《【數(shù)學(xué)】311《平均變化率》課件（蘇教版1-1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【數(shù)學(xué)】311《平均變化率》課件（蘇教版1-1）（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、法國法國隊報隊報網(wǎng)站的文章稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治網(wǎng)站的文章稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治了賽場。這名了賽場。這名21歲的中國人跑的幾乎比炮彈還快，賽道歲的中國人跑的幾乎比炮彈還快，賽道上顯示的上顯示的12.94秒的成績已經(jīng)打破了秒的成績已經(jīng)打破了12.95奧運(yùn)會記錄奧運(yùn)會記錄,但但經(jīng)過驗證他是以經(jīng)過驗證他是以12.91秒平了世界紀(jì)錄，他的平均速度秒平了世界紀(jì)錄，他的平均速度達(dá)到達(dá)到8.52m/s。平均速度的數(shù)學(xué)意義是什么平均速度的數(shù)學(xué)意義是什么 ? ?時間時間3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高氣溫日最高氣溫3.518.633.4現(xiàn)有南京市某年現(xiàn)有南京市某年3月和月和4月某天日最高
2、氣溫記載月某天日最高氣溫記載.問題情境問題情境2觀察：觀察：3月月18日到日到4月月18日與日與4月月18日到日到4月月20日的溫度日的溫度變化，用曲線圖表示為：變化，用曲線圖表示為： t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（注：（注： 3月月18日為第一天）日為第一天） t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210問題問題1 1：“氣溫陡增氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）是什么？（形
3、與數(shù)兩方面）問題問題2 2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？（1 ）曲線上）曲線上BC之間一段幾乎成了之間一段幾乎成了“直線直線”，由此聯(lián)想，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。如何量化直線的傾斜程度。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（2）由點）由點B上升到上升到C點，必須考察點，必須考察yCyB的大小，但僅僅注意的大小，但僅僅注意yCyB的大小能否精確量化的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？段陡峭程度，為什么？在考察在考察yCyB的同時必須考察的同時必須考察
4、xCxB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個，函數(shù)的本質(zhì)在于一個量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個量的改變。量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個量的改變。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210(3)我們用比值我們用比值 近似地量化近似地量化B、C這一段曲這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為線的陡峭程度，并稱該比值為【32，34】上的上的平平均變化率均變化率bcbcxxyy (4)分別計算氣溫在區(qū)間分別計算氣溫在區(qū)間【1，32】 【32，34】的平均的平均變化率變化率現(xiàn)在回答現(xiàn)在回答問題問題1 1：“氣溫陡增氣溫陡
5、增”是一句生活用語，它的是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）吹氣球時吹氣球時, ,會發(fā)現(xiàn)會發(fā)現(xiàn): :隨著氣球內(nèi)空氣容量的隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加增加, ,氣球的半徑增加得越來越慢氣球的半徑增加得越來越慢, ,能從數(shù)能從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象嗎學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象嗎? ?解解: :可知可知: :V(rV(r)= r)= r3 3 34即：即：r(Vr(V)= )= 343V當(dāng)空氣容量從增加時，半徑增加了當(dāng)空氣容量從增加時，半徑增加了 r(1)r(1)r(0)= 0.62 r(0)= 0.62 氣球平均膨脹率：氣球平均膨脹率： 62. 001)0()
6、 1 ( rr問題情境問題情境3當(dāng)空氣容量從加時，半徑增加了當(dāng)空氣容量從加時，半徑增加了 r(r() )r(r()= 0.)= 0. 氣球平均膨脹率：氣球平均膨脹率： 16. 012) 1 ()2( rr可以看出，隨著氣球體積變大，它的平均可以看出，隨著氣球體積變大，它的平均膨脹率變小膨脹率變小 問題情境問題情境31 1、平均變化率、平均變化率 )(xf一般的，函數(shù)在區(qū)間上一般的，函數(shù)在區(qū)間上 的的平均變化率平均變化率為為 ,21xx2121)()(xxxfxf、平均變化率是曲線陡峭程度的平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化數(shù)量化”，曲線陡峭程，曲線陡峭程度是平均變化率度是平均變化率“視覺化視覺
7、化”例例1 1、某嬰兒從出生到第、某嬰兒從出生到第1212個月的體重變化個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第如圖所示，試分別計算從出生到第3 3個月與個月與第第6 6個月到第個月到第1212個月該嬰兒體重的平均變化個月該嬰兒體重的平均變化率率T(月)W(kg)639123.56.58.611)月/(4 . 06126 . 811:個月體重12個月到第6第);月/( 1035 . 35 . 6:個月體重3前:解kgkg平均變化率為平均變化率為例例2 2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，乙，t st s后容器甲中水的體積后容器甲中水的體積 （單位：（單位：
8、 ），計算第一個），計算第一個10s10s內(nèi)內(nèi)V V的平的平均變化率。均變化率。tetV1 . 05)(3cm)/(3161. 0105839. 101055:內(nèi)的平均10, 0在時時:解301 . 0101 . 0scmee變化率為例例3 3、已知函數(shù)、已知函數(shù) 分別計算在區(qū)間分別計算在區(qū)間-3-3，-1-1，00，55上上 及及 的平均變化率。的平均變化率。 ,2)(, 12)(xxgxxf)(xf)(xg例例4 4、已知函數(shù)、已知函數(shù) 分別計算分別計算 在下列區(qū)間上的平在下列區(qū)間上的平均變化率：均變化率： 13)( xxf)(xf（1 1）-1-1，22；（2 2）-1-1，11；（3
9、3）-1-1，-0.9-0.9； 答案：答案：3 3答案：答案：3 3答案：答案：3 3思考： 從例4中你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=Kx+b在區(qū)間a,b上的平均變化率有什么特點？變式：已知函數(shù)變式：已知函數(shù) ，分別，分別計算計算 在下列區(qū)間上的平均變在下列區(qū)間上的平均變化率：化率： 2)(xxf)(xf（1 1）11，33；（2 2）11，22；（3 3）11，1.11.1（4 4）11，1.0011.001 432.12.001xy13思考： 從例4變式中你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=x2在區(qū)間a,b上的平均變化率有什么特點？1 1、平均變化率、平均變化率 一般的，函數(shù)在區(qū)間上一般的，函數(shù)在區(qū)間上 的平均變化率為的平均變化率為 )(xf21，xx2121)()(xxxfxf、平均變化率是曲線陡峭程度的平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化數(shù)量化”，是一種粗略，是一種粗略的刻畫的刻畫
【數(shù)學(xué)】311《平均變化率》課件（蘇教版1-1）
