2019-2020年中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)復(fù)習(xí)》復(fù)習(xí)教案

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1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)復(fù)習(xí)》復(fù)習(xí)教案 二次函數(shù)是一類十分重要的最基本的初等函數(shù)，也是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用，它與一元二次方程、一元二次不等式知識(shí)的綜合運(yùn)用，是初中代數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一．另外，二次函數(shù)在工程技術(shù)、商業(yè)、金融以及日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用．通過對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，使我們能進(jìn)一步理解函數(shù)思想和函數(shù)方法，提高分析問題、解決問題的能力．正確掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是學(xué)好二次函數(shù)的關(guān)鍵． 1．二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 例1(1)設(shè)拋物線y=2x2，把它向右平移p個(gè)單位，或向下移q個(gè)單位，都能使得拋物線與直線y=x-4恰好有一個(gè)交點(diǎn)，求p,q

2、的值. (2) 把拋物線y=2x2向左平移p個(gè)單位，向上平移q個(gè)單位，則得到的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,3)與(4,9)，求p，q的值. (3) 把拋物線y=ax2＋bx＋c向左平移三個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位 后，所得圖像是經(jīng)過點(diǎn)二)的拋物線廠占，求原二次函數(shù)的解 ■■■■■■■■■■'2：析 式. 解(1)拋物線y=2x2向右平移p個(gè)單位后，得到的拋物線為y=2(x-p)2.于是方 程 2(x-p)2=x-4 有兩個(gè)相同的根，即方程 2x2-(4p+1)x+2p2＋4=0 的判別式 △=(4p+1)2-4?2?(2p2+4)=0, 所aP=y.這時(shí)的交點(diǎn)為(曽， 拋物線y

3、=2x2向下平移q個(gè)單位，得到拋物線y=2x2-q.于是方程2x2-q=x-4 有兩個(gè)相同的根，即 △=1-4?2(4-q)=0, (2) 把y=2x2向左平移p個(gè)單位，向上平移q個(gè)單位，得到的拋物線為y=2(x+p)確定a，b，c的符號(hào)； 求a＋b＋c的取值范圍 解⑴由于拋物線開口向上，所以a>0.又拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-1), +q.于是，由題設(shè)得 解得p=-2,q=1，即拋物線向左平移了兩個(gè)單位，向上平移了一個(gè)單位. 設(shè)原來的二次函數(shù)為y=J仗-h)2+k, 由題設(shè)知 -h+3：=0, k-2=0器 解得h=3,k=2.原二次函數(shù)為 說明將拋物線y=ax2

4、+bx+c向右平移p個(gè)單位，得到的拋物線是y=a(x-p)2 +b(x-p)+c；向左平移p個(gè)單位，得到的拋物線是y=a(x+p)2+b(x+p)+c；向上 平移q個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax2+bx+c+q；向下平移q個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax2+bx+c-q. 例2已知拋物線y=ax2＋bx＋c的一段圖像如圖3－7所示. 所以匚=-遙a因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，從而-—>0,結(jié) a>0便知bVO.所以a>0,bVO,cVO. ⑵記f(x)二ax2+bx+c.由圖像及⑴知 =a-b+1,；=0;a>0,b<0, 'c=-k a-b=1, -Kb<0-J 'c=-h. 所以

5、 a+b＋c=a＋(a-1)-1=2(a-1), —2Va+b+cV0. 例3已知拋物線y=ax2-(a+c)x+c(其中aMc)不經(jīng)過第二象限. (1) 判斷這條拋物線的頂點(diǎn)A(x0,y0)所在的象限，并說明理由； (2) 若經(jīng)過這條拋物線頂點(diǎn)A(x0,y0)的直線y=-x+k與拋物線的另 個(gè)交點(diǎn)為b[—,-cl求拋物線的解析式. a 解(1)因?yàn)槿鬭>0,則拋物線開口向上，于是拋物線一定經(jīng)過第二象限，所以當(dāng)拋物線y=ax2-(a+c)x+c的圖像不經(jīng)過第二象限時(shí)，必有aVO.又當(dāng)x=0時(shí)，y=c,即拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,c).因?yàn)閽佄锞€不經(jīng)過第二象限，所以cWO.于是

6、 所以頂點(diǎn)A(x0,y°)在第一象限. 所以匚=0.于是點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)心的坐標(biāo)為.由于點(diǎn) 在直線y=-x+k上，所以0=-l+k，所以k=-1.又由于直線y=-x-l經(jīng)過 點(diǎn)47一牛所以4=4+1,所以“2拋物線的解析式為廠 x2+2x. 2.求二次函數(shù)的解析式 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的解析式，需要三個(gè)獨(dú)立的條件確定三個(gè)系數(shù)a,b，c.一般地有如下幾種情況： (1) 已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，此時(shí)可把三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解方程組可得系數(shù)a，b，c.或者已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，這時(shí)把兩點(diǎn)

