律：N＋mg＝maA，解得aA＝2g＋a，方向豎直向下。 3、如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊A與傾角為θ的斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（A受到的滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等），木塊B的質(zhì)量為m，跨過光滑定滑輪的輕繩兩端分別與A、B連接，輕繩的質(zhì)量不計(jì)且不可伸長(zhǎng)，開始時(shí)A、B均處于靜止?，F(xiàn)將木塊B托起高度h，松手后利用輕繩對(duì)滑塊A的平均沖擊力恰好可將A

22、拖動(dòng)。設(shè)平均沖擊力的作用時(shí)間為t，且碰后B與輕繩的鉛直部分相對(duì)靜止，重力加速度為g。試用題中其他物理量表示高度h。 3、【解析】A剛好被拖動(dòng)時(shí)，設(shè)輕繩對(duì)A的平均沖擊力為T，根據(jù)力的平衡 T＝Mgsinθ＋μN(yùn)，N＝Mgcosθ，聯(lián)立解得T＝Mg(sinθ＋μcosθ) 木塊下落高度h時(shí)的速度v＝ 以B為研究對(duì)象，輕繩對(duì)B的拉力大小也為T，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：△v＝a△t＝△t，可得(mg－T)t＝0－mv，聯(lián)立解得：h＝ 4、如圖所示，兩細(xì)繩與水平的車頂面的夾角為60°和30°，物體的質(zhì)量為m.當(dāng)小車以大小為2g的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩1和繩2的張力大小分別為多少？ 4、【解析】本題的關(guān)鍵在于繩1的張力不是總存在的，它的有無和大小與車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小有關(guān)。當(dāng)車的加速度大到一定值時(shí)，物塊會(huì)“飄”起來而導(dǎo)致繩1松弛，沒有張力。假設(shè)繩的張力剛好為零時(shí)，有 T2cos30°＝ma0 T2sin30°＝mg 解得a0＝g 因?yàn)樾≤嚨募铀俣?g＞a0，所以物塊已“飄”起來，則繩1和繩2的張力大小分別為 T1＝0，T2＝＝mg。