《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第5節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)作業(yè) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第5節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)作業(yè) 理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(七十五) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
一、選擇題
1．(2020·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)＝( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
答案：D
解析：＝·(1＋i)＝(1＋i)＝－1－i，故應(yīng)選D.
2．(2020·濟(jì)寧模擬)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝(1－i)·(－i)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
答案：A
解析：z＝＋i2－3i－i＝－4i，
∴＝4i，虛部為4.
故應(yīng)選A.
3．復(fù)數(shù)z滿足(z－i)(2－i)＝5，則z＝( )
A．－2－2i B．－2＋2i
C．2－2i D．2＋2i
答
2、案：D
解析：由題意知，z＝＋i＝＋i＝2＋2i.
故應(yīng)選D.
4．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個(gè)命題：
p1：|z|＝2； p2：z2＝2i；
p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i； p4：z的虛部為－1.
其中的真命題為( )
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p2，p4 D．p3，p4
答案：C
解析：∵z＝＝－1－i，
∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i，z的虛部為－1，綜上可知p2，p4是真命題．
故應(yīng)選C.
5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝cos 3＋isin 3(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
3、
C．第三象限 D．第四象限
答案：B
解析：因?yàn)?3<π ，
所以cos 3<0，sin 3>0，
故點(diǎn)(cos 3，sin 3)在第二象限，即復(fù)數(shù)z＝cos 3＋isin 3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．
故應(yīng)選B.
6．若復(fù)數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為( )
A．3＋5i B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
答案：A
解析：因?yàn)閦＝＝＝＝3＋5i，故應(yīng)選A.
7．若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( )
A．E B．F
C．G D．H
答案：D
解析：依題意，得z＝3＋i，＝＝＝＝2－i，該復(fù)數(shù)
4、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，－1)，由圖知為點(diǎn)H.
故應(yīng)選D.
8．(2020·山東)復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝( )
A．25 B．
C．5 D．
答案：C
解析：∵z＝＝＝＝＝－4－3i，
∴|z|＝＝5，故應(yīng)選C.
9．(2020·青島質(zhì)檢)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．2 B．－2
C．－ D．
答案：A
解析：∵＝＝＋i，
∴＝0，≠0，
∴a＝2.
故應(yīng)選A.
10．對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)對(duì)(a，b)和(c，d)，定義運(yùn)算(a，b)*(c，d)＝ad－bc，若(1，－1)*(z，zi)＝1－i，則復(fù)數(shù)z為( )
A．2
5、＋i B．2－i
C．1 D．－i
答案：D
解析：由已知條件所給出的定義，得
(1，－1)*(z，zi)＝zi＋z＝1－i，
解得z＝＝－i，
故應(yīng)選D.
二、填空題
11．已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________.
答案：
解析：＝＝2＋i，所以|z|＝.
12．若＝a＋bi(a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________.
答案：3
解析：由＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，
解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.
13．已知復(fù)數(shù)z＝1－i，則＝________.
答案：－2i
解析：＝＝z－1－
＝(－i)－＝－i－＝－2i.
6、
14．(2020·濟(jì)南模擬)若復(fù)數(shù)z滿足z－1＝cos θ＋isin θ，則|z|的最大值為_(kāi)_______．
答案：2
解析：∵z－1＝cos θ＋isin θ，
∴z＝(1＋cos θ)＋isin θ，
∴|z|＝＝
≤＝2.
15．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋i與－1＋3i分別對(duì)應(yīng)向量和，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則||＝________.
答案：2
解析：由題意知＝(1,1)，＝(－1,3)，
故||＝＝2.
16．已知復(fù)數(shù)2＋i與復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A與B，則∠AOB＝________.
答案：24
解析：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，a)，則||≥3，又＝λ，則O，P，A三
7、點(diǎn)共線，||||＝72，則||＝，設(shè)OP與x軸夾角為θ，則OP在x軸上的投影長(zhǎng)度為||cos θ＝||＝≤24，即線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為24.
三、解答題
17．已知關(guān)于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b.
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)若復(fù)數(shù)滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．
解：(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的實(shí)根，
∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，
∴解得a＝b＝3.
(2)設(shè)z＝s＋ti(s，t∈R)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z(s，t)，
由|－3－3
8、i|＝2|z|，
得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)，
即(s＋1)2＋(t－1)2＝8，
∴點(diǎn)Z的軌跡是以O(shè)1(－1,1)為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，
當(dāng)點(diǎn)Z在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值．
∵|OO1|＝，半徑r＝2，
∴當(dāng)z＝1－i時(shí)，|z|有最小值且|z|min＝.
18．已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，
∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，
由題意得y＝－2，
∵＝＝(x－2i)(2＋i)
＝(2x＋2)＋(x－4)i.
由題意得x＝4，∴z＝4－2i.
∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
由于(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，
∴解得2
（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第5節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)作業(yè) 理