7、坐標(biāo)代入解析式，得兩個(gè)方程，再利用其他條件可確定a，b，c.或者已知拋物線經(jīng)過某一點(diǎn)，這時(shí)把這點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合其他條件確定a，b，c. (2) 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，這時(shí)拋物線可設(shè)為 y=a(x_h)2+k， 再結(jié)合其他條件求出a. (3) 已知拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)(X],0)，(x2，0)，此時(shí)的拋物線可設(shè)為 y=a(x-x1)(x-x2)， 再結(jié)合其他條件求出a. 例4設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足條件：f(0)=2,f(1)=T, 且其圖像在璉由上所截得的線段長為2龍，求逑忝二次函數(shù)的表達(dá)式. 解由f(0)=2,f(1)=-1,得 即c

8、=2，b=-(a＋3)．因此所求的二次函數(shù)是 y=ax2-(a+3)x+2. 由于二次函數(shù)的圖像在x軸上所截得的線段長，就是方程ax2-(a+3)x+2=0兩 根差的絕對(duì)值，而這二次方程的兩根為 于是 a'-：:2a+9 7a2+25-9=0, a=1去a=- 因此所求的二次函數(shù)表達(dá)式為 y=x2-4x+2或y=—討一些+2; 例5設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，當(dāng)x=3時(shí)取得最大值10,并且它的圖像在x軸上截得的線段長為4,求a,b,c的值. 分析當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值10的二次函數(shù)可寫成f(x)=a(x-3)2+10，且aV0. 解因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是x=

9、3,又因?yàn)閳D像在x軸上截得的線段長是4,所以由對(duì)稱性，圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1,5.因此，二次函數(shù)又可寫成 f(x)=a(x-1)(x-5) 的形式,從而 a(x-3)2+10=a(x-1)(x-5)， 所以 瑋)=￡儀-纖+10=「討+1冠「蘇 因此，a=,b=15,c=--^. 例6如圖3—8,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,bVO)的圖像與x軸、y軸都只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別為點(diǎn)A,B,且AB=2,b+2ac=0. (1) 求二次函數(shù)的解析式； (2) 若一次函數(shù)y=x+k的圖像過點(diǎn)A,并和二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)C,求△ABC的面積. 解⑴因二

10、次函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，故b2-4ac=0,而b+2ac=0,所以 b2＋2b=0, b=-2(因?yàn)閎VO). 代入已知條件，得機(jī)=1.又點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為‘土，J 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,c),AB=2，由勾股定理得 所以1＋a2c2=4a2. 因?yàn)閍c=1，所以 所以 4a2=2， 包(因?yàn)榘?0). 因此，二次函數(shù)的解析式為汗￥『-玆：+血 (毎因?yàn)辄c(diǎn)￡的坐標(biāo)為(血，。譏爲(wèi)B(tài)的坐極為(0,r②y直線y=屋 +kt辻點(diǎn)A,..所以1<=-忑.解產(chǎn)程謚 y=擁-屈， y=-y-x2-2x+72 得仗,y)=(72,0)?(272,所以點(diǎn)卩的坐標(biāo)為住

11、抵72),于是 EC0蛙由，從而 ■^c=|x272X72=.2. 練習(xí)六 1．填空： (1) 將拋物線y=2(x-l)2+2向右平移一個(gè)單位，再向上平移三個(gè)單位，得到的圖 像的解析式為． (2) 已知y=x2+px+q的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)(T,0),貝V(p,q)=. (3) 已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，最小值為-8,且形 狀與拋物線y=-jx2-2x+3ffl同，則解析式為. (4) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點(diǎn)A(-1,0),B(-3,2),且它與x軸的兩 個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，貝它的解析式為已知二次函數(shù)y=x2-4x+m+8的圖

12、像與一次函數(shù)y=kx+1的圖像相交于點(diǎn)(3, 4),貝m=___,k= (6) 關(guān)于自變量x的二次函數(shù)y=-x2+(2m+2)x-(m2+4m-3)中，m是不小于零的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為． 2．設(shè)拋物線y=x2＋2ax＋b與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)． (1) 把它沿y軸平移，使所得到的拋物線在x軸上截得的線段的長度是原來的2倍，求所得到的拋物線； (2) 通過(1)中所得曲線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，及原來的拋物線的頂點(diǎn)，作一條新的拋物線，求它的解析式． 3．已知拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C． Q)求證土|AB|=^-vV-4ac^ (2) 若厶ABC是等腰直角三角形，求b2-4ac的值； (3) 若b2-4ac=12，試判斷厶ABC的形狀. 4. 有兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)q：y=ax2+4x+3a和C2：y=x2+2(b+2)x+b2+3b.當(dāng)把q沿x軸向左平移一個(gè)單位后，，所得拋物線的頂點(diǎn)恰與c2的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，求a，b.已知二次函數(shù)y=x2-2bx+b2+c的圖像與直線y=1-x只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax2(aM0)的圖像上，求a的取值范圍