2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí)篇 第一章 解斜角三角形同步練測(cè) 新人教B版必修5

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1、優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生 第一章 解斜角三角形（必修5人B版） 建議用時(shí) 實(shí)際用時(shí) 滿分 實(shí)際得分 120分鐘 150分 3 本資料來(lái)自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé) 一、選擇題（每小題5分，共30分） 1.有一山坡，坡角為30°，若某人在斜坡的平面上沿著一條與山坡底線成30°角的小路前進(jìn)一段路后，升高了100米，則此人行走的路程為（ ） A.200米 B.300米 C.400米 D.500米 2.線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的

2、速度由B向C行駛，則行駛( )h后，兩車的距離最小． A. B. C. D. 3. 已知a，b，c為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)，若m⊥n，且a cos B＋b cos A＝c sin C，則角B=( ) A. B. C. D. 4.在△ABC中， B＝60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大內(nèi)角為( ) A.45° B.60° C.70° D.75° 5.若△ABC的周長(zhǎng)是20，面積是10，A＝60°，則BC邊的長(zhǎng)是( ) A.5

3、 B.6 C.7 D.8 6.在△ABC中，面積S＝a2－(b－c)2，則 cos A＝( ) A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共30分） 7.在銳角△ABC中，則的值等于 ，的取值范為 . 8.在△ABC中， 2sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是 . 9.在△ABC中，cos2 ＝(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則△ABC的形狀為 . 10.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a＝c＝＋

4、，且∠A＝75°，則b＝ . 11.某人在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A為南偏西80°，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則塔高為 。 12.輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開海港O，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25 n mile/h，15 n mile/h，則下午2時(shí)兩船之間的距離是 n mile. 三、解答題（共90分） 13.（15分）在△ABC中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，設(shè)滿足條件和，求和的值． 14.（15分）在△中

5、，角所對(duì)的邊分別為，已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 15.（15分）在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，． （1）求△ABC的面積； （2）若，求的值． 16.（15分）在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，已知，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值. 17.（15分）如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔

6、頂.測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°,30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC = 0.1 km.試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，1.414，2.449） 18.（15分）為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用

7、文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟. 優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生 第一章 解三角形答題紙 得分： 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空題 7． 8． 9． 10．

8、 11． 12． 三、解答題 13. 14. 15. 16. 17. 18．

9、 第一章 解三角形參考答案 1.C 解析：如圖，AD為山坡底線，AB為行走路線，BC垂直水平面,則BC=100米，∠BDC=30°，∠BAD=30°， ∴ BD=200米，AB=2BD=400 米．故選C. 2.A 解析：如圖所示，設(shè)行駛t h后，汽車由A行駛到D，摩托車由B行駛到E，則AD =80t，BE =50t.因?yàn)锳B =200，所以BD =200-80t， 問題就轉(zhuǎn)化為求DE最小時(shí)t的值． 由余弦定理得DE2=BD2+BE2-2BD·BEcos60° =(200-80t)2+2500t2-(200-80t)·50t =12 900t2-42 000t+40

10、000.當(dāng)t =時(shí)DE最?。蔬xA. 3.C 解析：∵ m⊥n，∴ cos A－sin A＝0，∴ tan A＝，∴ A＝. ∵ acos B＋bcos A＝c sin C，∴ sin A cos B＋sin B cos A＝sin C sin C， ∴ sin(A＋B)＝sin2C，∴ sin C＝sin2C?！?sin C≠0，∴ sin C＝1。 ∴ C＝，∴ B＝.故選C. 4.D 解析：不妨設(shè)a為最大邊．由題意得， ＝ ＝，即＝， ∴ ＝，即(3－)sin A＝(3＋)cos A， ∴ tan A＝2＋，∴ A＝75°.故選D. 5.C 解析：依題意及

11、面積公式S＝bc sin A， 得10＝bc sin 60，即bc＝40. 又周長(zhǎng)為20，故a＋b＋c＝20，b＋c ＝20－a。 由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2－2bc cos 60° ＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，故a2＝(20－a)2－120，解得a＝7. 6.B 解析：S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc ＝2bc－2bc cos A＝bc sin A，∴ sin A＝4(1－cos A),16(1－cos A)2＋cos2A＝1，∴ cos A＝.故選B. 7. 2 ， 解析：設(shè)，由正弦定理得 由銳角△A

