（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課時(shí)闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖．其中實(shí)點(diǎn)·代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子．建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是(　　) A．(，，1) B．(0,0,1) C．(1，，1) D．(1，，) 答案：A 2．設(shè)y∈R，則點(diǎn)P(1，y,2)的集合為(　　) A．垂直于xOz平面的一條直線 B．平行于xOz平面的一條直線 C．垂直于y軸的一個(gè)平面 D．平行于y軸的一個(gè)平面 解析： 選A.y變化時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

2、為1，豎坐標(biāo)為2保持不變，點(diǎn)P在xOz平面上射影為P′(1,0,2)，∴P點(diǎn)的集合為直線PP′，它垂直于xOz平面．故選A. 3．已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，則正方體的棱長等于(　　) A．4 B．2 C. D．2 解析：選A.由于A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)是不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)，所以它們是對角線的兩個(gè)端點(diǎn)，故對角線長度等于|AB|＝＝4，若設(shè)正方體的棱長為a，則有a＝4，故a＝4. 4．(2020·濱州質(zhì)檢)在坐標(biāo)平面xOy上，到點(diǎn)A(3,2,5)，B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有(　　) A．1個(gè)

3、 B．2個(gè) C．不存在 D．無數(shù)個(gè) 解析：選D.在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)設(shè)點(diǎn)P(x，y,0)，依題意得 ＝，整理得y＝－， x∈R，所以符合條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)． 5．若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，則|AB|的取值范圍是(　　) A．[0,5] B．[1,5] C．(1,5) D．[1,25] 解析：選B. |AB|＝ ＝ ＝∈[1,5]． ∴|AB|∈[1,5]． 二、填空題 6．△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則AC邊上的高BD等于________． 解析

4、：設(shè)＝λ，D(x，y，z)， 則(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)， ∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ. ∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)，∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0， ∴λ＝－，∴＝(－4，，)， ∴|B|＝ ＝5. 答案：5 7．點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1，P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)為P2，則|P1P2|＝________. 解析：∵P1(－1,2，－3)，P2(1，－2,3)． ∴|P1P2|＝ ＝2. 答案：2 8．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(5,0,2)，則BC邊上的中線長為_____

5、___． 解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則D(，，)， 即D(4,1，－2)． ∴BC邊上的中線 |AD|＝＝2. 答案：2 三、解答題 9．已知x，y，z滿足(x－3)2＋(y－4)2＋z2＝2，求x2＋y2＋z2的最小值． 解：由已知得點(diǎn)P(x，y，z)在以M(3,4,0)為球心，為半徑的球面上，x2＋y2＋z2表示原點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O與M之間時(shí)，|OP|最小，此時(shí)|OP|＝|OM|－＝－＝5－. ∴|OP|2＝27－10. 10．在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題： (1)在x軸上求一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0(4,1,2)的距離為； (2)在

6、xOy平面內(nèi)的直線x＋y＝1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最?。? 解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x,0,0)，由題意，得|P0P|＝＝，解得x＝9或x＝－1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0,0)或(－1,0,0)． (2)由已知，可設(shè)M(x,1－x,0)， 則|MN|＝ ＝. 所以，當(dāng)x＝1時(shí)，|MN|min＝，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0,0)． 一、選擇題 1.(2020·高考遼寧卷)如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是________(填正確結(jié)論的序號)． A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA與平面SBD所成的角等于

7、SC與平面SBD所成的角 D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角 解析：選D.易證AC⊥平面SBD，因而AC⊥SB，A正確；AB∥DC，DC?平面SCD，故AB∥平面SCD，B正確；由于SA，SC與平面SBD的相對位置一樣，因而所成的角相同． 2．已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，給出下列命題： ①?n∥m；②?β∥α； ③?m∥n. 其中正確的是(　　) A．②③　　　　　　　　　 B．①③ C．①② D．①②③ 解析：選C.命題①即為直線與平面垂直的性質(zhì)定理．命題①正確；命題②顯然成立； 命題③的結(jié)論中，應(yīng)為m∥n或m與n相交或m與n成異面直線才成立

8、．命題③錯(cuò)誤． 二、填空題 3．(2020·西安調(diào)研)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等， 側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是________． 解析：如圖，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE＝，DE＝，tan∠ADE＝＝＝， ∴∠ADE＝60°. 答案：60° 4.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中正確的是________．(填正確結(jié)論

9、的序號) ①AC⊥BE； ②EF∥平面ABCD； ③三棱錐A－BEF的體積為定值； ④△AEF的面積與△BEF的面積相等． 解析：由AC⊥平面DBB1D1可知AC⊥BE.故①正確． EF∥BD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，知EF∥平面ABCD，故②正確． A到平面BEF的距離即為A到平面DBB1D1的距離，為，且S△BEF＝BB1×EF＝定值，故VA－BEF為定值，即③正確． 答案：①②③ 三、解答題 5.(2020·高考天津卷)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝. (1)求異面

10、直線AC與A1B1所成角的余弦值； (2)求二面角AA1C1B1的正弦值； (3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長． 解：如圖所示，建立空間的直角坐標(biāo)系， 點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)． 依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)． (1)易得＝(－，－，)， ＝(－2，0,0)，于是cos〈，〉＝＝＝. 所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為. (2)易知＝(0,2，0)，＝(－，－，)． 設(shè)平面AA1C1的法向量m＝(x，y，z)， 則即 不妨令

11、x＝，可得m＝(，0，)．同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量n＝(x，y，z)， 則即 不妨令y＝，可得n＝(0，，)， 于是cos〈m，n〉＝＝＝， 從而sin〈m，n〉＝. 所以二面角AA1C1B1的正弦值為. (3)由N為棱B1C1的中點(diǎn)，得N. 設(shè)M(a，b,0)，則＝. 由MN⊥平面A1B1C1，得 即 解得故M.因此＝， 所以線段BM的長||＝. 6.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點(diǎn)，正方體的三條棱所在的直線分別為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，有一動(dòng)點(diǎn)P在正方體的各個(gè)面上運(yùn)動(dòng)． (1)當(dāng)點(diǎn)P分別在平行于坐標(biāo)軸

12、的各條棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征； (2)當(dāng)點(diǎn)P分別在各個(gè)面的對角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征． 解：(1)當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在平行于x軸的棱A1D1、B1C1、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y、豎坐標(biāo)z不變，橫坐標(biāo)x在[0,1]內(nèi)取值； 當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在平行于y軸的棱A1B1、C1D1、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、豎坐標(biāo)z不變，縱坐標(biāo)y在[0,1]內(nèi)取值； 當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在平行于z軸的棱AA1、BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y不變，豎坐標(biāo)z在[0,1]內(nèi)取值． (2)當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在面對角線BC1、B1C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y不變，橫坐標(biāo)x、豎坐標(biāo)z分別在[0,1]內(nèi)取值； 當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在面對角線A1B、AB1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x不變，縱坐標(biāo)y、豎坐標(biāo)z分別在[0,1]內(nèi)取值； 當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在面對角線A1C1、B1D1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的豎坐標(biāo)z不變，橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y分別在[0,1]內(nèi)取值．