《（同步輔導(dǎo)）2020高中數(shù)學(xué)《正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（同步輔導(dǎo)）2020高中數(shù)學(xué)《正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修5（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3課時(shí) 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用
1.掌握正弦定理、余弦定理的內(nèi)容.
2.能根據(jù)給出的已知條件,選擇恰當(dāng)?shù)墓浇馊切?
3.掌握三角形邊角互化思想,進(jìn)一步理解正弦定理、余弦定理的作用.
2020年,敘利亞內(nèi)戰(zhàn)期間,為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形式,美軍派出偵查分隊(duì)由分別位于敘利亞的兩處地點(diǎn)C和D進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得敘利亞的兩支精銳部隊(duì)分別位于A和B處,美軍測(cè)得的數(shù)據(jù)包含CD的長(zhǎng)度,∠ADB,∠BDC,∠DCA,∠ACB大小,你能用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算敘利亞精銳部隊(duì)之間的距離嗎?
問(wèn)題1:若要用解三角形的知識(shí)求AB的長(zhǎng)度,則在求解中要用 定理和 定理.
問(wèn)
2、題2:正、余弦定理的數(shù)學(xué)公式表述為:正弦定理 ;余弦定理 .余弦定理的推論用公式表示為:cos A= ;cos B= ;cos C= .
問(wèn)題3:在解三角形時(shí),正弦定理可解決兩類問(wèn)題:
(1)已知 ,求其他邊或角;
(2)已知 ,求其他邊或角.
情況(2)中結(jié)果可能有一解、兩解、無(wú)解,應(yīng)注意區(qū)分.
問(wèn)題4:應(yīng)用余弦定理及其推論可解決三類三角形問(wèn)題:
(1)已知 ,求其他三個(gè)角.
(2)已知 ,求第三邊和其他兩個(gè)角.
(3)已知
3、 ,求第三邊.
1.在△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=sin Asin C,則角B的大小為( ).
A.150° B.30° C.120° D.60°
2.若△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足6sin A=4sin B=3sin C,則cos B等于( ).
A. B. C. D.
3.在△ABC中,A=120°,c=5,a=7,則b= .
4.在銳角三角形中,b=4,c=,且BC邊上的高h(yuǎn)=2.
(1)求角C;
(2)求邊長(zhǎng)a.
利用正弦定理或余弦定理求解三角形的邊長(zhǎng)
設(shè)△ABC
4、的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cos A=,cos B=,b=3,則c= .
利用正弦定理或余弦定理求解三角形的角度
在△ABC中,已知a=2,b=2,C=15°,求A的大小.
正、余弦定理的綜合應(yīng)用
在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos 2C=-,且a2+b2
5、)求B;(2)若A=75°,b=2,求a,c.
在△ABC中,BC=7,AC=3,cos C=,則A的大小為( ).
A. B. C. D.
在△ABC中,已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且2c2=(2a-b)a+(2b-a)b.
(1)求角C的大小;
(2)求2cos A+2cos B的最大值.
1.在△ABC中,已知a=,b=2,B=45°,則角A等于( ).
A.30°或150° B.60°或120°
C.60° D.30°
2.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分
6、別為a,b,c.若C=120°,c=a,則( ).
A.a>b B.a
7、
第3課時(shí) 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用
知識(shí)體系梳理
問(wèn)題1:正弦 余弦
問(wèn)題2:== b2=c2+a2-2accos B、c2=a2+b2-2abcos C、a2=b2+c2-2bccos A
問(wèn)題3:(1)兩角及任一邊 (2)兩邊及一邊的對(duì)角
問(wèn)題4:(1)三角形的三邊 (2)兩邊和夾角 (3)兩邊及其中一邊的對(duì)角
基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流
1.A 由正弦定理可得b2-c2-a2=ac,由余弦定理可得cos B==-,故角B為150°.
2.D ∵6sin A=4sin B=3sin C,∴6a=4b=3c.不妨令a=1,則b=,c=2,由余弦定理可知cos B==.
3
8、.3 根據(jù)余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A,∴72=b2+52-2·b·5cos 120°,∴b2+5b-24=0,∴b=3或b=-8(舍去).
4.解:
(1)如圖,作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,
則sin C==,則C=60°.
(2)由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcos C,
則21=a2+16-2×a×4×,
即a2-4a-5=0,解得a=5或a=-1(舍去),
所以a=5.
重點(diǎn)難點(diǎn)探究
探究一:【解析】由已知條件可得sin A=,sin B=,
而sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=,
根據(jù)正弦定理=得
9、c=.
【答案】
【小結(jié)】正弦定理是一個(gè)連比等式,在運(yùn)用此定理時(shí),只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過(guò)約分達(dá)到解決問(wèn)題的目的,在解題時(shí)要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
探究二:【解析】由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C
=22+(2)2-2×2×2cos 15°
=4+8-8×
=8-4,
∴c=-.
而在求A時(shí),可以應(yīng)用正弦定理或余弦定理.
(法一)由正弦定理,得
sin A====.
∵b>a,∴B>A.又∵0°
10、應(yīng)先利用余弦定理求出第三邊,再求其余角.其余角的求解有兩種思路:一是利用余弦定理的推論求解;二是利用正弦定理(已知兩邊和一邊的對(duì)角)求解.
若用正弦定理求解,需對(duì)角的取值進(jìn)行取舍,而用余弦定理就不存在這些問(wèn)題,因?yàn)樵?0°,180°)上,余弦值所對(duì)應(yīng)的角是唯一的,所以用余弦定理求解較好.
探究三:【解析】(1)因?yàn)閏os 2C=1-2sin2C=-,且0
11、解得b=或2,
所以或
[問(wèn)題]根據(jù)題目中的條件,cos C的值有兩個(gè)嗎?
[結(jié)論]上述求解中沒(méi)有使用條件a2+b2
12、角形時(shí),有時(shí)可用正弦定理,也可用余弦定理,應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷.已知兩角和一邊,該三角形是確定的,其解是唯一的;已知兩邊和一邊的對(duì)角,該三角形具有不唯一性,通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.
思維拓展應(yīng)用
應(yīng)用一:(1)由正弦定理得a2+c2-ac=b2.
由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,
故cos B=,因此B=45°.
(2)sin A=sin(30°+45°)=sin 30°cos 45°+cos 30°sin 45°=.
故a=b×==1+,c=b×=2×=.
應(yīng)用二:A 由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos
13、C=9+49-2×3×7×=25,∴AB=5,∴cos A===-,又A∈(0,π),因此A=.
應(yīng)用三:(1)原式2c2=(2a-b)a+(2b-a)b可以化簡(jiǎn)為c2=a2+b2-ab,由余弦定理得cos C==,∴C=60°.
(2)由(1)知C=60°,又A+B+C=180°,∴A+B=120°,
∴2cos A+2cos B=2[cos A+cos(120°-A)]=2(sin A+cos A)=2sin(A+30°),∴當(dāng)A+30°=90°,即A=60°時(shí),2cos A+2cos B取得最大值2.
基礎(chǔ)智能檢測(cè)
1.D 由正弦定理=得,sin A=sin B=sin 45°
14、=,又因?yàn)閎>a,故A=30°.
2.A cos C<0?a2+b2
（同步輔導(dǎo)）2020高中數(shù)學(xué)《正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修5