12、BC得， 又，故， 8.等腰三角形 解析一：∵ 在△ABC中，A＋B＋C＝π， 即C＝π－(A＋B)，∴ sin C＝sin(A＋B)． 由2sin Acos B＝sin C，得2sin Acos B＝sin Acos B＋cos Asin B， 即sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin(A－B)＝0. 又∵ －π＜A－B＜π，∴ A－B＝0，即A＝B.∴ △是等腰三角形． 解析二：利用正弦定理和余弦定理 2sin Acos B＝sin C可化為2a·＝c，即a2＋c2－b2＝c2，即a2－b2＝0， a2＝b2，故a＝b.∴ △ABC是等腰三角形．

13、 9.直角三角形 解析：∵ cos2＝，∴ ＝，∴ cos B＝， ∴ ＝，∴ a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2，∴ △ABC為直角三 角形． 10.2 解析：如圖所示，在△中，由正弦定理得 =4，∴ b=2. 11.10米 解析：如圖，設(shè)塔高為h米，在Rt△AOC中， ∠ACO＝45°，則OC＝OA＝h . 在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，則OD＝h。 在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10， 由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°， ∴ h2－5h－

14、50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍)． 12. 70 解析：如圖，由題意可得OA＝50，OB＝30.而AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB cos 120° ＝502＋302－2×50×30×(－) ＝2 500＋900＋1 500＝4 900， ∴ AB＝70. 13.分析：本題是條件式求值問題，關(guān)鍵是運(yùn)用正、余弦定理． 解：由余弦定理，得，因此 . 在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B. 由已知條件，應(yīng)用正弦定理，得 解得 14. 解：（1）由余弦定理，得即， ． （2）方法1：由余弦定理，得， ∵ 是△的內(nèi)角，∴ ． 方法2：∵，且

15、是△的內(nèi)角，∴． 根據(jù)正弦定理，，得． 15.解：（1）∵ ，. 又由，得，∴ . （2）由（1）知，又，或，由余弦定理得 ，. 16.分析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求∠A，需找∠A與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理.由b2=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值. 解法一：∵ b2=ac,又a2－c2=ac－bc，∴ b2+c2－a2=bc. 在△ABC中，由余弦定理得cos A===，∴ ∠A=60°. 在△ABC中，由正弦定理得sin B=，∵ b2=ac，∠A=60°， ∴ =sin 60°=. 解法二：在△ABC中，由面積公式得bc sin A

16、=ac sin B. ∵ b2=ac，∠A=60°(解法一)，∴ bc sin A=b2sin B. ∴ =sin A=. 點(diǎn)評(píng)：解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理. 17.解:在△ADC中，∠DAC = 30°, ∠ADC = 60°－∠DAC=30°, 所以CD = AC = 0.1 km .又∠BCD = 180°－60°－60° = 60°， 故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD = BA. ??????? 在△ABC中，即AB = 因此，BD =≈0.33(km).故B，D的距離約為0.33 km.

17、 點(diǎn)評(píng)：將解三角形等內(nèi)容提到高中來(lái)學(xué)習(xí)，近年來(lái),又加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的考查，降低對(duì)三角變換的要求，對(duì)三角函數(shù)的綜合考查將向三角形問題伸展，但也不會(huì)太難，只要掌握基本知識(shí)、概念，深刻理解其中基本的數(shù)量關(guān)系即可. 18.解：方案一：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A 點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；B點(diǎn)到M， N點(diǎn)的俯角；A，B間的距離 d （如圖所示） . ②第一步：計(jì)算AM ，由正弦定理得　； 第二步：計(jì)算AN ，由正弦定理?。? 第三步：計(jì)算MN，由余弦定理得 . 方案二：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有： A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；A，B的距離 d （如圖所示）. ②第一步：計(jì)算BM ，由正弦定理得　； 第二步：計(jì)算BN ， 由正弦定理得??； 第三步：計(jì)算MN ， 由余弦定理得. 11 本資料來(lái)自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé)